小學數(shù)學速算技巧教案.doc

1、小學數(shù)學速算技巧教案第一講:加減法的速算一 加法的速算（1）互換位置數(shù):口訣：十位加個位，和是一位排成雙，和是兩位相加排中央。如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成雙99.57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是兩位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132原理證明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)互換位置的加法就是根據(jù)11的排積規(guī)律推到出來的。應充分理解掌握口訣。(2) 借數(shù)湊整加法：口訣：借數(shù)湊整，加被借之余。298+132=程序：1. 借數(shù)湊整，（298+2）+（132-2）2 加被借之余 300+130=430原理證明：(

2、a+c)+(b-c)=a+b(3) 補數(shù)加法:定義：兩數(shù)之和等于10的n次方，這兩個數(shù)稱為互補數(shù)。找補數(shù)方法：個位湊10，其他位湊9.如16的補數(shù)是84口訣：加1減補。（分別根據(jù)不同情況加減）6+8=141. 一位數(shù)（或十位數(shù)）加一位數(shù)。第一步十位加1，10+6=16；第二步 個位減補。16-2=14.（8的補數(shù)是2.）2. 兩位數(shù)加兩位數(shù)。百位加一，十位減補。如：46+79=第一步百位加一，即100+46=146十位減補146-21=125 (79的補數(shù)是21)3. 三位數(shù)加三位數(shù)。千位加一，百位減補。236+788=第一步千位加1，1000+236=1236第二步百位減補，1236-212

3、=1024 （788的補數(shù)是212）二 減法的速算（1） 調(diào)換位置的減法：口訣：十位減個位，其差乘9.63-36=27第一步 十位減個位 6-3=3第二步 其差乘9 39=27原理：可以引申應用到三位有序數(shù)的減法中去。（2）分解減數(shù)湊同求差法口訣：湊同、求差。如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8（3）補數(shù)減法?？谠E：減1加補。1.兩位數(shù)減一位數(shù)：十位減1，個位加補。2.三位數(shù)減兩位數(shù)：百位減1，十位加補第二講 關(guān)于9的數(shù)學速算技巧（兩位數(shù)乘法）關(guān)于9的口訣:1 9 = 9 2 9 = 18 3 9 = 27 4 9 = 365 9 = 45 6 9 = 54 7 9 = 63 8 9

4、 = 729 9 = 81上面的口訣小朋友們已經(jīng)會了嗎?小學一年級可能只學了加法，二年級第一學期數(shù)學就要學乘法口訣了。其實很多家長可能在小朋友沒上學時就教會了上面的口訣了。但是小朋友有沒有再細看一下上面的口訣有什么特點呢？從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個數(shù)和9相乘的積，個位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9或許小朋友們會問，發(fā)現(xiàn)這個秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。這是鍛煉你們善于觀察、總結(jié)、找出事物規(guī)律

5、的基礎。下面我們再做一些復雜一點的乘法： 18 12 = ？ 27 12 = ？ 36 12 = ？ 45 12 = ？ 54 12 = ？ 63 12 = ？ 72 12 = ？ 81 12 = ？關(guān)于兩位數(shù)的乘法，可能要等到3年級才能學到，但小朋友是不是看到了上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個位和十位的和都等于9。這樣我們能不能找到一種簡便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。18 = 1 10 + 8；27 = 2 10 + 7；36 = 3 10 + 6；45 = 4 10 + 5；54 = 5 10 + 4；63 = 6 10 + 3；

6、72 = 7 10 + 2；81 = 8 10 + 1；我們再把上面的數(shù)變一變好嗎？1 10 + 8 = 1 9 + 1+8 = 1 9 + 9 = 1 9 + 9 = 2 9當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 9這里主要是為了讓小朋友學會把一個數(shù)拆來拆去的方法。同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣，你們自己回去練習吧。27 = 3 9 ； 36 = 4 9 ；45 = 5 9 54 = 6 9 ； 63 = 7 9 ；72 = 8 9 81 = 9 9 為了找到計算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。18 = 2（10-1）；27 = 3（10-1）；36 = 4（10

7、-1）45 = 5（10-1）；54 = 6（10-1）；63 = 7（10-1）72 = 8（10-1）；81 = 9（10-1）現(xiàn)在我們來算上面的問題：18 12 = 2（10-1） 12 = 2 （12 10 - 12） = 2 （120- 12）括號里的加法小朋友們應該會了吧，那是一年級就會了的。120 - 12 = 108； 這樣就有了 18 12 = 2 108 = 216是不是把一個兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？小朋友們可以自己試一試嗎？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個，后邊的題目就自己會算了。上面我們的計算好象很麻煩，其實現(xiàn)在總結(jié)一下就

8、簡單了。看下一個題目：27 12 = 3（10-1） 12 = 3 （120- 12） = 3 108 = 32436 12 = 4（10-1） 12 = 4 （120- 12） = 4 108 = 432小朋友發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘10845 12 = 5 108 = 54054 12 = 6 108 = 64863 12 = 7 108 = 75672 12 = 8 108 = 86481 12 = 9 108 = 972我們再看看上面的計算結(jié)果，小朋友發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我們把一個兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個乘數(shù)的個位和十位的和等于9，這樣變

9、化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個兩位數(shù)也有一個特點，就是一個連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的。能不能找到一種更簡便的計算方法呢？為了找到一種更簡便的算法。我在這里給小朋友引入一個新的名詞補數(shù)。什么是補數(shù)呢？因為這個名詞很簡單，所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；從上面的幾個加法可見，如果兩個數(shù)的和等于10，那么這兩個數(shù)就互為補數(shù)。也就是說1和9為補數(shù)，2和8為補

10、數(shù)，3和7為補數(shù)，4和6為補數(shù)，5的補數(shù)還是5就不用記了，只要記4個就行了?，F(xiàn)在我們再看看上面的計算結(jié)果：拿一個 63 12 = 7 108 = 756 舉例吧結(jié)果的最前面一個數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？ 6 + 1 = 7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個7去乘后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補數(shù)（8）會是什么？ 7 8 = 56呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個數(shù)乘以后面那個乘數(shù)（12）的最后一位的補數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了

11、。試一試其他的題：18 12 = 第一個乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1 + 1 =2 結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補數(shù)（8）：28=16結(jié)果就是 216?？匆豢瓷厦鎸?？27 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3結(jié)果最后面的數(shù)3 8 = 24結(jié)果 32436 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4結(jié)果最后面的數(shù)4 8 = 32結(jié)果 43245 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5結(jié)果最后面的數(shù)5 8 = 40結(jié)果 54054 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6結(jié)果最后面的數(shù)6 8 = 48結(jié)果 64863 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1 =7結(jié)

12、果最后面的數(shù)7 8 = 56結(jié)果 75672 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)7 + 1 =8結(jié)果最后面的數(shù)8 8 = 64結(jié)果 86481 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)8 + 1 =9結(jié)果最后面的數(shù)9 8 = 72結(jié)果 972計算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？小朋友從結(jié)果中還能看出什么？是不是計算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章的小朋友，下面我給你們出幾個題，看你們掌握了方法沒有。54 34 = ？ 18 78 = ？ 36 56 = ？ 72 89 = ？ 45 67 = ？ 27 45 = ？ 81 23 = ？ 通過這個題目，我主要是為了讓小朋友能從一個題目

13、中舉一反三，舉一反十從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數(shù)學的加、減、乘、除運算。上面的題目如果再擴展一下，把后面的連續(xù)數(shù)擴大到多位數(shù)。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等看一看有沒有什么運算規(guī)律，或許你們都能找出快速的計算方法。如果能的話，象 63 2345678 =第三講：十幾乘以十幾一、口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解: 11=1 1214=168注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.頭相同，尾互補(尾相加等于10)：二、口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：2327=？解：21 2327=621注：個

14、位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：三、口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.幾十一乘幾十一：四、口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：2141=？解：24=8 2+4=6 11=1 2141=861.11乘任意數(shù)：五、口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：1123125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾 1123125=254375 注：和滿十要進一。六、十幾乘任意數(shù)： 口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第

15、二因數(shù)后 面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13326=？解：13個位是3 33+2=11 32+6=12 36=18 13326=4238 注：和滿十要進一。第四講：手指法十個手指，手掌面向自己，從左往右數(shù)數(shù)。1 個位比十位大1 9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，349=306 899=801彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。789=702 459=4052 個位比十位大 9口訣個位是幾彎回幾，原十位數(shù)為百位，389=3.42259=225左邊減去百位數(shù)，剩余手指為十位， 139=117189=162彎指作為分界線。彎指右邊是個位。3 個位與十位相同9口訣個位是幾彎回幾，彎指左邊是百

16、位，339=297889=792彎指讀9為十位，彎指右邊是個位。449=3964 個位比十位小9十位減1，寫百位，原個位數(shù)寫十位，949=（9-1）100+410+（100-94）=846與百差幾寫個位（加補數(shù)），如差幾十加十位。839=（8-1）100+ 30+17=747 629=（6-1）100+210+（100-62）=558第五講：單位除數(shù)法 除數(shù)是2的運算口訣： 除2折半讀得數(shù)。 482=24762=38除數(shù)是3的運算口訣：除3一定要細點算 43=1.333余1余2有循環(huán) 53=1.666余1循環(huán)333，余2循環(huán)666 253=8.333小數(shù)要求留幾位，余1要舍余2進。 293=9

17、.666除數(shù)是4的運算口訣：除4有整也有余，余按進率讀得數(shù)，54=1.25余1，便是點25；64=1.5余2，定是點50；74=1.75余3，就是點75；1264=31.5不需計算便知數(shù)。4384=109.5除數(shù)是5的運算口訣：任何數(shù)除以5，等于這個數(shù)2倍后再除以10（被除數(shù)擴大兩倍，小數(shù)點向左移動一位）。185=（182）（52）=3610=3.63685=（3682）（52）=73610=73.6除數(shù)是6的運算口訣：除6得整還有余，76=1.166余按進率讀小數(shù)，86=1.333余1，小數(shù)166循環(huán)；96=1.5余2，33循環(huán)數(shù)；106=1.666余3，小數(shù)是點5；116=1.833余4小

18、數(shù)666循環(huán)；余5，循環(huán)833；要求幾位定進舍。除數(shù)是7的運算口訣：整數(shù)需要認真除，余數(shù)循環(huán)六位數(shù)，乘法進率記得準，余幾循環(huán)進率幾；余1是142857循環(huán)87=1.142857767=10.857142余2是14搬后位；285714循環(huán)97=1.2857141377=19.571428余3是將頭按在尾；428571107=1.4285712257=32.142857余4是57移前位；571428117=1.571428余5是將尾按在首；714285127=1.714285余6是分半前后移。857142137=1.857142先看小數(shù)留幾位，決定是舍還是進。除數(shù)是8的運算口訣：8除有整還有余，余1，小數(shù)點125；余1是.12598=1.125余2小數(shù)是點25，余2是.25108=1.25余3，小數(shù)點375；余3是.375118=1.375余4它是點5數(shù)，余4是.5128=1.5余5，小數(shù)點625；余5 是.625138=1.625余6小數(shù)是點75，余6是.75148=1.75余7，小數(shù)點878；余7是.875158=1.8758的余數(shù)雖然大，1328=16.5但是都能除盡它。除數(shù)是9的運算口訣：任何數(shù)除以9，余幾循環(huán)幾。用9去除除不盡；余1111循環(huán)829=9.111 余2222余幾循環(huán)就是幾；余3333839=9.222 余4444需看小數(shù)留幾位；余55555