山東省濰坊市2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)四邊形與相似第19講矩形菱形正方形課件.pptx

1、考點梳理過關(guān),考點1 矩形的性質(zhì)與判定 6年5考,考點2 菱形的性質(zhì)與判定 6年6考,考點3 正方形的性質(zhì)與判定 6年4考,典型例題運用,類型1 矩形的性質(zhì)與判定,例1】2017達州中考如圖，在ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EFBC分別交ACB，外角ACD的平分線于點E，F(xiàn),1)若CE8，CF6，求OC的長； (2)連接AE，AF.問：當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由,思路分析(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OECOCE，OFCOCF，證出OEOCOF，ECF90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形

2、的判定即可得出,1)CE平分ACB，CF平分ACD， OCEBCE，OCFDCF. EFBC， OECBCE，OFCDCF. OECOCE，OFCOCF. OEOC，OFOC.OEOF. OCEBCEOCFDCF180 ， ECF90,2)當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形理由如下： 如圖，連接AE，AF. 當(dāng)O為AC的中點時，AOCO. 又EOFO， 四邊形AECF是平行四邊形 ECF90 ， 平行四邊形AECF是矩形,技法點撥矩形的定義既可以作為性質(zhì)，也可以作為判定矩形的性質(zhì)是求證線段或角相等時常用的知識點證明一個四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它

3、有一個角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對角線相等；(3)證明有三個內(nèi)角為90,變式運用1.2017南寧中考如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BEDF,1)求證：AECF； (2)若AB6，COD60，求矩形ABCD的面積,解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形， OAOC，OBOD，ACBD，ABC90 . BEDF，OEOF,AOECOF(SAS)AECF. (2)OAOC，OBOD，ACBD，OAOB. AOBCOD60 ，AOB是等邊三角形 OAAB6.AC2OA12,例2】2017濱州中考如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交

4、AD于點F；再分別以點B，F(xiàn)為圓心，大于 BF 的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形,思路分析(1)要證明四邊形ABEF是菱形，先考慮證明其是平行四邊形，已知BEAF，設(shè)法證明BEAF即可；(2)由于四邊形ABCD為平行四邊形，可將求C轉(zhuǎn)化為求BAD，而菱形的對角線平分一組對角，因此可先求DAE的大小,類型2 菱形的性質(zhì)與判定,1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊 形ABEF是菱形； (2)若菱形ABEF的周長為16，AE4 , 求C的大小,1)證明：由作圖過程可知，ABAF，AE平分BAD. BAEEAF. 四邊形ABCD為平行四

5、邊形， BCAD.AEBEAF. BAEAEB.ABBE.BEAF. AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形 又ABAF，四邊形ABEF為菱形 (2)如圖，連接BF，交AE于點O. 四邊形ABEF為菱形， BF與AE互相垂直平分，BAEFAE,OAF30 .BAF60 . 四邊形ABCD為平行四邊形， CBAD60,技法點撥菱形的定義既可作為性質(zhì)，也可作為判定證明一個四邊形是菱形的一般方法：(1)四邊相等；(2)首先證明是平行四邊形，然后證明有一組鄰邊相等；(3)對角線互相垂直平分；(4)對角線垂直的平行四邊形,變式運用2.2017北京中考如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，A

6、D2BC，ABD90，E為AD的中點，連接BE. (1)求證：四邊形BCDE為菱形 (2)連接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的長,解：(1)證明：AD2BC，E為AD的中點， DEBC， ADBC，四邊形BCDE為平行四邊形 ABD90 ，AEDE，BEDE. 平行四邊形BCDE為菱形 (2)如圖，連接AC.ADBC，AC平分BAD， BACDACBCA.ABBC1. AD2BC，AD2,類型3 正方形的性質(zhì)與判定,例3】 2017青島中考已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF. (1)求證：BCEDCF； (2)當(dāng)AB與B

7、C滿足什么條件時，四邊形AEOF 為正方形？請說明理由,思路分析】(1)利用SAS證明BCEDCF；(2)先證明四邊形AEOF為菱形，當(dāng)BCAB，得BAD90，再利用有一個角是90的菱形是正方形證明即可,1)證明：四邊形ABCD為菱形， ABBCCDDA，BD. 又E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點， BEDF. BCEDCF(SAS) (2)當(dāng)ABBC時，四邊形AEOF為正方形理由如下： E，O分別是AB，AC的中點，EOBC. 又BCAD，OEAD，即OEAF. 同理，可證OFAE. 四邊形AEOF為平行四邊形 由(1)可得AEAF， 平行四邊形AEOF為菱形 ABBC， BADABC90 .

8、菱形AEOF為正方形,技法點撥證明一個四邊形是正方形可從以下幾個方面考慮：(1)“平行四邊形”“一組鄰邊相等”“一個角為直角”；(2)“矩形”“一組鄰邊相等”；(3)“矩形”“對角線互相垂直”；(4)“菱形”“一個角為直角”；(5)“菱形”“對角線相等,變式運用3.2017杭州中考如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上(不與點B，D重合)，GEDC，GFBC，連接AG. (1)寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)若正方形ABCD的邊長為1，AGF105，求線段BG的長,解：(1)結(jié)論：AG2GE2GF2. 理由：如圖，連接CG. 四邊形ABCD是正方形， A，

9、C關(guān)于對角線BD對稱 點G在BD上，GAGC. GEDC，GFBC， GECECFCFG90 . 四邊形EGFC是矩形CFGE. 在RtGFC中，CG2GF2CF2， AG2GF2GE2,2)如圖，作BNAG于點N，在BN上截取一點M，使得AMBM，設(shè)ANx. AGF105 ，F(xiàn)BGFGBABG45 ， AGB60 .GBN30 . ABMMAB15 . AMN30,BGBNcos30,六年真題全練,命題點1 矩形的性質(zhì)與判定,12017濰坊，18,3分如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD上，記為B，折痕為CE；再將CD邊斜向下對折，使點D落在BC上，記為D，折

10、痕為CG，BD2，BE BC.則矩形紙片ABCD的面積為,15,22016濰坊，21(1)，4分鏈接第21講六年真題全練第7題 32014濰坊，8,3分鏈接第12講六年真題全練第2題 42013濰坊，19(1)，5分鏈接第22講六年真題全練第6題 52012濰坊，8,3分鏈接第20講六年真題全練第1題,菱形的性質(zhì)與判定是濰坊市中考命題的熱點，近幾年主要以解答題的形式考查，難度適中，一般情況下不單獨命題，經(jīng)常與相似、平移、旋轉(zhuǎn)的知識結(jié)合命題 62017濰坊，12,3分鏈接第21講六年真題全練第5題 72015濰坊，9,3分鏈接第20講六年真題全練第2題 82013濰坊，14,3分如圖，ABCD是

11、對角線互相垂直的四邊形，且OBOD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCD成為菱形(只需添加一個即可,命題點2 菱形的性質(zhì)與判定,OAOC或ADBC或ADBC或ABBC,92017濰坊，24(1)，5分鏈接專題3最值問題例3. 102016濰坊，24,12分如圖，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，過點D作DEAB于點E，DFBC于點F. (1)如圖1，連接AC分別交DE，DF于點M，N，求證：MN AC； (2)如圖2，將EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE，DF分別與直線AB，BC相交于點G，P，連接GP，當(dāng)DGP的面積等于3 時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向,解：(1)證明：如圖，連接

12、BD，交AC于點O. 在菱形ABCD中，BAD60 ，ADAB， ABD為等邊三角形 DEAB，AEBE,2)ABCD，BAD60 ， ADC120 . 又ADECDF30 ， EDF60 . 當(dāng)EDF順時針旋轉(zhuǎn)時， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知EDGFDP，GDPEDF60,112012濰坊，22,10分如圖，已知平行四邊形ABCD，過點A作AMBC于點M，交BD于點E，過點C作CNAD于點N，交BD于點F，連接AF，CE. (1)求證：四邊形AECF為平行四邊形； (2)當(dāng)AECF為菱形，M點為BC的中點時，求ABAE的值,解：(1)證明：AMBC，AMB90 . CNAD，CNA90 . 又BCAD

13、，BCN90 . AMBBCN. AECF.AEDCFB. 又ADBC，ADECBD，又ADBC， ADECBF(AAS)AECF. 四邊形AECF為平行四邊形,2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時，如圖，連接AC交EF于點O，則AC與EF互相垂直平分 又BOOD， AC與BD互相垂直平分 四邊形ABCD是菱形ABBC. M是BC的中點，AMBC， ABAC，ABC為等邊三角形 ABC60 ，CBD30,猜押預(yù)測1.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，DAB60，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使D1AC60，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使D2AC160；，

14、按此規(guī)律所作的第2018個菱形的邊長為(,B,得分要領(lǐng)菱形除具有四條邊都相等、對角線互相垂直且平分等特有性質(zhì)外，它還具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定菱形的方法是多樣的，其基本思路是先判定這個四邊形為平行四邊形，然后通過有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直判定為菱形，或者直接利用四條邊相等進行證明,正方形的性質(zhì)是濰坊市中考命題的熱點，近幾年主要以解答題的形式考查，難度較大，一般情況下不單獨命題，經(jīng)常與相似、旋轉(zhuǎn)、圓的知識結(jié)合命題 122016濰坊，21(1)，4分鏈接第21講六年真題全練第7題 132015濰坊，23,12分鏈接第24講六年真題全練第9題 142013濰坊，22(2)(3)，7分鏈接第24講六年真題全練第10題,命題點3 正方形的性質(zhì),猜押預(yù)測2.如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊的中點，以AE為邊作正方形AEFG，連接DE，BG. (1)發(fā)現(xiàn) 線段DE，BG之間的數(shù)量關(guān)系是_； 直線DE，BG之間的位置關(guān)系是_ (2)探究 如圖2，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由,3)應(yīng)用 如圖3，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，記直線DE與BG的交點為P，若AB4，請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值,解：(1)DEBGDEBG (2)(1)中的結(jié)論仍然成立 證明：