兩條直線的位置關(guān)系教案

1、 2.2.3兩條直線的位置關(guān)系（1）第一課時(shí)：兩條直線相交、平行、重合的條件1、 教案背景可以說(shuō)，解析幾何的精髓就是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.本章教材的主題就是建立代數(shù)與幾何的聯(lián)系，用代數(shù)方法研究幾何,本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容也正是在具體認(rèn)識(shí)直線方程的概念及其幾種形式的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)法研究直線與直線的位置關(guān)系，強(qiáng)化解析幾何的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，為學(xué)生以后選修圓錐曲線打下基礎(chǔ).2、 教學(xué)課題本課時(shí)教材是在理解了直線方程的含義，掌握并能熟練應(yīng)用直線方程的幾種形式基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)兩條直線的位置關(guān)系，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，兩條直線的夾角，以及直線與圓的位置關(guān)系等

2、做好先期準(zhǔn)備.1、 利用直線的點(diǎn)斜式方程，理解過(guò)定點(diǎn)的直線系及直線系方程的表示形式.2、 在認(rèn)識(shí)過(guò)定點(diǎn)的直線系的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行直線系，從而推導(dǎo)出兩條直線位置關(guān)系的等價(jià)條件.3、 利用兩條直線相交、平行、重合的條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.3、 教材分析（1） 教材內(nèi)容兩條直線的位置關(guān)系是人教B版必修2第二章平面解析幾何初步的第二單元直線的方程的第三節(jié)課內(nèi)容，本節(jié)課教材內(nèi)容主要有兩個(gè)：1、 兩條直線相交、平行與重合的條件2、 兩條直線垂直的條件本課時(shí)教案正是本節(jié)課教材的第一個(gè)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了直線方程的含義以及如何利用已知條件求出直線的方程基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用解方程組的思想探索兩條

3、直線的位置關(guān)系的條件，并會(huì)利用兩條直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、平行和重合，進(jìn)而能求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).（二）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解兩條直線相交或平行的等價(jià)條件，特別注意與已知直線平行的直線系的應(yīng)用；（2）通過(guò)學(xué)習(xí)本課時(shí)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)直線的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)歸納猜想、類(lèi)比轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).2、過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）通過(guò)探究過(guò)定點(diǎn)的直線系的方程表示形式，對(duì)比分析兩條直線平行時(shí)直線方程的系數(shù)關(guān)系，探究直線方程系數(shù)關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系；（2）理解用直線方程來(lái)研究直線位置關(guān)系的過(guò)程，并體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

4、(1)通過(guò)精心設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情境，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在師生和諧、互動(dòng)的氛圍中，愉快地、自然地、主動(dòng)地接受新知識(shí)，形成體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的喜悅，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度.(2)通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，樹(shù)立事物在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)兩條直線相交、平行、重合條件的思路4、 教學(xué)方法教之道在于導(dǎo)，學(xué)之道在于悟，教學(xué)這門(mén)藝術(shù)在于精心設(shè)問(wèn)，巧妙

5、引導(dǎo)學(xué)生答問(wèn)，積極引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)，探索數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).俗話說(shuō)得好：“教無(wú)定法，貴在得法”，本課時(shí)教學(xué)，教法上本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，解決問(wèn)題為主線，能力發(fā)展為目標(biāo)”的教學(xué)思想，主要采取“問(wèn)題探究”式教學(xué)方法.通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以直線的點(diǎn)斜式方程的特殊形式為切入點(diǎn)，在認(rèn)知沖突中激發(fā)學(xué)生的探索欲望：通過(guò)兩個(gè)探究問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究與合作交流相結(jié)合去研究，從而得出兩條直線相交、平行與重合的條件；通過(guò)恰當(dāng)?shù)睦}與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體.同時(shí)借助多媒體、投影輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直

6、觀性，從而提高課堂效率.5、 教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 從課本一道習(xí)題推導(dǎo)斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件 在直線方程中，取遍所有實(shí)數(shù)，可得無(wú)數(shù)條直線，這無(wú)數(shù)條直線都過(guò)哪一點(diǎn)？ 回答：由直線的點(diǎn)斜式方程可知，這些直線都過(guò)定點(diǎn)據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生探究：（1），該方程所表示的直線可以說(shuō)成是過(guò)一定點(diǎn)的直線系嗎？（2），該定點(diǎn)是否可以看成某兩條特殊直線的交點(diǎn)呢？在直線方程中，當(dāng)值固定，取遍所有實(shí)數(shù)，也可得無(wú)數(shù)條直線，這無(wú)數(shù)條直線又可以說(shuō)成是什么樣的直線系呢？ 回答：該方程表示斜率為的平行直線系.（2） 自主探究，形成概念 對(duì)于直線 ，同學(xué)們會(huì)得出: 繼續(xù)探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的

7、條件已知兩條直線的方程為 為此，我們解方程組 當(dāng)時(shí)，得 因此，當(dāng)時(shí)，方程組有唯一一組解.這時(shí)，兩條直線相交，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)方程組無(wú)解.又由直線方程的一般形式可知不能同時(shí)為0，由此可進(jìn)一步推知這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，也就是這兩條直線平行.如果則方程組中兩個(gè)方程的解集完全相同，由此可知兩個(gè)方程表示同一條直線，即直線與重合.通過(guò)以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件： . （三）典例剖析，深化概念例題1 已知直線 求證：當(dāng)時(shí)，.證明：因?yàn)?所以，或又因?yàn)?當(dāng)時(shí)，由已知有，所以因此兩條直線平行;當(dāng)時(shí)，又直線方程的定義可知,于是兩條直線方程變?yōu)?這是兩條與軸垂直的直線，所以它們

8、平行或重合.又由于,所以它們是平行的直線.結(jié)論：與直線平行的直線的方程可以表示成 例題2 求通過(guò)下列各點(diǎn)且與已知直線平行的直線方程：（1） （2）解：（1） 因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以可設(shè)所求直線為 由于所求直線過(guò)點(diǎn)代入方程，得因此所求直線方程為 （2） 設(shè)所求的直線方程為 由于所求直線過(guò)點(diǎn)代入方程，得因此，所求直線方程為 （4） 課堂練習(xí)，學(xué)以致用 教材第84頁(yè) 練習(xí)A 1, 2 (1), (3), (5) , 3 (五) 課堂小結(jié)，認(rèn)識(shí)升華 兩種不同形式下的兩條直線相交、平行、重合的等價(jià)條件.若，則 若則 . (六) 課后作業(yè)，鞏固提高 教材第84頁(yè) 練習(xí)A 2 (2), (4),

9、練習(xí)B 1 （1），（2），（3）（七）板書(shū)設(shè)計(jì) 2.2.3兩條直線的位置關(guān)系（1）斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件例題應(yīng)用（1）（2）6、 教學(xué)反思課堂教學(xué)過(guò)程是一個(gè)定位，設(shè)計(jì)，操作和反思的過(guò)程，教師要向?qū)W生提供有效的學(xué)習(xí)資源，學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)氛圍.這課時(shí)教學(xué)指導(dǎo)思想是發(fā)揮學(xué)生的主體性，以問(wèn)題鏈的形式逐步引導(dǎo)深入，為了使學(xué)生的認(rèn)識(shí)符合從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，所以充分滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在推導(dǎo)兩直線相交、平行與重合垂直的位置關(guān)系的教學(xué)上給予學(xué)生足夠的時(shí)間，并組織同學(xué)交流；但同時(shí)不應(yīng)忽視教師的主導(dǎo)性，所以在推導(dǎo)過(guò)程之前，教師通過(guò)過(guò)定點(diǎn)的直線系的類(lèi)比