拉格朗日方程.ppt

1、理論力學(xué),分析力學(xué),拉格朗日方程(1/17),達(dá)朗貝爾原理,達(dá)朗貝爾原理,動(dòng)力學(xué)方程靜力學(xué)方程,是因存在加速度而產(chǎn)生的有效力,：體系在任何瞬間的主動(dòng)力、約束力和因存在加速度而產(chǎn)生的有效力之和和等于零,達(dá)朗貝爾-拉格朗日方程,拉格朗日方程(2/17),例：離心調(diào)速器由套筒(A, B和C，mA = mB = m)、兩拉桿(長(zhǎng) l )及兩彈簧(系數(shù) k )組成；已知彈簧無拉伸時(shí)，拉桿傾斜a0，求拉桿傾斜 a 時(shí)的角速度,虛位移,主動(dòng)力和因存在加速度而產(chǎn)生的有效力,達(dá)朗貝爾-拉格朗日方程,拉格朗日方程(3/17),拉格朗日方程(組)的基本形式,n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)系，k 個(gè)約束方程 約束要吸收進(jìn)方程：使用

2、 s=3n-k 個(gè)廣義坐標(biāo) q1, , qs 符號(hào)簡(jiǎn)化約定,廣義速度,稱 為廣義速度分量，總體 為廣義速度,是廣義坐標(biāo) 、廣義速度 和時(shí)間 t 的函數(shù),拉格朗日方程(4/17),有用的關(guān)系式,速度分量與廣義速度分量的關(guān)系,速度分量與廣義坐標(biāo)的關(guān)系,動(dòng)能與廣義坐標(biāo)、廣義速度分量的關(guān)系,拉格朗日方程(5/17),逆效力的虛功的廣義坐標(biāo)和速度形式,拉格朗日方程組,二階常微分方程，數(shù)目等于體系的自由度,沒有約束力出現(xiàn)，避免約束力越多方程就越多,由動(dòng)能的廣義坐標(biāo)和速度、時(shí)間形式，可得到拉格朗日方程組,從能量的角度研究物理問題,拉格朗日方程(7/17),主動(dòng)力=保守力+非保守力 的拉格朗日方程組,拉格朗日

3、方程(8/17),動(dòng)能的廣義速度表述,T2、T1 和 T0 分別是廣義速度的二次、一次和零次齊次式,拉格朗日方程(9/17),循環(huán)坐標(biāo)和廣義動(dòng)量積分,循環(huán)坐標(biāo)：不出現(xiàn)在拉氏函數(shù) L 中的廣義坐標(biāo)，即,循環(huán)積分(廣義動(dòng)量積分),與循環(huán)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量是體系的運(yùn)動(dòng)守恒量,循環(huán)坐標(biāo)的多少，決定于廣義坐標(biāo)的選取,例：在有心力作用下的二維平面質(zhì)點(diǎn),拉格朗日方程(10/17)*,廣義能量積分,歐拉齊次函數(shù)定理,拉格朗日函數(shù)廣義速度表述,L2、L1 和 L0 分別是二次、一次和零次齊次式,廣義能量積分/雅可比積分(假設(shè)拉格朗日函數(shù)不顯含時(shí)間),E 是積分常數(shù)，對(duì)于非穩(wěn)定約束，機(jī)械能不守恒,稱為廣義能量,拉格朗日方程(11/17),能量積分,能量積分(穩(wěn)定約束，假設(shè)拉格朗日函數(shù)不顯含時(shí)間),E 是積分常數(shù)，機(jī)械能守恒,拉格朗日方程(15/17)*,碰撞問題,碰撞問題的拉格朗日方程,拉格朗日方程對(duì)碰撞時(shí)間的積分,