小學數(shù)學公式大全之基礎知識和基本概念

1、小學數(shù)學基礎知識公式大全-小學數(shù)學基礎知識和基本概念什么叫等式?等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。定義：數(shù)學術語，含有等號的式子叫做等式。 形式：把相等的兩個數(shù)（或字母表示的數(shù)）用等號連接起來等式的性質性質1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。 若a=b 那么a+c=b+c性質2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。 若a=b 那么有ac=bc 或ac=bc （c0）性質3：等式兩邊同時乘方（或開方），兩邊依然相等 若a=b 那么有ac=bc 或(c次根號a)=(c次根號b)性質4：等式具有傳遞性。 若a1=a2,a2=a3,a3

2、=a4,an=an,那么a1=a2=a3=a4=an什么叫方程式?答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。方程（英文：equation）是表示兩個數(shù)學式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“=”。方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。廣泛應用于數(shù)學、物理等理科應用題的運算。含有未知數(shù)的等式叫方程，這是中學中的邏輯定義，方程的定義還有函數(shù)定義法，關系定義，而含未知數(shù)的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，應該這樣定義，如f（x1,x2,x3.xn）=g(x1,x2,x3.xn)的等式，其中f（x1,x2,

3、x3.xn）和g(x1,x2,x3.xn)是在定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一的不是常數(shù)。等式的基本性質等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式。則：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)所得的結果仍是等式。 (3)若a=b,則b=a（等式的對稱性）。 (4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。 用字母表示為：若a=b，c為一個數(shù)或一個代數(shù)式（不為0）。則：ac=bc ac=bc 一元一次方程人教版5年級數(shù)學上冊第四章會學到，冀教版5年級數(shù)學下冊第三章會學到，北師大版

4、7年級上冊第五章 蘇教版5年級下第一章定義只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k0）。一般解法去分母 方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)。 去括號 一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號。但順序有時可依據(jù)情況而定使計算簡便。可根據(jù)乘法分配律。移項 把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。(一般都是這樣：（比方）從 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知數(shù)移到一起！ 合并同類項 將原方程化為ax=b(a0)的

5、形式。 系數(shù)化一 方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)。 得出方程的解。什么叫分數(shù)?把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數(shù)。把1平均分成分母份，表示這樣的分子份。 分子在上分母在下，也可以把它當做除法來看，用分子除以分母，相反乘法也可以改為用分數(shù)表示。 百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別 （1）意義不同，百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能帶單位名稱；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時可帶單位名稱。 （2）百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；而分數(shù)的分子不能是小數(shù)只是除0以外的自然數(shù)；百分數(shù)不可以約分，而分數(shù)一般通

6、過約分化成最簡分數(shù)。 （3）任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義。 （4）應用范圍的不同，百分數(shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析和比較，而分數(shù)常常在計算、測量中的不到整數(shù)結果時使用。性質1 分子 分數(shù)線 2分母 讀作：二分之一 寫作：1/2 分數(shù)中間的一條橫線叫做分數(shù)線，分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。 分數(shù)可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除數(shù)， 分數(shù)線等于除號，2 分母等于除數(shù)，而0.5 分數(shù)值則等于商。 分數(shù)還可以表述為一個比，例如；二分之一等于1比2，其中1分子等于前

7、項，一 分數(shù)線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數(shù)值則等于比值。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得到的分數(shù)與原分數(shù)的大小相等。a/b=ak/bk=an/bn(b、k、n不等于零)分數(shù)可以分成：真分數(shù)，假分數(shù)，帶分數(shù)，百分數(shù) 或分成正分數(shù)和負分數(shù)。但在數(shù)學界中一般只認同真分數(shù)和假分數(shù)這兩種說法。什么叫真分數(shù)?分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。正真分數(shù)的值小于1。分子比分母小， 例：1/3什么叫假分數(shù)?分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。假分數(shù)的值大于1，或者等于1。分子比分母大或相等（假分數(shù)包括帶分數(shù)） 例：5/3、7/7、帶分數(shù)的

8、值大于1。什么叫帶分數(shù)?帶分數(shù)是假分數(shù)的另外一種形式。整數(shù)與真分數(shù)相加所成的分數(shù)（或真分數(shù)與假分數(shù)相加化簡后的分數(shù)）。帶分數(shù)就是將一個分數(shù)寫成整數(shù)部分+一個真分數(shù)。帶分數(shù)也是分數(shù)的一種。 注意：不能將帶分數(shù)寫作整數(shù)部分+一個假分數(shù)。書寫形式如附圖，讀如三又四分之三，3是這個帶分數(shù)的整數(shù)部分，3/4是這個帶分數(shù)的分數(shù)部分。帶分數(shù)可以化為假分數(shù)，將整數(shù)部分與真分數(shù)部分的分母相乘的積與真分數(shù)的分子相加的和作為假分數(shù)的分子，分母不變，即化為假分數(shù)。 在代數(shù)學中，不用帶分數(shù)，只用假分數(shù)。所以，帶分數(shù)變得比較少見。帶分數(shù)與假分數(shù)的互換帶分數(shù)化假分數(shù):分母不變,分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和 假

9、分數(shù)化帶分數(shù):分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù) 帶分數(shù)不能化成真分數(shù)，因為帶分數(shù)本身就是假分數(shù) 帶分數(shù)后面有的可以帶單位，例如表示具體數(shù)量的；有的不能帶單位，例如表示分率的什么叫百分數(shù)?百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而采用符號“”（叫做百分號）來表示。百分數(shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術、各種實驗中有著十分廣泛的應用，特別是在進行調查統(tǒng)計、分析比較時，經(jīng)常要用到百分數(shù)。百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別1意義不同。百分數(shù)是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以

10、說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米?！币虼?，百分數(shù)后面不能帶單位名稱。分數(shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分數(shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關系。2應用范圍不同。百分數(shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較。而分數(shù)常常是在測量、計算中，得不到整數(shù)結果時使用。 3書寫形式不同。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而采用百分號“%”來表示。如：百分之四十五，寫作：45%；百分數(shù)的分母固定為100，因此，不論百分數(shù)的分子、分母之間有多少個公約數(shù)，都不約分；百分數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分數(shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)，計算

11、結果不是最簡分數(shù)的一般要通過約分化成最簡分數(shù)，是假分數(shù)的要化成帶分數(shù)。任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)并不都具有百分數(shù)的意義. 4.百分數(shù)不能帶單位名稱；當分數(shù)表示具體數(shù)時可帶單位名稱。百分數(shù)一般有三種情況：100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。 100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。 剛好100%，如：正確率，合格率等。什么叫倒數(shù)?倒數(shù)（multiplicative inverse）讀（do sh），是指數(shù)學上設一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x或x，過程為“乘法逆”，除了0以外的復數(shù)都存在倒數(shù)， 倒數(shù)圖將其以1除，便可得到倒數(shù)。 兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)

12、，0沒有倒數(shù)。分數(shù)的倒數(shù) 找一個分數(shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。 則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。對于-2/3這樣的，可以把分子看做-2。整數(shù)的倒數(shù)找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12；把12化成分數(shù)，即12/1 ；再把12/1這個分數(shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。也可以說1/12是12的倒數(shù)。還有一種說法，12和112互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。本身是倒數(shù)的數(shù)是1。（0除外）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。什么叫比例?比例，在數(shù)學中，比例是一個總體中各

13、個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構成或者結構。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。表示兩個比相等的式子叫做比例，如3：6=9：18表示兩個比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項；在7：9=21：27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內項。比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。 比如：教師和學生的已經(jīng)達到要求。 比如：在所銷商品中，國貨的比較大。 比例寫成分數(shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內項，左邊的分子和右邊的分

14、母是外項。 在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。 正比例與反比例的相同點與不同點什么叫正比例？兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y什么叫反比例？兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。 如：xy = k（ k一定）或k / x = y什么叫公約數(shù)？公約數(shù)，亦稱“公因數(shù)”。它是幾個整數(shù)同時均能整除的整數(shù)。如果一個整數(shù)同

15、時是幾個整數(shù)的約數(shù)，稱這個整數(shù)為它們的“公約數(shù)”；公約數(shù)中最大的稱為最大公約數(shù)。公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A的約數(shù)同時也是B的約數(shù)的數(shù)，12和15的公約數(shù)有1，3，最大公約數(shù)就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數(shù)有1，2，5，10，最大公約數(shù)是10什么叫公倍數(shù)？公倍數(shù)(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。A和B A/B=C如果A能被B整除，則A為B和C的公倍數(shù)兩個數(shù)A和B，它們的公倍數(shù)就是既是A的倍數(shù)又是B的倍數(shù)的數(shù)，即能同時被A、B整除的數(shù) 比如說：12和15，它們

16、的公倍數(shù)是60，120，180，等等 在這些公倍數(shù)中最小的那一個就叫最小公倍數(shù)，就是60。如何求最小公倍數(shù)1.分解質因數(shù)法首先把兩個數(shù)的質因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于它們所有的質因數(shù)的乘積（如果有幾個質因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個數(shù)有該質因數(shù)的個數(shù)較多，乘較多的次數(shù)）。比如求45和30的最小公倍數(shù)。 45=3*3*5 30=2*3*5不同的質因數(shù)是2,3,5。3是他們兩者都有的質因數(shù)，由于45有兩個3，30只有一個3，所以計算最小公倍數(shù)的時候乘兩個3.最小公倍數(shù)等于2*3*3*5=90又如計算36和270的最小公倍數(shù)36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5不同的質因數(shù)是5。2這個質因數(shù)在3

17、6中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數(shù)在270個比較多，為三個，所以乘三次。最小公倍數(shù)等于2*2*3*3*3*5=5402.倍數(shù)關系 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。什么叫互質數(shù)？定義及定理：【對于兩個數(shù)來看 】 公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。 【對于多個數(shù)來看（教材定義）】 若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質數(shù)。表達及運用注意（1）這里所說的“兩個數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。 （2）“公因數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)。” （3）三個或三個以上自然數(shù)互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如

18、6、8、9。 兩個正整數(shù)（N）,除了1以外,沒有其他公約數(shù)時,稱這兩個數(shù)為互質數(shù).互質數(shù)的概率是6/2判定互質數(shù)的方法匯總直接分辨（1）兩個不相同質數(shù)一定是互質數(shù)。例如，2與7、13與19。 （2）相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。例如 15與 16。 （3）相鄰的兩個奇數(shù)是互質數(shù)。例如 49與 51。 （4）大數(shù)是質數(shù)的兩個數(shù)是互質數(shù)。例如97與88。 （5）小數(shù)是質數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質數(shù)。例如 7和 16。 （6）2和任何奇數(shù)是互質數(shù)。例如2和87。 （7）1和任何自然數(shù)（0除外）都是互質數(shù)。計算判定法（1）兩個數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較大），小數(shù)所有的質因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這兩個

19、數(shù)是互質數(shù)。 如357與715，357=3717，而3、7和17都不是715的約數(shù)，這兩個數(shù)為互質數(shù)。 （2）兩個數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較?。?，這兩個數(shù)的差的所有質因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。如85和78。 8578=7，7不是78的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。 （3）兩個數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。如 462與 221 462221=220， 20=225。 2、5都不是221的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質數(shù)。 （4）減除法。如255與182。 255182=73，觀察知 73182。 182（732）=36，顯然

20、 36 72/99 7/9 8/11 甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35什么叫約分？意義：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分（reduction of a fraction）。 （即把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫約分。） 最簡分數(shù)：分子、分母是互質數(shù)（分母不是1）的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)(又叫既約分數(shù)）。 注意：約分時盡量用口算，一般用分子和把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分.分母的公約數(shù)(1除外） 去除分數(shù)的分子和分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。（除過的數(shù)均劃掉，如

21、本例中的6、12、30、15） 約分是一定要注意要找它的公約數(shù)，也就是分子和分母的公約數(shù)，不能只把分母化簡或者分子化簡，雙數(shù)的公約數(shù)肯定有2，所以你可以先除以2，在慢慢除，然后將你所有除的數(shù)加起來就是他們的最大公約數(shù)。 把分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程就叫約分。 什么叫偶數(shù)？定義：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。 特別提示：偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和0. 偶數(shù)=2n ，奇數(shù)=2n+1（或-1），這里n是整數(shù)。 所有整數(shù)不是奇數(shù)（又稱單數(shù)），就是偶數(shù)（又稱雙數(shù)）。若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù),可表示為2n（n為整數(shù)）；若非，它就是奇數(shù)，可表示為2n+1（n為整數(shù)），即奇數(shù)除以二的余數(shù)是一。 在十進制里

22、，可以用看個位數(shù)的方式判定該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：個位為1,3,5,7,9的數(shù)是奇數(shù)；個位為0,2,4,6,8的數(shù)是偶數(shù)。0是一個特殊的偶數(shù)。小學規(guī)定0為最小的偶數(shù),但是在初中學習了負數(shù),出現(xiàn)了負偶數(shù)時,0就不是最小的偶數(shù)了.50以內且大于等于0的偶數(shù)0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50 總共26個。奇數(shù)偶數(shù)的性質（1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)； （2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)； （3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)

23、與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)； （4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)； （5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。 （6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)； (7) 偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。 偶數(shù)也叫雙數(shù)，用2n表示，n為整數(shù)。 如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20. .偶數(shù)其實就是2的倍數(shù)，及2乘幾的倍數(shù)。 另外，0也是偶數(shù)（2002年國際數(shù)學協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)）。 -2 ，-4 ，-6 ，-8 ，-10， -12 ，-14 ，-16 ，-18 ，-20.

24、.為負偶數(shù)兩個偶數(shù)的和或差仍是偶數(shù) 兩個奇數(shù)的和或差也是偶數(shù) 奇數(shù)和偶數(shù)的和或差是奇數(shù) 單數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù) 雙數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù) 幾個偶數(shù)的和仍是偶數(shù) 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù) 偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù) 任何一個奇數(shù)都不等于任何一個偶數(shù) 若干個奇數(shù)的連乘積永遠是奇數(shù) 若干個整數(shù)的連乘積，如果其中有一個偶數(shù)，乘積必然是偶數(shù) 偶數(shù)的平方被4整除，奇數(shù)的平方被8除余1 即：奇數(shù)和偶數(shù)加、減或乘時的規(guī)律： 偶奇=奇 奇奇=偶 偶偶=偶 奇奇=奇 偶奇=偶 偶偶=偶 上述性質可通過對奇數(shù)和偶數(shù)的代數(shù)式進行相應運算得出 如證明；兩個奇數(shù)的和或差為偶數(shù) 可令兩奇數(shù)k1 k2 則k1=2n1-1 k2=2n2-1

25、k1+k2=（2n1-1）+（2n2-1）=2（n1+n2-1）將括號內多項式整體看做一個式子則原命題可得證什么叫奇數(shù)？奇數(shù)（英文：odd）數(shù)學術語，整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù)。奇數(shù)包括正奇數(shù)、負奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的性質（1）兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)。 （2）奇數(shù)跟奇數(shù)的和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和是偶數(shù)。 補：奇偶性相同的兩數(shù)之和為偶數(shù)；奇偶性不同的兩數(shù)之和為奇數(shù)。 （3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)。 （4）若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇偶性，

26、即a+b與a-b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。 （5）n個奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個偶數(shù)的乘積是偶數(shù)；順式中有一個是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù)，即：A*B*C*偶數(shù)*X*Y=偶數(shù)，式中A、B、C、X、Y皆為整數(shù)，公式可簡化為：奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)。 (6) 奇數(shù)的個位是1、3、5、7、9；偶數(shù)的個位是0、2、4、6、8.（0是個特殊的偶數(shù)。2002年國際數(shù)學協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。小學規(guī)定0為最小的偶數(shù),但是在初中學習了負數(shù),出現(xiàn)了負偶數(shù)時,0就不是最小的偶數(shù)了.）（7）奇數(shù)的平方除以8余1奇數(shù)就是單數(shù)，人們在日常生活中把單數(shù)叫做奇數(shù)。 如：正奇數(shù)：1、3、5、7、9. 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)

27、+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)負奇數(shù)：-1、-3、-5、-7、-9.什么叫質數(shù)？質數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質數(shù)相乘而得到的。所以，質數(shù)是合數(shù)的基礎，沒有質數(shù)就沒有合數(shù)。這也說明了前面所提到的質數(shù)在數(shù)論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數(shù)之內，但后來為了算術基本定理，最終1被數(shù)學家排除在質數(shù)之外，而從高等代數(shù)的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數(shù)之內，并且，所有的合數(shù)都可由若干個質數(shù)相乘而得到。質數(shù)的分布質

28、數(shù)的分布是沒有規(guī)律的，往往讓人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質數(shù)，但與這些數(shù)類似的301（=743）和901（=1753）卻是合數(shù)。如何簡單的找出一些質數(shù)例如，我想要找出100以內的質數(shù)，不借助他人，我怎么辦呢？ 利用篩法，我可以將100以內的整數(shù)寫在紙上，劃掉0,1留下2，劃掉所有2的倍數(shù)，再劃掉3的倍數(shù)，留下3，一直往后，到7（11*11100），就可以找出來了。當然，要的數(shù)越多，需要劃掉x的倍數(shù)就越多。質數(shù)的判斷：1：只能被1和本身整除。 2：不能被小于它的平方根的所有素數(shù)整除就是素數(shù)。什么叫合數(shù)？兩個數(shù)之間的最大公因數(shù)只是1的那兩個數(shù)的乘積；兩

29、個數(shù)之間的公約數(shù)不只是1，用其中一個約數(shù)乘以最小的數(shù)，能整除，乘出來的那個數(shù)就是合數(shù)合數(shù)又名合成數(shù),是滿足以下任一(等價)條件的正整數(shù)： 1.是兩個大于1 的整數(shù)之乘積； 2.擁有某大于1 而小于自身的因數(shù)(因子)； 3.擁有至少三個因數(shù)(因子)； 4.不是1 也不是素數(shù)(質數(shù))； 5.有至少一個素因子的非合數(shù)。 6、兩個或兩個以上素數(shù)的乘積，可以組成一個合數(shù)，并且只可以組成一個合數(shù)。反之，一個合數(shù)可以拆分為一組素數(shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素數(shù)的乘積。也就是說：由三個以上素數(shù)的乘積組成的合數(shù)，不可以視為兩個素數(shù)的乘積！(也可以說除了1和它本身以外還有別的因數(shù)）合數(shù)7、合數(shù)指的是：一個數(shù)除了

30、1和它本身以外還有別的因數(shù)（第三個因數(shù)），這個數(shù)叫做合數(shù)。 8、0“1”既不是質數(shù)也不是合數(shù) 9、一個整數(shù)，其約數(shù)除了1和它本身外還能被其它的因數(shù)整除，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。100以內的合數(shù)（包括100）4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93

31、.94.95.96.98.99.100。共74個。什么叫利率？利率又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計算則稱為年利率。其計算公式是：利息率= 利息量 本金時間100%什么叫自然數(shù)？用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，所表示的數(shù)。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。分類按能否被2整除分可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 1、奇 數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。 2、偶 數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。 3、特別注意：0是偶數(shù)。（2002年國際數(shù)學協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整

32、除,0照樣可以，只不過，得數(shù)依然是0而已，但是不可以說它沒有縮?。０匆驍?shù)數(shù)個數(shù)分可分為質數(shù)、合數(shù)和1 1、質 數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質數(shù)。質數(shù)也稱作素數(shù)。 2、合 數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。 3、1：只有1個因數(shù)。它既不是質數(shù)也不是合數(shù)。當然0不能計算因數(shù)也一樣是非質數(shù)、非合數(shù)。 注：是因數(shù)不是約數(shù)。兩數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)。一種，得到無限小數(shù)。 從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如2.1666，35.等，被重復的一個或一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循

33、環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點。例如： 2. 縮寫為 2. 1 6（讀作“二點一六，六循環(huán)”） 0.103縮寫為 0.34103（讀作“零點三四一零三，一零三循環(huán)”） 循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和（附鏈接：等比數(shù)列）法化為分數(shù)。例如圖中的化法。 所以在數(shù)的分類中，循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。十進制十進制計數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數(shù)的進位制，叫做十進制。直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。直線（straight line）是幾何學基本概念，是點在空間內

34、沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由直線平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時，二直線平行；有無窮多解時，二直線重合；只有一解時，二直線相交于一點。常用直線與 X 軸正向的夾角（ 叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交

35、線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經(jīng)過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關系則由所給公理刻畫射線：只有一個端點?？梢韵蛞欢藷o限延長。線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表

36、示直線上的任意兩點。容積：是指容器所能容納物體的體積。 單位：固體的容積單位與體積單位相同，而液體和氣體的容積單位一般用升、毫升。 容積和體積是兩個不同的概念，它們是有區(qū)別的： 1、含義不同。如一只鐵桶的體積是指它所占空間部分的大小，而這只鐵桶的容積卻是指它容納物體的多少。一種物體有體積，可不一定有容積。 2、測量方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高，求物體的體積是從該物體的外部來測量，而求容積卻是從物體的內部來測量。一種既有體積又有容積的封閉物體，它的體積一定大于它的容積。 3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固體的容積單位與體積單位相同，

37、而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。 4.一個物體的體積應該比容積要大。 5.公式:V長方體=abc（長 寬 高) v正方體=a3(棱長 棱長 棱長）v圓柱=sh v圓錐=1/3sh 6.計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml 7.計算不規(guī)則的立體圖形體積可以把這個物體放入水中，用現(xiàn)在容積-未放入物體的容積就是體積或用放入物體后高-未放入物體*長*寬（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米） 8.硬盤的容量是以MB（兆）和GB（千兆）為單位的垂線(perpendicular line)是兩條直線的兩個特殊位置關系,：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是

38、直角時，即兩條直線互相垂直(perpendicular)，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足(foot of a perpendicular)。垂線段最短。從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，這兩個角相等或互補。同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂足 1.如果兩直線的夾角為直角,那么就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線交租賃一條直線的垂線,他們的交點叫做垂足2.一條直線垂直交于另一直線，其交點稱為該直線的垂足（perpendicular foot）。 3.兩條不垂直的線段延

39、長后，為相交線。角角的靜態(tài)定義具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角（angle）。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。角的動態(tài)定義一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊角的符號角的符號：角的種類角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態(tài)定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度

40、制。此外，還有密位制、弧度制等。 銳角：大于0，小于90的角叫做銳角。 直角：等于90的角叫做直角。 鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 平角：等于180的角叫做平角。 優(yōu)角：大于180小于360叫優(yōu)角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 周角：等于360的角叫做周角。 負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。 正角：逆時針旋轉的角為正角。 0角：等于零度的角。 余角和補角：兩角之和為90則兩角互為余角，兩角之和為180則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。 對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互

41、為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。 還有許多種角的關系，如內錯角,同位角，同旁內角（三線八角中，主要用來判斷平行）！平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線(parallel lines)，平行線具有傳遞性。平行線的判定方法1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。） 2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。 3.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。 4.內錯角相等，兩直線平行。 5.同旁內角互補，兩直線平行。 6.同位角相等，兩直線平行平行線的性質1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 2.兩條平行線被第三條

42、直線所截，內錯角相等 3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補 4. 兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等 以上性質可簡單說成： 1.兩條直線平行，同位角相等 2.兩條直線平行，內錯角相等 3.兩條直線平行，同旁內角互補 4.兩條直線平行，外錯角相等平行公理在同一平面內，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 平行公理的推論：（平行傳遞性） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 即平行于同一條直線的兩條直線平行。 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。面積：物體的表面或圍成的圖形表面的大小，叫做它們的面積。計算方法長方形：S=ab長方形面積=長寬

43、 正方形：S=a2正方形面積=邊長邊長 平行四邊形：S=ab平行四邊形面積=底高 三角形：S=ab2三角形面積=底高2 梯形：S=（a+b）h2梯形面積=（上底+下底）高2 圓形（正圓）：S=r2圓形（正圓）面積=圓周率半徑半徑 圓環(huán)：S=（R2-r2）圓形（外環(huán)）面積=圓周率（外環(huán)半徑-內環(huán)半徑） 扇形：S=r2n/360圓形（扇形）面積=圓周率半徑半徑扇形角度/360 長方體表面積：S=2（ab+ac+bc）長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 正方體表面積：S=6a2正方體表面積=棱長棱長6 球體（正球）表面積：S=4r2球體（正球）表面積=圓周率半徑半徑4 橢圓 S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長).體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。體積換算1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 1立方厘米=1毫升=0. 立方英寸 1 立方米=