江蘇省蘇州市震澤中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題普通改班【含解析】

1、江蘇省蘇州市震澤中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（普通改班，含解析）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知角的終邊過點，那么 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出tan【詳解】解：角的終邊過點P（5，），那么tan，故選B點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題2.的弧度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)1弧度可得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)1弧度，252252弧度故選C【點睛】本題考查角度化弧度，考查計

2、算能力，屬于基礎(chǔ)題3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性，考查常熟分離的方法，屬于簡單題目.4.函數(shù)的圖象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由偶函數(shù)排除B、D,排除C.故選A.考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.已知中，為的中點，為的中點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先將化為,再將化為,再將化為即可解.【詳解】由題意得：.故選：A.【點睛】考查平面向量的幾何概念和基本運(yùn)算

3、，知識點較為基礎(chǔ)，題目較為簡單.6.已知，那么的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，即可得到的定義域.【詳解】，又，的定義域為，故選C【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)的圖象恒過定點，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出m，n得出的解析式，由單調(diào)性得到實數(shù)b的不等式組，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象恒過定點 ， 又在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，故選B【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的運(yùn)用能力，考查指數(shù)型函數(shù)過定點問題，屬于基礎(chǔ)題8.已知是定義

4、在上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，.若，則的值為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題設(shè)條件，利用列舉法一一驗證，能夠求出f（5）的值【詳解】解：若f（1）1，則f（f（1）f（1）1，與條件f（f（n）3n矛盾，故不成立；若f（1）3，則f（f（1）f（3）3，進(jìn)而f（f（3）f（3）9，與前式矛盾，故不成立；若f（1）n（n3），則f（f（1）f（n）3，與f（x）單調(diào)遞增矛盾所以只剩f（1）2驗證之：f（f（1）f（2）3，進(jìn)而f（f（2）f（3）6，進(jìn)而f（f（3）f（6）9，由單調(diào)性，f（4）7，f（5）8，故選C【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，

5、解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的合理運(yùn)用二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.已知集合中有且僅有一個元素，那么值為（ ）A. B. C. D. 0【答案】BC【解析】【分析】若A中有且僅有一個元素，分a0，和a0且0兩種情況，分別求出滿足條件a的值，從而可得結(jié)果【詳解】解：集合Ax|xR|（a21）x2+（a+1）x+10中有且僅有一個元素，方程（a21）x2+（a+1）x+10有且只有一個實數(shù)根；當(dāng)a210，a+10時，a1；當(dāng)a210，（a+1）24（a21）0解得

6、，a1（舍去）或a；a1或故選BC【點睛】本題考查一元二次方程根的分布，考查分類討論思想，屬于?？碱}型.10.對于函數(shù)，選取的一組值去計算和，所得出的正確結(jié)果可能是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，由，得到的值應(yīng)為偶數(shù)，從而對四個選項進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】函數(shù)所以，所以得到，因為，所以為偶數(shù)，故四個選項中符合要求的為ABD.故選：ABD.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于簡單題.11.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ）A. f(x)是偶函數(shù)B. f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增C. f(x)在有4個零點D. f(

7、x)的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可詳解】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)x（，）時，sin|x|sinx，|sinx|sinx，則f（x）sinx+sinx2sinx為減函數(shù)，故B錯誤；當(dāng)0x時，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函數(shù)，得在，0）上還有一個零點x，即函數(shù)f（x）在，有3個零點，故C錯誤；當(dāng)sin|x|1，|sinx|1時，f（x）取得最大值2，故D正確

8、，故選AD【點睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，結(jié)合絕對值的意義以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵12.設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得答案【詳解】解：alog0.20.3，blog20.30，,，aba+b0故選BCD【點睛】本題考查了對數(shù)值大小的比較，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，是中檔題三、解答題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13._【答案】【解析】【分析】利用平面向量的基本運(yùn)算可得.先算，再算即可解.【詳解】由，.故答案為：0.【點睛】考查平面向量的基本運(yùn)算，其中的模等于0.題目較為簡單

9、.14.十九世紀(jì)德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就卓著，函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù).狄利克雷函數(shù)是無法畫出圖象的，但它的圖象卻客觀存在，若點在其圖象上，則_【答案】0.【解析】【分析】根據(jù)狄利克雷的法則即可得到結(jié)果.【詳解】，又，故答案為：0【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對應(yīng)法則的理解，屬于簡單題目.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其中.若此函數(shù)的最小正周期為，那么_【答案】.【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性與周期性得到，從而得到正切值.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，即，又，若此函數(shù)的最小正周期為，則，故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.1

10、6.函數(shù)為奇函數(shù)，則_【答案】1.【解析】【分析】利用奇函數(shù)定義可得對任意恒成立，得到方程組，解之即可.【詳解】解：當(dāng)時，即對任意恒成立， ，由可得恒成立， ，故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查恒成立的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.四、解答題：本大題共6小題，共70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）化簡函數(shù)解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系化簡表達(dá)式即可；（2）由（1）可知：，巧用“1”轉(zhuǎn)化為齊次式，弦化切，代入求值即可.【詳解】（1）. （2）由題意，那么【點睛】本題考查三角函

11、數(shù)的化簡與求值，考查三角恒等變換知識，考查計算能力，屬于簡單題目.18.某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間(單位：)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：.（）求實驗室這一天的最大溫差；（）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？【答案】（）4 ; （）10時至18時.【解析】【分析】（）由，求得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求得的最大值與最小值，從而可得結(jié)果；（）由，可得, 結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求得的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】（）因為f(t)102又0t24，所以t11時，實驗室需要降溫由(1)得f(t)102，故有10211，即.又0t24，因此t，即10t0,即f（x1）f（x2）f（x）在（，

12、3）上單調(diào)遞減,在（，3）上單調(diào)遞減.（3）對一切恒成立，由 ，可得，又，即；由，可得又，解得：，或又故a的取值范圍為 【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立，函數(shù)的定義域，函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，難度中檔22.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）由偶函數(shù)得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡得的值；（2）化簡方程得關(guān)于一元二次方程，先討論時，是否滿足條件，再根據(jù)實根分布討論的取值范圍本題也可利用參變分離法，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)交點個數(shù).試題解析：解：（1）（）是偶函數(shù)，對任意，恒成立即：恒成立，（2）由于，所以定義域為，也就滿足函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，方程在上只有一解 即：方程在上只有一解 令，則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解當(dāng)時，解得，不合題意；當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸函數(shù)在上遞減，而方程（*）在無解當(dāng)時