大學物理上復習資料.doc

1、內容提要位矢：位移： 一般情況，速度：加速度：圓周運動 角速度：角加速度： （或用表示角加速度）線加速度：法向加速度： 指向圓心切向加速度： 沿切線方向線速率：弧長：內容提要動量：沖量：動量定理： 動量守恒定律：若，則力矩：質點的角動量（動量矩）：角動量定理：角動量守恒定律：若，則功： 一般地 動能：動能定理：質點， 質點系，保守力：做功與路程無關的力。保守內力的功：功能原理：機械能守恒：若，則內容提要轉動慣量：離散系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)，平行軸定理：剛體定軸轉動的角動量：剛體定軸轉動的轉動定律：剛體定軸轉動的角動量定理：力矩的功：力矩的功率：轉動動能：剛體定軸轉動的動能定理：內容提要庫侖定律：電場強

2、度：帶電體的場強：靜電場的高斯定理：靜電場的環(huán)路定理：電勢：帶電體的電勢：導體靜電平衡：電場，導體內場強處處為零；導體表面處場強垂直表面 電勢，導體是等勢體；導體表面是等勢面電介質中的高斯定理：各向同性電介質：電容：電容器的能量：內容提要畢奧-薩伐爾定律：磁場高斯定理：安培環(huán)路定理：載流長直導線的磁場：無限長直導線的磁場：載流長直螺線管的磁場：無限長直螺線管的磁場：洛侖茲力：安培力：磁介質中的高斯定理：磁介質中的環(huán)路定理：各向同性磁介質：內容提要法拉第電磁感應定律：動生電動勢：感生電動勢：自感：，自感磁能：互感：，磁能密度：題7.4：若電荷Q均勻地分布在長為L的細棒上。求證：（1）在棒的延長線

3、，且離棒中心為r處的電場強度為（2）在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場強度為若棒為無限長（即），試將結果與無限長均勻帶電直線的電場強度相比較。題7.4分析：這是計算連續(xù)分布電荷的電場強度。此時棒的長度不能忽略，因而不能將棒當作點電荷處理。但帶電細棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長直線上。如圖所示，在長直線上任意取一線元，其電荷為dq = Qdx/L，它在點P的電場強度為 整個帶電體在點P的電場強度接著針對具體問題來處理這個矢量積分。（1） 若點P在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點P的電場強度方向相同， （2） 若點P在棒的垂直平分線上，則電場強度E沿x軸方向的分量因對稱性疊加為零，因此，點

4、P的電場強度就是 證：（1）延長線上一點P的電場強度，利用幾何關系統(tǒng)一積分變量，則電場強度的方向沿x軸。（3） 根據(jù)以上分析，中垂線上一點P的電場強度E的方向沿軸，大小為利用幾何關系統(tǒng)一積分變量，則當棒長時，若棒單位長度所帶電荷為常量，則P點電場強度此結果與無限長帶電直線周圍的電場強度分布相同。這說明只要滿足，帶電長直細棒可視為無限長帶電直線。題7.5：一半徑為R的半圓細環(huán)上均勻分布電荷Q，求環(huán)心處的電場強度題7.5分析：在求環(huán)心處的電場強度時，不能將帶電半圓環(huán)視作點電荷?，F(xiàn)將其抽象為帶電半圓弧線。在弧線上取線元dl，其電荷此電荷元可視為點電荷，它在點O的電場強度。因圓環(huán)上電荷對y軸呈對稱性分

5、布，電場分布也是軸對稱的，則有，點O的合電場強度，統(tǒng)一積分變量可求得E。解：由上述分析，點O的電場強度由幾何關系，統(tǒng)一積分變量后，有方向沿y軸負方向。題7.6：用電場強度疊加原理求證：無限大均勻帶電板外一點的電場強度大小為（提示：把無限大帶電平板分解成一個個圓環(huán)或一條條細長線，然后進行積分疊加）題7.6分析：求點P的電場強度可采用兩種方法處理，將無限大平板分別視為由無數(shù)同心的細圓環(huán)或無數(shù)平行細長線元組成，它們的電荷分別為求出它們在軸線上一點P的電場強度dE后，再疊加積分，即可求得點P的電場強度了。證1：如圖所示，在帶電板上取同心細圓環(huán)為微元，由于帶電平面上同心圓環(huán)在點P激發(fā)的電場強度dE的方向

6、均相同，因而P處的電場強度電場強度E的方向為帶電平板外法線方向。證2：如圖所示，取無限長帶電細線為微元，各微元在點P激發(fā)的電場強度dE在Oxy平面內且對x軸對稱，因此，電場在y軸和z軸方向上的分量之和，即Ey、Ez均為零，則點P的電場強度應為積分得電場強度E的方向為帶電平板外法線方向。上述討論表明，雖然微元割取的方法不同，但結果是相同的。題7.10：設勻強電場的電場強度E與半徑為R的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強度通量。解：作半徑為R的平面與半球面S一起可構成閉合曲面，由于閉合面內無電荷，由高斯定理 這表明穿過閉合曲面的凈通量為零，穿入平面的電場強度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S

7、的電場強度通量。因而依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元dS的方向，題7.13：設在半徑為R的球體內，其電荷為對稱分布，電荷體密度為k為一常量。試用高斯定理求電場強度E與r的函數(shù)關系。解：因電荷分布和電場分布均為球對稱，球面上各點電場強度的大小為常量，由高斯定律得球體內 球體外（rR） 題7.14：一無限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為s，在平板中部有一半徑為r的小圓孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點P的電場強度。題7.14分析：用補償法求解 利用高斯定理求解電場強度只適用于幾種非常特殊的對稱性電場。本題的電場分布雖然不具有這樣的對稱性，但可以利用具有對稱性的無限大帶電平面和帶電圓盤的電場

8、疊加，求出電場的分布。 若把小圓孔看作由等量的正、負電荷重疊而成、挖去圓孔的帶電平板等效于一個完整的帶電平板和一個帶相反電荷（電荷面密度）的圓盤。這樣中心軸線上的電場強度等效于平板和圓盤各自獨立在該處激發(fā)的電場的矢量和。解：在帶電平面附近為沿平面外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場 它們的合電場強度為。 在圓孔中心處x = 0，則 E = 0在距離圓孔較遠時xr，則 上述結果表明，在xr時。帶電平板上小圓孔對電場分布的影響可以忽略不計。題7.15：一無限長、半徑為R的圓柱體上電荷均勻分布。圓柱體單位長度的電荷為l，用高斯定理求圓柱體內距軸線距離為r處的電場強度。題7.15分析：無限長圓柱體的電荷具

9、有軸對稱分布，電場強度也為軸對稱分布，且沿徑矢方向。取同軸往面為高斯面，電場強度在圓柱側面上大小相等，且與柱面正交。在圓柱的兩個底面上，電場強度與底面平行，對電場強度通量貢獻為零。整個高斯面的電場強度通量為由于，圓柱體電荷均勻分布，電荷體密度，處于高斯面內的總電荷 由高斯定理可解得電場強度的分布，解：取同軸柱面為高斯面，由上述分析得題7.16：一個內外半徑分別R1為R2和的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個半徑為 R3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2。求電場分布。電場強度是否是場點與球心的距離r的連續(xù)函數(shù)？試分析。 題7.16分析：以球心O為原點，球心至場點的距離r為半徑，作同心球面

10、為高斯面。由于電荷呈球對稱分布，電場強度也為球對稱分布，高斯面上電場強度沿徑矢方向，且大小相等。因而，在確定高斯面內的電荷后，利用高斯定理即可求的電場強度的分布解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由上述分析 r R1，該高斯面內無電荷，故 E1 = 0R1 r R2，高斯面內電荷，故 R2 r R3，高斯面內電荷為Q1+ Q2，故 電場強度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場強度分布曲線如圖所示。 在帶電球面的兩側，電場強度的左右極限不同，電場強度不連續(xù)，而在緊貼r = R3的帶電球面兩側，電場強度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結果，且具有普遍性。實際帶電球面應是有一定厚度的球殼，

11、殼層內外的電場強度也是連續(xù)變化的，如本題中帶電球殼內外的電場，如球殼的厚度變小，E的變化就變陡，最后當厚度趨于零時，E的變化成為一躍變。題7.17：兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2 (R2 R1)，單位長度上的電荷為l。求離軸線為r處的電場強度：（1）r R1，（2）R1 r R2 題7.17分析：電荷分布在無限長同軸圓拄面上，電場強度也必定呈軸對稱分布，沿徑矢方向。取同軸圓柱面為高斯面，只有側面的電場強度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內的電荷。利用高斯定理可解得各區(qū)域電場的分布。解：作同軸圓柱面為高斯面。根據(jù)高斯定理 在帶電面附近，電場強度大小不連續(xù)，電場強度

12、有一躍變題7.21：兩個同心球面的半徑分別為R1和R2，各自帶有電荷Q1和Q2。求：（1）各區(qū)域電勢分布，并畫出分布曲線；（2）兩球面間的電勢差為多少？解1：（l）由高斯定理可求得電場分布 由電勢可求得各區(qū)域的電勢分布。當時，有 當時，有 當時，有 （2）兩個球面間的電勢差7題圖7、解：設繩子的拉力為，對轆轤而言，根據(jù)轉動定律，有 （1）而對一桶水而言，由牛頓第二定律，有 （2）由于繩子在運動過程中不伸長，因此有 （3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）可得桶下落過程中的繩子張力為：1. 1) 長直導線載有電流I， 矩形線圈與其共面，長L1，寬L2，長邊與長導線平行，線圈共N匝， 線圈以速度v垂直長導

13、線向右運動， 當AB邊與導線相距x時，求線圈中感應電動勢大小和方向；2) 如果上題中線圈保持不變，而長直導線中通有交變電流，則線圈中感應電動勢如何？* 1）載有電流為I的長直導線在空間產生的磁場：，方向垂直紙面向里。選順時針為積分正方向根據(jù)：線段CA中產生的動生電動勢：方向由C到A。線段DB中產生的動生電動勢：，方向由C到A。線圈中感應電動勢大小：，其中：，動生電動勢方向為順時針。2）如果線圈保持不變， 長直導線中通有交變電流。仍然選取順時針為回路繞行的正方向，線圈的法線方向垂直紙面向里，通過距離直導線r，面積為的磁通量：，任意時刻穿過一匝矩形線圈的磁通量：，根據(jù)法拉第電磁感應定律：,2. 長

14、直導線載有電流I，導線框與其共面，導線ab在線框上滑動，使ab以勻速度v向右運動，求線框中感應電動勢的大小。* 選取如圖所示的坐標，順時針為積分正方向，ab上線元dx產生的電動勢為：, 線框中感應電動勢的大小: ，方向為逆時針。3. 無限長直導線通有穩(wěn)定電流I， 長L的金屬棒繞其一端O在平面內順時針勻速轉動，角速度， O點至導線的垂直距離為r0，設直導線在金屬棒旋轉平面內，求在下面兩種位置時棒內感應電動勢大小和方向。 (1) 金屬棒轉至如圖OM位置時。 (2) 金屬棒轉至如圖ON位置時。* 金屬棒轉至如圖OM位置時，, 方向沿OM。金屬棒轉至如圖ON位置時，方向沿ON。計算題1. 一無限長直導線通以電流， 其旁有一直角三角形線圈通以電流， 線圈與長直導線在同一平面內，尺寸如圖所示求兩段導線所受的安培力。* bc邊上各點的磁感應強度相等，bc邊受到的安培力大小：，方向向左；選取如圖所示的坐標，ca邊的電流元I2dl受到的安培力：將和，代入，安培力大小：*3. 如圖所示，有一半徑為R的圓形電流， 在沿其直徑AB方向上有一無限長直線電流，方向