長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

1、2020年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3、答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4、請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1的倒數(shù)是A2 B C D2下列幾何體中主視圖、左視

2、圖、俯視圖完全相同的是A圓錐 B六棱柱 C球 D四棱錐3一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A3和3 B3和4 C4和3 D4和44平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是 A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等5下列計(jì)算正確的是A B C D6如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為A2cm B3cm C4cm D6cm（第6題圖） （第7題圖） （第8題圖）7一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是A1 B1 C3 D38如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，DAB=60，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)

3、是A1 B C2 D29下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后，能與原圖形完全重合的是10函數(shù)與函數(shù)（）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是A B C D二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11如圖，直線b，直線c分別與a，b相交，1=70，則2= 度12拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （第11題圖） （第13題圖）13如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，AOB=100，則ACB= 度14已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則k= 15100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是 16如圖，在ABC中，DEBC，ADE的面積

4、是8，則ABC的面積為 （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）17如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF= 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，點(diǎn)B(，1)，在軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19計(jì)算：20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中=3四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）21某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙我最喜愛(ài)的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查問(wèn)卷在下面四種長(zhǎng)沙小吃中，

5、你最喜愛(ài)的是（ ） （單選）A臭豆腐 B口味蝦C唆螺 D糖油粑粑請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有2000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？（3）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A，B，C，D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率22如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O（1）求證：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面積 （第22題圖）五、解答題（本題共2個(gè)小題，每

6、小題9分，共18分）23為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？24如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC邊的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交AC于點(diǎn)E（1）求證：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值 （第24題圖）六、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25在

7、平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”例如點(diǎn)，都是“夢(mèng)之點(diǎn)”顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，a0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A，B，且滿足2，=2，令，試求t的取值范圍26如圖，拋物線(a，b，c是常數(shù)，a0)的對(duì)稱軸為軸，且經(jīng)過(guò)（0,0）和（）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0,2）（1）求a，b，c的值

8、； （2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與軸相交；（3）設(shè)P與軸相交于M，N （）兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)（第26題圖）2020年長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一 選擇題：ACBBD BCCAD二 填空題：11. 110 12.(2,5) 13. 50 14. 2 15. 16. 18 17. 6 18. (-1,0)三、解答題：19. 1 20. ，代入求值得；21.（1）略，（2）560 （3）22.（1）略 （2）23.（1）甲300棵，乙100棵 （2）甲種樹苗至少購(gòu)買240棵；24.（1）（略） （2） 設(shè)DE=b,EC=a,則AB=3b,AE=3b-a,ADBC

9、,DEAC,易證C=ADE,則ADEDCE,DE2=AEEC,即：，化簡(jiǎn)得：；解得：，則，故tanACB=；25.（1） （2）由得當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且s=1時(shí)，x有無(wú)數(shù)個(gè)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，有無(wú)數(shù)個(gè)； 當(dāng)且s1時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”不存在； 當(dāng)，方程的解為，此時(shí)的“夢(mèng)之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為（，） （3）由得：則為此方程的兩個(gè)不等實(shí)根， 由=2，又-22得：-20時(shí)，-42；02時(shí)，-24；拋物線的對(duì)稱軸為，故-33 由=2, 得： ，故；=+=，當(dāng)時(shí)，t隨的增大而增大，當(dāng)=時(shí)，t=,時(shí)， 。26.（1） （2）設(shè)P(x,y), P的半徑r=，又，則r=，化簡(jiǎn)得：r=，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P始終與軸相交； （3）設(shè)P()，P