2009年中考數(shù)學(xué)專題探究

1、2009年中考數(shù)學(xué)專題探究實(shí)際應(yīng)用性問題丹陽市導(dǎo)墅中學(xué) 史東良中考數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用性問題能較好地考查同學(xué)閱讀理解能力與日常生活體驗(yàn)，同時(shí)又能考查同學(xué)獲取信息后的抽象概括能力、建模能力，決策判斷能力，因而一直是近年來乃至今后全國各地中考命題的熱點(diǎn)。這類題貼近實(shí)際，可以引導(dǎo)同學(xué)關(guān)心社會，對促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，強(qiáng)化同學(xué)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，優(yōu)化同學(xué)的思維品質(zhì)，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)同學(xué)的個(gè)性品質(zhì)具有重要意義。初中數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用性問題大致可分四類：純文型（全部用文字展示條件和問題）、圖文型（用文字和圖形結(jié)合展示條件和問題）、表文型（用文字和表格結(jié)合展示條件和問題）、改錯(cuò)型（條件、問題、解題過程都已展示，

2、但解題過程可能要改正）。無論哪種類型，其解題步驟一般都可分為以下幾步：一、快速閱讀，把握大意二、仔細(xì)閱讀，提煉信息三、總結(jié)信息，建立數(shù)模四、解決數(shù)模，回顧檢查在解題中需注意的幾個(gè)問題：1、克服缺乏仔細(xì)審題意識，避免因片面審題，快速答題帶來的失誤。2、克服受思維定勢的影響，用“想當(dāng)然”代替現(xiàn)實(shí)的偏面意識。3、忽略題中的關(guān)鍵詞語、條件，對題意的理解有偏差。4、善于回顧反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題糾正錯(cuò)誤，克服僥幸意識帶來不必要的失誤。5、平時(shí)要重視閱讀、理解和表述能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的理解和應(yīng)用，數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言、圖形語言、數(shù)表，它是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具，所以要仔細(xì)梳理問題的脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，

3、培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。應(yīng)用題是中考試題的經(jīng)典試題，解決應(yīng)用題的思想方法如下：實(shí)際問題分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象建立數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用性問題的常見模型有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)模型、幾何模型。一、方程（組）型應(yīng)用題例題1(08鎮(zhèn)江）：5.12汶川大地震發(fā)生以后，全國人民眾志成城首長到帳篷廠視察，布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù)，下面是首長與廠長的一段對話：首長：為了支援災(zāi)區(qū)人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷 的生產(chǎn)任務(wù)廠長：為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民，我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來多一半首長：這樣能提前幾天完成任務(wù)？廠長：請首長放心！保證提前4天完成任務(wù)！根據(jù)兩人對話，問該廠原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷？

4、二、不等式（組）型應(yīng)用題例題2：商業(yè)廣場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元。（1）、若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）、該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案。（3）、在“十一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動。打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打九折超過400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第

5、二次只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？ 三、函數(shù)型應(yīng)用問題例3（08揚(yáng)州）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361036日銷售量(件)9490847624未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式為：y1=1/4t+25（1t20且t為整數(shù)）；后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式為：y2= 1/2t+40（21t40且t為整數(shù)）。下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題。（1）認(rèn)真分析上

6、表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a 元利潤（a 4）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大， 求a的取值范圍。四、統(tǒng)計(jì)型應(yīng)用問題例4（08徐州）小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目金額/元月功能費(fèi)基本話費(fèi)長途話費(fèi)短信費(fèi)51、 該月小王手機(jī)話費(fèi)共有多少元？2、 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角為多

7、少度？3、 請將表格補(bǔ)充完整；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.五、幾何型應(yīng)用問題例5： 一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個(gè)坡面是長為90米、寬為5米的矩形. 現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下： 將背水坡AB的坡度由10.75改為1 ； 用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花 求整修后背水坡面的面積； 如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元？ A D B C六、綜合運(yùn)用老王家一個(gè)半徑為10 米的半圓形池塘原來種的是藕，他看到鄰居養(yǎng)殖螃蟹發(fā)了財(cái)，也想在池塘里圍一個(gè)盡可能大的正方形區(qū)域養(yǎng)螃蟹，從鄰居處得知蟹苗的放養(yǎng)密度為3只/平方米，這下他犯愁了：得買多少只蟹苗呢？（2）秋天到了，老王看著長大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估計(jì)螃蟹的總質(zhì)量.你能幫老王這個(gè)忙嗎？老王從池塘中隨意撈了20只螃蟹，稱得質(zhì)量分別如下：(單位：克) 210 240 190 210 320 180 250 220 240 250 300 220 300 240 210 220 160 220 240 240 平均每只質(zhì)量為_克.（3）老王很高興，盤算著賣螃蟹，由資料得知，從十月一日起的100天內(nèi)，螃蟹的市場售價(jià)y1