高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.1函數(shù)及其表示課件 理 蘇教版.ppt

1、2.1函數(shù)及其表示,數(shù)學(xué) 蘇（理,第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù),基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,思想方法感悟提高,練出高分,1.函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 設(shè)A，B是兩個(gè)非空的 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有 確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作,數(shù)集,唯一,yf(x)，xA,2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)yf(x)，xA中，其中所有x組成的集合A稱為函數(shù)yf(x)的 ；將所有y組成的集合叫做函數(shù)yf(x)的值域. (3)函數(shù)的三要素： 、 和,定義域,定義域,對(duì)應(yīng)法則,值域,4)函數(shù)的表示法 表

2、示函數(shù)的常用方法有 、 和 (5)分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù),解析法,圖象法,列表法,對(duì)應(yīng)法則,并集,并集,2.函數(shù)定義域的求法,f(x)0,f(x)0,f(x)0，f(x)1，g(x)0,f(x)k ，kZ,交集,意義,3.函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式常用方法有 、 、配湊法、消去法,待定系數(shù)法,換元法,思考辨析,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)f(x) 與g(x)x是同一個(gè)函數(shù)

3、.() (2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.() (3)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|1x3，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)閤|1x5.(,5)函數(shù)是特殊的映射.() (6)函數(shù)f(x) 1的值域是y|y1.(,3,0,，0)(1，,解析,對(duì)于，函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù),對(duì)于，f(x)是定義域?yàn)?，值域?yàn)?的函數(shù),對(duì)于，函數(shù)y2x (xN)的圖象不是一條直線,對(duì)于，函數(shù)的定義域和值域不一定是無(wú)限集合,題型一函數(shù)的概念,例1 有以下判斷,函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)； f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù),解析,思維升華,解析,思維升華,對(duì)于，若

4、x1不是yf(x)定義域內(nèi)的值，則直線x1與yf(x)的圖象沒(méi)有交點(diǎn),解析,思維升華,如果x1是yf(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x1與yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即yf(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)； 對(duì)于，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù),綜上可知，正確的判斷是,答案,函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定； 當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)才是同一函數(shù).值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)法則算出的函數(shù)值是否相同

5、,解析,思維升華,中，f(x)|x|(xR)，g(x)x (x0)， 兩函數(shù)的定義域不同. 中，f(x)x1 (x1)，g(x)x1(xR)， 兩函數(shù)的定義域不同,g(x) (x210,g(x)的定義域?yàn)閤|x1或x1,兩函數(shù)的定義域不同.故選,答案,2)下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是_,解析,答案,思維升華,題型二求函數(shù)的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_,題型二求函數(shù)的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_,解析,答案,思維升華,題型二求函數(shù)的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_,解析,答案,思維升華,函數(shù)解析式的求法： (1)待

6、定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍,題型二求函數(shù)的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_,解析,答案,思維升華,題型二求函數(shù)的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_,3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式,解析,答案,思維升華,題型二求函數(shù)的解析式,例2 (1)已知f( 1)lg x，則f(x)_,解析,答案,思維升華,4)消去法：已知f(x)與f 或f

7、(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x,答案,思維升華,解析,例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_,待定系數(shù)法) 設(shè)f(x)axb(a0)， 則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17不論x為何值都成立,例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_,答案,思維升華,解析,例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_,f(x)2x7,答案,思維升華,解析,例2 (

8、2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_,f(x)2x7,2x7,答案,思維升華,解析,例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_,2x7,函數(shù)解析式的求法： (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍,答案,思維升華,解析,例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_,2x7,3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(

9、x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式,答案,思維升華,解析,例2 (2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_,2x7,答案,思維升華,解析,4)消去法：已知f(x)與f 或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x,答案,思維升華,解析,例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_,消去法,例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_,答案,思維升華,解析,例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，

10、且f(x)2f( ) 1，則f(x)_,答案,思維升華,解析,例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_,答案,思維升華,解析,函數(shù)解析式的求法： (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍,例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_,答案,思維升華,解析,3)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式,例2

11、(3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_,答案,思維升華,解析,例2 (3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f( ) 1，則f(x)_,答案,思維升華,解析,4)消去法：已知f(x)與f 或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知f( 1)x2 ，則f(x)_,得f(t)t21(t1,f(x)x21(x1,x21(x1,2)(2013安徽)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x).若當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_,3)已知f(x)滿

12、足2f(x)f( )3x，則f(x)_,3)已知f(x)滿足2f(x)f( )3x，則f(x)_,解析,答案,思維升華,題型三求函數(shù)的定義域,題型三求函數(shù)的定義域,解析,答案,思維升華,題型三求函數(shù)的定義域,1，,解析,答案,思維升華,簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型及求法： (1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解,題型三求函數(shù)的定義域,1，,解析,答案,思維升華,2)抽象函數(shù)： 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b求出； 若已知函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域,題型三求函數(shù)的定義域,1，,解

13、析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,例3 (2)(2013大綱全國(guó)改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開,例3 (2)(2013大綱全國(guó)改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開,由12x10，解得1x,故函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?1，,解析,答案,思維升華,例3 (2)(2013大綱全國(guó)改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開,由12x10，解得1x,故函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?1，,1，,解析,答案,思維升華,例3 (2)(2013大綱全國(guó)改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?

14、(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開,1，,簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型及求法： (1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解,解析,答案,思維升華,例3 (2)(2013大綱全國(guó)改編)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)開,1，,2)抽象函數(shù)： 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b求出； 若已知函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域,解析,答案,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)f(x )f(x )的定義域是_,跟蹤訓(xùn)練3

15、(1)已知函數(shù)f(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)f(x )f(x )的定義域是_,1,1,解析,答案,思維升華,題型四分段函數(shù),由題意知f(1)212. f(a)f(1)0,題型四分段函數(shù),f(a)20. 當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a,2a20無(wú)解； 當(dāng)a0時(shí)，f(a)a1，a120，a3. 綜上所述，a3,解析,答案,思維升華,由題意知f(1)212. f(a)f(1)0,題型四分段函數(shù),f(a)20. 當(dāng)a0時(shí)，f(a)2a,2a20無(wú)解； 當(dāng)a0時(shí)，f(a)a1，a120，a3. 綜上所述，a3,3,解析,答案,思維升華,1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，“分段求解”是解決分段函數(shù)的基本原則,題型

16、四分段函數(shù),3,解析,答案,思維升華,題型四分段函數(shù),3,解析,答案,思維升華,2)在求分段函數(shù)值時(shí)，一定要注意自變量的值所在的區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式； 自變量的值不確定時(shí)，要分類討論,解析,答案,思維升華,題型四分段函數(shù),由題設(shè)f(x)2x21，得 當(dāng)x1或x1時(shí)，fM(x)2x2； 當(dāng)1x1時(shí)，fM(x)1.fM(0)1,題型四分段函數(shù),解析,答案,思維升華,由題設(shè)f(x)2x21，得 當(dāng)x1或x1時(shí)，fM(x)2x2； 當(dāng)1x1時(shí)，fM(x)1.fM(0)1,題型四分段函數(shù),1,解析,答案,思維升華,解析,答案,思維升華,1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，“分段求解”是解決分段函數(shù)的基本原則,題

17、型四分段函數(shù),1,2)在求分段函數(shù)值時(shí)，一定要注意自變量的值所在的區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式； 自變量的值不確定時(shí)，要分類討論,解析,答案,思維升華,題型四分段函數(shù),1,易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤,解 析,溫 馨 提 醒,易 錯(cuò) 分 析,易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤,本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面： (1)誤以為1a1，沒(méi)有對(duì)a進(jìn)行討論直接代入求解. (2)求解過(guò)程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求而致誤,解 析,溫 馨 提 醒,易 錯(cuò) 分 析,易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤,當(dāng)a0時(shí)，1a1,由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a,解得a ，不合題意,解 析

18、,溫 馨 提 醒,易 錯(cuò) 分 析,易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤,當(dāng)a1,1a1,由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa,解得a ，符合題意,解 析,溫 馨 提 醒,易 錯(cuò) 分 析,易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤,1)對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題，若自變量的取值范圍不確定，應(yīng)分情況求解,解 析,溫 馨 提 醒,易 錯(cuò) 分 析,易錯(cuò)警示系列2 分段函數(shù)意義理解不清致誤,2)檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合題意 求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求,解 析,溫 馨 提 醒,易 錯(cuò) 分 析,方 法 與 技 巧,1.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

19、時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)法則是否相同,2.定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)依據(jù)，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域上進(jìn)行,3.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法,4.分段函數(shù)問(wèn)題要分段求解,失 誤 與 防 范,求分段函數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題： 在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,3.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所

20、示，則函數(shù)g(x) 的定義域是_,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,8,解析當(dāng)f(x)0時(shí)，函數(shù)g(x) 有意義，由函數(shù)f(x)的圖象，知x(2,8,4.設(shè)g(x)2x3，g(x2)f(x)，則f(x)_,解析f(x)g(x2)2(x2)32x7,2x7,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,f(x)log2x,6.下列對(duì)應(yīng)法則是集合P上的函數(shù)的是_.(填序號(hào)) PZ，QN*，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng)； P1,1，2,2，Q1,4，對(duì)應(yīng)法則f：xyx2，xP，yQ； P三角形，Qx|x0，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合P中的三角形求面積與集合Q中的元素對(duì)應(yīng),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,解析由于在中，集合P中的元素0在集合Q中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，并且中的集合P不是數(shù)集，從而知只有正確. 答案,2,3,4,5,