數(shù)學(xué)是什么？

1、數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)源自于古希臘語，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門科學(xué)。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對(duì)物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。數(shù)學(xué)（漢語拼音：sh xu；希臘語：?），源自于古希臘語的?（mthma），其有學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)，以及另外還有個(gè)較狹隘且技術(shù)性的意義“數(shù)學(xué)研究”。 即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義和與學(xué)習(xí)相關(guān)的，亦會(huì)被用來指數(shù)學(xué)的。其在英語的復(fù)數(shù)形式，及在法語中的復(fù)數(shù)形式+es成 mathmatiques，可溯至拉丁文的中性復(fù)數(shù)mathematica，由西塞hjt數(shù)學(xué)（math）。以前中國古代把數(shù)學(xué)叫

2、算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。意義 數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩?duì)完美境界的追求。它的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。雖然不同的傳統(tǒng)學(xué)派能夠強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，不過正是這些互相對(duì)立的力量的相互作用，以及它們綜合起來的努力，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)科學(xué)的生命力、可用性和它的崇高價(jià)值。對(duì)象念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)持續(xù)地有小 三維立體結(jié)構(gòu)圖幅度的進(jìn)展，直至16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，因著和新科學(xué)發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學(xué)革新導(dǎo)致了知識(shí)的加速，直至今日。 今日，數(shù)學(xué)被使用在世界不同的領(lǐng)域上，包

3、括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。數(shù)學(xué)對(duì)這些領(lǐng)域的應(yīng)用通常被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并導(dǎo)致全新學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí)際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然很多以純數(shù)學(xué)開始的研究，但之后會(huì)發(fā)現(xiàn)很多應(yīng)用。 創(chuàng)立于二十世紀(jì)三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。布學(xué)派認(rèn)為，有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群，環(huán)，域，格），序結(jié)構(gòu)（偏序，全序），拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（鄰域，極限，連通性，維數(shù)）。編輯本段領(lǐng)域 數(shù)學(xué)商業(yè)上計(jì)算的需要、了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、測(cè)量土地及預(yù)測(cè)天文事件。這四種需要大致地與數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間

4、及變化（即算術(shù)、代數(shù)、幾何及分析）等數(shù)學(xué)上廣泛的領(lǐng)域相關(guān)連著。除了上述主要的注重之外，亦有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域：至邏輯、至集合論（基礎(chǔ)）、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)（應(yīng)用數(shù)學(xué)）、及較近代的至不確定性的嚴(yán)格學(xué)習(xí)。數(shù)量 數(shù)量的學(xué)習(xí)起于數(shù)，一開始為熟悉的自然數(shù)及整數(shù)與被描述在算術(shù)內(nèi)的 圓周率自然數(shù)及整數(shù)的算術(shù)運(yùn)算。自然數(shù)的考慮亦可導(dǎo)致超限數(shù)，它公式化了計(jì)數(shù)至無限的這個(gè)概念。整數(shù)更深的性質(zhì)被研究于數(shù)論中，此一理論包括了如費(fèi)馬最后定理之著名的結(jié)果。當(dāng)數(shù)系更進(jìn)一步發(fā)展時(shí)，整數(shù)被承認(rèn)為有理數(shù)的子集，而有理數(shù)則包含于實(shí)數(shù)中，連續(xù)的數(shù)量即是以實(shí)數(shù)來表示的。實(shí)數(shù)則能夠被進(jìn)一步廣義化成復(fù)數(shù)

5、。數(shù)的進(jìn)一步廣義化能夠持續(xù)至包含四元數(shù)及八元數(shù)。 另一個(gè)研究的領(lǐng)域?yàn)槠浯笮?，這個(gè)導(dǎo)致了基數(shù)和之后對(duì)無限的另外一種概念：阿列夫數(shù)，它允許無限集合之間的大小能夠做有意義的比較。結(jié)構(gòu) 很多如數(shù)及函數(shù)的集合等數(shù)學(xué)物件都有著內(nèi)含的結(jié)構(gòu)。這些物件的結(jié)構(gòu)性質(zhì)被探討于群、環(huán)、體及其他本身即為此物件的抽象系統(tǒng)中。此為抽象代數(shù)的領(lǐng)域。在此有一個(gè)很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數(shù)中。向量的研究結(jié)合了數(shù)學(xué)的三個(gè)基本領(lǐng)域：數(shù)量、結(jié)構(gòu)及空間。向量分析則將其擴(kuò)展至第四個(gè)基本的領(lǐng)域內(nèi)，即變化?？臻g 空間的研究源自于幾何尤其是歐式幾何。三角學(xué)則結(jié)合了空間及 數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理。現(xiàn)今對(duì)空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓?fù)鋵W(xué)。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及