第五章_假設(shè)檢驗(yàn)

1、由假設(shè)檢驗(yàn)的目的引出的,兩類錯(cuò)誤,假設(shè)檢驗(yàn)的目的,根據(jù)樣本信息做出決策，并且希望是正,確的決策,那么，如果決策出現(xiàn)錯(cuò)誤，你認(rèn)為會(huì)是,怎樣的錯(cuò)誤,第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤,原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè),即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域,犯第一類錯(cuò)誤的概率為,即顯著性水,平,則置信水平,第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤,原假設(shè)為假時(shí)沒有拒絕原假設(shè),第二類錯(cuò)誤的概率為,Beta,The power of the test is,兩類錯(cuò)誤之間的關(guān)系,我們更看重哪個(gè)錯(cuò)誤,為什么,例析,USA Today,報(bào)導(dǎo)在美國非法賭博的金額至少平均,每人每年,200,你覺得這個(gè)數(shù)字太過于夸張,因此找了,n,個(gè)人的樣本來估計(jì)每年非法賭博的平,均金額

2、。你想要檢驗(yàn)的假設(shè)為,H,0,200,H,1, $200,假設(shè)真正的總體均值為,200,如果你估,計(jì)的樣本平均遠(yuǎn)低于,200,則你會(huì)推翻,正確的假設(shè)，從而而犯下型,I,錯(cuò)誤,如果實(shí)際非法賭博的金額遠(yuǎn)低于,200,即,H,本估計(jì)的均值十分接近,0,并不正確，但你運(yùn)氣欠佳，得到的樣,200,則你應(yīng)該推,翻,H,0,但樣本數(shù)據(jù)卻不足以推翻錯(cuò)誤的假,設(shè)，此時(shí)你犯了型,II,的錯(cuò)誤,思考：統(tǒng)計(jì)上的“顯著,指什么,在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)則稱樣本結(jié),果在“統(tǒng)計(jì)上是顯著的”，“顯著的,含義在于“非偶然的”，表示這次抽樣,得到的樣本結(jié)果不是偶然的也就是非小,概率的,檢驗(yàn)的工具,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,根據(jù)樣本

3、觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的，并據(jù)以對(duì)原,假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量,對(duì)樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果,H,假設(shè),點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布,0,為真,標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,點(diǎn)估計(jì)量,假設(shè)值,點(diǎn)估計(jì)量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差,做出決策的依據(jù),臨界值和,拒絕域法,拒絕域,發(fā)生小概率事件的區(qū)域,根據(jù)顯著性水平，我們可以將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分,成窮盡及互斥的兩組數(shù)值區(qū)域,The,rejection region,拒絕域,The non,rejection region,無法拒絕域,臨界值是區(qū)分拒絕域及無法拒絕域的界線,統(tǒng)計(jì)決策,將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與,水平的臨界值進(jìn),行比較，給定顯著性水平,查表得出相,應(yīng)的臨界值,z,或

4、,z,2,t,或,t,2,作出決策,雙側(cè)檢驗(yàn),I,統(tǒng)計(jì)量,I,臨界值，拒絕,H,0,左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量,臨界值，拒絕,H,0,右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量,臨界值，拒絕,H,0,做出決策的依據(jù),值法,P,值,P,value,的緣起,在假設(shè)檢定中，我們通常會(huì)事先決定顯著,水平,然后根據(jù)決定之后的,值找出拒,絕域及接受域,但在很多的情況下，我們無法預(yù)估,type I,錯(cuò)誤及,type II,錯(cuò)誤的成本，因此無法確,定合意的,值。所以有時(shí)候我們直接指出,得到觀察統(tǒng)計(jì)量的概率,P,值,如果原假設(shè)為真,P,值是抽樣分布中大于或小于,樣本統(tǒng)計(jì)量的概率,左側(cè)檢驗(yàn)時(shí),P,值為曲線上方,小于等于,檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量部分的面積,右側(cè)

5、檢驗(yàn)時(shí),P,值為曲線上方,大于等于,檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量部分的面積,被稱為觀察到,the observed significant level,的顯著性水平,P-value,告訴我們,如果零假設(shè)為真，我們觀,察到目前數(shù)據(jù)顯示的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率有多高,如果這個(gè)概率很小，則我們可以拒絕零假設(shè)，因,為如果假設(shè)為真，則僅有很小的概率抽取任意的,隨機(jī)樣本會(huì)得到目前的觀察值,P-value,是不僅止于告訴我們?cè)谀骋伙@著水平下是,否拒絕,H,0,如果我們知道,P-value = .002,則我們,知道,005,H,的水平下也會(huì)被拒絕,0,不但在,05,的顯著水平下會(huì)被拒絕，在,如果僅知道,P-value =.04,

6、則是否拒絕,H,才算顯著,0,可以由讀,者來決定，如果某一研究人員決得,01,則,H,0,不會(huì)被拒絕，如果將顯著水平置于,05,則拒,絕,一般在研究報(bào)告中，研究者經(jīng)常直接寫出,p-value,而讓讀者自己去決定是否要拒絕,H,0,一些證據(jù),P,010,適度證據(jù),P,005,很強(qiáng)證據(jù),P,001,小結(jié)：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,臨界值方法,P,值方法,第,1,步,確定零假設(shè)和備擇假設(shè),第,1,步,確定零假設(shè)和備擇假設(shè),第,2,步,在零假設(shè)為真時(shí)，確定,第,2,步,在零假設(shè)為真時(shí)，確定,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值,第,3,步,確定顯著性水平，計(jì)算,第,3,步,計(jì)算,P,值,臨界值及拒絕域,第,4,步,作

7、比較，并給出假設(shè)檢,第,6,步,判斷,P,值的大小，并給,驗(yàn)的結(jié)論,出假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論,單個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn),單個(gè)總體均值檢驗(yàn),例解,某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽,命,1200,小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生,產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn),證，隨機(jī)抽取了,100,件作為樣本，測(cè)得平均使用,壽命,1245,小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差,300,小時(shí)。在顯著性水平,為,0.05,時(shí)，能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯,著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn),解：由題意可得,n,100,m,1200,x,1245,s,300,a,1,提出假設(shè),H,0,m,1200,H,1,m,1200,2,在原假設(shè)為真時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,x,m,1245,z,s,n,1200,300,100,1.5,0.05,3,確定臨界值和拒絕域,a,0.05,Z,a,1.645,右側(cè)檢驗(yàn)，