重慶市綦江縣2020屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（全套樣卷）

1、2020-2021學(xué)年重慶市綦江縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題4分，共48分)1拋物線y=2x2+1的對稱軸是()A直線B直線Cy軸D直線x=22一元二次方程x(x2)=0的解是()Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=23拋物線y=(x2)2+3的頂點坐標(biāo)是()A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)4用配方法解方程x22x5=0時，原方程應(yīng)變形為()A(x+1)2=6B(x1)2=6C(x+2)2=9D(x2)2=95一元二次方程x22x+2=0的根的情況是()A有兩個不相等的正根B有兩個不相等的負根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根6把函數(shù)y=2x2的圖象向左平移

2、1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()Ay=2(x1)2+6By=2(x1)26Cy=2(x+1)2+6Dy=2(x+1)267近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2020年投入2500萬元，2020年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A2500x2=3600B2500(1+x)2=3600C2500(1+x%)2=3600D2500(1+x)+2500(1+x)2=36008設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=()A6B8C10D129若c(c0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c

3、=0的根，則c+b的值為()A1B1C2D210函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a0)的圖象可能是()ABCD11如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1顆棋子，第個圖形一共有6顆棋子，第個圖形一共有16顆棋子，則第個圖形中棋子的顆數(shù)為()A141B106C169D15012如圖，菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，其中點O為坐標(biāo)原點，對角線OB在y軸上，且OB=2則菱形OABC的面積是()A2B2C4D4二、填空題(每題4分，共24分)13寫出一個根為3的一元二次方程14拋物線y=2x23x+4與y軸的交點坐標(biāo)是15把二次函數(shù)y=x212x化為形如y

4、=a(xh)2+k的形式16若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是17現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如:35=3233+5，若x2=6，則實數(shù)x的值是18二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖，圖象過點(1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論:4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有(填序號)三、解答題(每題7分，共14分)19解方程:(用指定方法解下列一元二次方程)(1)2x2+4x1=0(公式法) (2)x2+6x+5=0(配方法)2020于x的一元二次方程x2

5、(2k1)x+k21=0有兩個不相等的實數(shù)根求實數(shù)k的取值范圍四、解答題(每題10分，共40分)21如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？22已知二次函數(shù)y=x2+4x3，其圖象與y軸交于點B，與x軸交于A，C兩點求ABC的周長和面積23“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn):如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？(2)若該銷售點

6、單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？24閱讀下面的材料，回答問題:解方程x45x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是:設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時，x2=1，x=1；當(dāng)y=4時，x2=4，x=2；原方程有四個根:x1=1，x2=1，x3=2，x4=2(1)在由原方程得到方程的過程中，利用法達到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想(2)解方程(x2+x)24(x2+x)12=0五、解答題(每題12分，共24分)25如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一

7、邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題:(1)如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(2)如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動試探究:當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC(點C、F重合除外)？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由(畫圖不寫作法)26如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A(3，0)和點B，交y軸于點C(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P在拋物線上，且SAOP=4SBOC，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖b，設(shè)點Q是線段AC

8、上的一動點，作DQx軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值2020-2021學(xué)年重慶市綦江縣九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題4分，共48分)1拋物線y=2x2+1的對稱軸是()A直線B直線Cy軸D直線x=2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)及對稱軸【解答】解:拋物線y=2x2+1的頂點坐標(biāo)為(0，1)，對稱軸是直線x=0(y軸)，故選C2一元二次方程x(x2)=0的解是()Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=2【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程

9、來求解【解答】解:方程x(x2)=0，可得x=0或x2=0，解得:x1=0，x2=2故選C3拋物線y=(x2)2+3的頂點坐標(biāo)是()A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線的頂點式y(tǒng)=(xh)2+k直接看出頂點坐標(biāo)是(h，k)【解答】解:拋物線為y=(x2)2+3，頂點坐標(biāo)是(2，3)故選B4用配方法解方程x22x5=0時，原方程應(yīng)變形為()A(x+1)2=6B(x1)2=6C(x+2)2=9D(x2)2=9【考點】解一元二次方程配方法【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【解答】解:方程移項得:x22x=5，配方得:x22x+1=

10、6，即(x1)2=6故選:B5一元二次方程x22x+2=0的根的情況是()A有兩個不相等的正根B有兩個不相等的負根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的符號來判定一元二次方程x22x+2=0的根的情況【解答】解:一元二次方程x22x+2=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=2，常數(shù)項c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0沒有實數(shù)根；故選C6把函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移6個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()Ay=2(x1)2+6By=2(x1)26Cy=2(x+1)2+6Dy=2(x+1)26【考點】

11、二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)題意得新拋物線的頂點(1，6)，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式即可【解答】解:原拋物線的頂點為(0，0)，向左平移1個單位，再向上平移6個單位，那么新拋物線的頂點為(1，6)，可得新拋物線的解析式為:y=2(x+1)2+6，故選C7近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2020年投入2500萬元，2020年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是()A2500x2=3600B2500(1+x)2=3600C2500(1+x%)2=3600D2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

12、【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù):2020年投入資金給(1+x)2=2020年投入資金，列出方程即可【解答】解:設(shè)該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程:2500(1+x)2=3600，故選:B8設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=()A6B8C10D12【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到(x1+x2)22x1x2，然后利用代入計算即可【解答】解:一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x

13、12+x22=(x1+x2)22x1x2=222(3)=10故選C9若c(c0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為()A1B1C2D2【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解:把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c(b+c)+c=0，c(b+c+1)=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故選B10函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1(a0)的圖象可能是()ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a的符號，分類

14、討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于(0，1)，逐一排除；【解答】解:當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2+bx+1(a0)的圖象開口向上，函數(shù)y=ax+1的圖象應(yīng)在一、二、三象限，故可排除D；當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2+bx+1(a0)的圖象開口向下，函數(shù)y=ax+1的圖象應(yīng)在一二四象限，故可排除B；當(dāng)a=0時，兩個函數(shù)的值都為1，故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于(0，1)，可排除A正確的只有C故選C11如圖圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1顆棋子，第個圖形一共有6顆棋子，第個圖形一共有16顆棋子，則第個圖形中棋子的顆數(shù)為()A141B106C169D150【考點】規(guī)律型:圖形的變化類【分析】通過觀察圖

15、形可知:第個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+50；第個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6；第個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5(1+2)=16；由此得出第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5(1+2+n1)=1+，然后把n=8代入計算即可【解答】解:第個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+50；第個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6；第個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5(1+2)=16；第n個圖形中棋子的個數(shù)為1+5(1+2+n1)=1+；則第個圖形中棋子的顆數(shù)為1+=141故選:A12如圖，菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，其中點O為坐標(biāo)原點，對角線OB在y軸上，且OB=2則菱形OABC的面積是()A

16、2B2C4D4【考點】菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出A，C點坐標(biāo)，進而利用三角形面積求法得出答案【解答】解:菱形OABC的頂點O、A、C在拋物線y=x2上，對角線OB在y軸上，且OB=2，由題意可得:A，C點縱坐標(biāo)為1，故1=x2，解得:x=，故A(，1)，C(，1)，故菱形OABC的面積是:2(2)=2故選:B二、填空題(每題4分，共24分)13寫出一個根為3的一元二次方程x(x3)=0【考點】一元二次方程的解【分析】有一個根是3的一元二次方程有無數(shù)個，只要含有因式(x3)的一元二次方程都有一個根是3【解答】解:形如(x3)(ax+b)=0(

17、a0)的一元二次方程都有一個根是3，當(dāng)a=1，b=0時，可以寫出一個一元二次方程:x(x3)=0故答案可以是:x(x3)=014拋物線y=2x23x+4與y軸的交點坐標(biāo)是(0，4)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將x=0代入函數(shù)解析式，求得y值【解答】解:根據(jù)題意，得當(dāng)x=0時，y=00+4=4，即y=4，該函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是(0，4)故答案是:(0，4)15把二次函數(shù)y=x212x化為形如y=a(xh)2+k的形式y(tǒng)=(x6)236【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以直接加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化

18、為頂點式【解答】解:y=x212x=(x212x+36)36=(x6)236，即y=(x6)236故答案為y=(x6)23616若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是0或1【考點】拋物線與x軸的交點；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】需要分類討論:若m=0，則函數(shù)為一次函數(shù)；若m0，則函數(shù)為二次函數(shù)由拋物線與x軸只有一個交點，得到根的判別式的值等于0，且m不為0，即可求出m的值【解答】解:若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)根據(jù)題意得:=44m=0，解得:m=1故答案為:0或117現(xiàn)定義運算“”，對于任意

19、實數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如:35=3233+5，若x2=6，則實數(shù)x的值是1或4【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解:根據(jù)題中的新定義將x2=6變形得:x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得:(x4)(x+1)=0，解得:x1=4，x2=1，則實數(shù)x的值是1或4故答案為:1或418二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖，圖象過點(1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論:4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有(填

20、序號)【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的對稱軸方程得到b=4a0，則可對進行判斷；由于x=3時，y0，則可對進行判斷；利用拋物線與x軸的一個交點為(1，0)得ab+c=0，把b=4a代入可得c=5a，則8a+7b+2c=30a，于是可對進行判斷；根據(jù)而此函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷【解答】解:拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a0，即4a+b=0，所以正確；x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點為(1，0)，x=1時，ab+c=0，a+4a+c=0，c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，而a0，8a+7b+2c0，所以正確；拋

21、物線的對稱軸為直線x=2，當(dāng)x2時，函數(shù)值隨x增大而增大，所以錯誤故答案為三、解答題(每題7分，共14分)19解方程:(用指定方法解下列一元二次方程)(1)2x2+4x1=0(公式法) (2)x2+6x+5=0(配方法)【考點】解一元二次方程公式法；解一元二次方程配方法【分析】(1)公式法求解可得；(2)配方法求解可得【解答】解:(1)a=2，b=4，c=1，=1642(1)=240，x=；(2)x2+6x=5，x2+6x+9=5+9，即(x+3)2=4，則x+3=2或x+3=2，解得:x=1或x=52020于x的一元二次方程x2(2k1)x+k21=0有兩個不相等的實數(shù)根求實數(shù)k的取值范圍【

22、考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)x+k21=0有兩個不相等的實數(shù)根，=(2k1)24(k21)=4k+50，解得:k答:實數(shù)k的取值范圍為k四、解答題(每題10分，共40分)21如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程【解答】解:設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為米根

23、據(jù)題意得 x=400，解得 x1=20202=5則1004x=2020004x=808025，x2=5舍去即AB=2020C=2020答:羊圈的邊長AB，BC分別是2020202022已知二次函數(shù)y=x2+4x3，其圖象與y軸交于點B，與x軸交于A，C兩點求ABC的周長和面積【考點】拋物線與x軸的交點；三角形的面積；勾股定理【分析】先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點的特點求出A、B、C三點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式分別求出AC、AB、BC的長，再由三角形的面積公式解答【解答】解:令x=0，得y=3，故B點坐標(biāo)為(0，3)，解方程x2+4x3=0，得x1=1，x2=3故A、C兩點的坐標(biāo)為(1，0)，(

24、3，0)所以AC=31=2，AB=，BC=，OB=|3|=3，CABC=AB+BC+AC=SABC=ACOB=23=3故答案為:2+3、323“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn):如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利日銷售量，依題意得方程求解

25、即可；(2)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值【解答】解:(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，則每天可售出(502x)箱，每箱盈利(10+x)元，依題意得方程:(502x)(10+x)=600，整理，得x215x+50=0，解這個方程，得x1=5，x2=10，要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=5，答:每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價5元(2)設(shè)利潤為y元，則y=(502x)(10+x)，整理得:y=2x2+30x+500，配方得:y=2(x7.5)2+612.5，當(dāng)x=7.5元，y可以取得最大值，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高24閱讀下面的材料，回答問題:

26、解方程x45x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是:設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時，x2=1，x=1；當(dāng)y=4時，x2=4，x=2；原方程有四個根:x1=1，x2=1，x3=2，x4=2(1)在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想(2)解方程(x2+x)24(x2+x)12=0【考點】換元法解一元二次方程【分析】(1)本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程(2)利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個整體y來

27、計算，求出y的值，再解一元二次方程【解答】解:(1)換元，降次(2)設(shè)x2+x=y，原方程可化為y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此時方程無實根所以原方程的解為x1=3，x2=2五、解答題(每題12分，共24分)25如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題:(1)如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為垂直，數(shù)量關(guān)系為相等當(dāng)點D在線段BC的延長線

28、上時，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(2)如果ABAC，BAC90，點D在線段BC上運動試探究:當(dāng)ABC滿足一個什么條件時，CFBC(點C、F重合除外)？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由(畫圖不寫作法)【考點】四邊形綜合題【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，ACF=ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)過點A作AGAC交CB或CB的延長線于點G，于是得到GAC=90，可推出ACB=AGC，證得AC=AG，根據(jù)(1)的結(jié)論于是得到結(jié)果【解答】解:(1)正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，CF=BD，B