第三章第6節(jié)簡單的三角恒等變換

1、第三章 第六節(jié) 簡單的三角恒等變換題組一三角函數(shù)求值1.如果(，)，且sin，那么sin()cos() ()A. B C. D解析：sin，cos，而sin()cos()sin() cos.答案：D2(2010平頂山模擬)在ABC中，sin2Acos2B1，則cosAcosBcosC的最大值為()A. B. C1 D.解析：由sin2Acos2B1，得sin2Asin2B，AB，故cosAcosBcosC2cosAcos2Acos2A2cosA1.又0A，0cosA1.cosA時，有最大值.答案：D3在ABC中，已知cos(A)，則cos2A的值為_解析：cos(A)coscosAsinsin

2、A(cosAsinA)，cosAsinA0. 0A，02A2得1sin2A，sin2A.cos2A.答案：4已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x.(1)求f()的值；(2)設(0，)，f()，求sin的值解：(1)f(x)sin2xcos2x，f()sincos1.(2)f()sincos.sin()，cos().sinsin()().(0，)，sin0.故sin.題組二三角函數(shù)式的化簡與證明5.函數(shù)y2cos2x的一個單調遞增區(qū)間是 ()A(，) B(0，) C(，) D(，)解析：函數(shù)y2cos2x1cos2x，它的一個單調遞增區(qū)間是(，)答案：D6化簡等于 ()A1 B1 Cco

3、s Dsin解析：原式1.答案：A7(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)的值是 ()A2 B4 C8 D16解析：1tan45tan(2124)，1tan21tan24tan21tan24，即tan21tan24tan21tan241，(1tan21)(1tan24)tan21tan24tan21tan2412，同理(1tan20)(1tan25)2，(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)224.答案：B8求證：tan2x.證明：左邊右邊tan2x.題組三三角恒等變換的綜合應用9.(2010大連模擬)若02，sincos，則的取值范圍是 (

4、)A(，) B(，) C(，) D(，)解析：sincos，即sincos0，即2sin()0，即sin()0.又02，故.綜上，0，即.答案：C10已知sincos，則cossin的取值范圍是_解析：法一：設xcossin，則sin()sincoscossinx，sin()sincoscossinx.1sin()1，1sin()1，x.法二：設xcossin，sincoscossinx.即sin2sin22x.由|sin2sin2|1，得|2x|1，x.答案：，11已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，)一個周期的圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)若f()f()，且為ABC的一個內角，求sincos的值解：(1)從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A1.函數(shù)f(x)的周期為T4().而T，則2.又x時，y0，sin2()0.而，則，函數(shù)f(x)的表達式為f(x)sin(2x)(2)由f()f()，得sin(2)sin(2)，即2s