第三講《柯西不等式的證明及應(yīng)用》教案(新人教選修4-5_第1頁
第三講《柯西不等式的證明及應(yīng)用》教案(新人教選修4-5_第2頁
第三講《柯西不等式的證明及應(yīng)用》教案(新人教選修4-5_第3頁
第三講《柯西不等式的證明及應(yīng)用》教案(新人教選修4-5_第4頁
第三講《柯西不等式的證明及應(yīng)用》教案(新人教選修4-5_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、柯西不等式的證明及應(yīng)用柯西（Cauchy）不等式 等號當且僅當或時成立（k為常數(shù)，）現(xiàn)將它的證明介紹如下：證明1：構(gòu)造二次函數(shù) = 恒成立即當且僅當 即時等號成立證明（2）數(shù)學(xué)歸納法 （1）當時 左式= 右式=顯然 左式=右式當 時， 右式 右式 僅當即 即時等號成立故時 不等式成立 （2）假設(shè)時，不等式成立即 當 ，k為常數(shù)， 或時等號成立設(shè) 則 當 ，k為常數(shù)， 或時等號成立即 時不等式成立綜合（1）（2）可知不等式成立柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用運用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解，這個不等式結(jié)構(gòu)和諧，應(yīng)用靈活廣泛，利用柯西不等式可處理以下問題：1） 證明相關(guān)命題

2、例1 用柯西不等式推導(dǎo)點到直線的距離公式。 已知點及直線 設(shè)點p是直線上的任意一點， 則 （1） （2）點兩點間的距離就是點到直線的距離，求（2）式有最小值，有由（1）（2）得： 即 （3）當且僅當 （3）式取等號 即點到直線的距離公式即2） 證明不等式例2已知正數(shù)滿足 證明 證明：利用柯西不等式 又因為 在此不等式兩邊同乘以2，再加上得：故3） 解三角形的相關(guān)問題例3 設(shè)是內(nèi)的一點，是到三邊的距離，是外接圓的半徑，證明證明：由柯西不等式得，記為的面積，則故不等式成立。4） 求最值例4已知實數(shù)滿足， 試求的最值 解：由柯西不等式得，有即由條件可得， 解得，當且僅當 時等號成立，代入時， 時 5）利用柯西不等式解方程例5在實數(shù)集內(nèi)解方程解：由柯西不等式，得 又即不等式中只有等號成立從而由柯西不等式中等號成立的條件，得它與聯(lián)立，可得 6）用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計一書中，在線性回歸中，有樣本相關(guān)系數(shù)，并指出且越接近于1，相關(guān)程度越大，越接近于0，則相關(guān)程度越小?，F(xiàn)在可用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù)。現(xiàn)記，則，由柯西不等式有，當時，此時，為常數(shù)。點 均在直線上，當時，即而為常數(shù)。此時，此時，為常數(shù)點均在直線附近，所以越接近于1，相關(guān)程度越大當時，不具備

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論