河南省中英文學校2020-2021學年高二數(shù)學上學期10月月考試題（含解析）

1、中英文學校學年高二數(shù)學上學期10月月考試題（含解析）注意事項：1答題前在答題卡上填寫好自己的班級、姓名、班級、考號、考場號、座位號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在中，若，則的形狀為（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理化簡得角，即得三角形形狀.【詳解】因為,所以,即的形狀為直角三角形，選B.【點睛】本題考查利用正弦定理判斷三角形形狀，考查基本分析化簡與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且

2、，則的值是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 16【答案】C【解析】【分析】由得,即,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】由得，即，所以，選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若則,考查運算求解能力，屬于基本題.3.鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理以及三角形三邊關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因為鈍角，所以，又因，選A.【點睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.在中，若，則的形狀是( )A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不能確定【答案】C【解析】【分析】根

3、據(jù)正弦定理可求得；根據(jù)余弦定理可判斷出，進而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知： ，可知為鈍角三角形本題正確選項：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，由此求得的值.【詳解】依題意，故選A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6.若 的三個內(nèi)角滿足,則（ ）.A. 一定是直角三角形B. 一定是鈍角三角形C. 一定是銳角三角形D. 可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)

4、正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求最大角的余弦值，最后根據(jù)符號確定選項.【詳解】因為，所以,因此最大角為C，設(shè),則，所以C為鈍角，即一定是鈍角三角形，選B.【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.已知an是等差數(shù)列，滿足：對nN*，an+an+12n，則數(shù)列an的通項公式an（）A. nB. n1C. nD. n+【答案】C【解析】【分析】由得，兩式相減得，可得d的值，可得答案.【詳解】解：由得，兩式相減得，故.故選.【點睛】本題主要考查由遞推公式求等差數(shù)列的通項公式，由已知得出是解題的關(guān)鍵.8.在中，角對邊分別是，滿足，則的面積為（ ）A. B. C. D

5、. 【答案】B【解析】【分析】化簡，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面積公式即可。【詳解】，又，由余弦定理可得： ，解得：，由三角形面積公式可得 故答案選B?！军c睛】本題考查余弦定理、三角形的面積公式，考查學生化簡、變形的能力，屬于中檔題。9.中，則的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.等差數(shù)列中其前n項和為, 則為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和性質(zhì)可得：，成等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列定義可求得結(jié)果.【詳解】由等差

6、數(shù)列前項和性質(zhì)可知：，成等差數(shù)列又， 本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.11.在數(shù)列中，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把通項公式進行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當或時，最大，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了數(shù)列的最大項問題.12.已知等差數(shù)列的前項和有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)的值為（ ）A. 6B. 7C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)前項和有最大值，得到，再由，得到，且，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為等差數(shù)列的前項

7、和有最大值，所以，又，所以，且，所以，所以滿足的最大正整數(shù)的值為10【點睛】本題主要考查使等差數(shù)列前項和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13.在等差數(shù)列中，則公差_【答案】2【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而【詳解】因為，故，所以，填【點睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 等差數(shù)列.14.在中，則角的大小為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理化簡角的關(guān)系式，從而湊出的形式，進而求得結(jié)

8、果.【詳解】由正弦定理得：，即則 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，為測量某山峰的高度（即的長），選擇與在同一水平面上的，為觀測點.在處測得山頂?shù)难鼋菫?，在處測得山頂?shù)难鼋菫?若米，則山峰的高為_米.【答案】【解析】【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【詳解】設(shè)OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）則山峰的高為m故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用考查了學生運用數(shù)

9、學知識解決實際問題的能力16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，當取最大值時，_.【答案】6【解析】由題意可得：，數(shù)列的公差：，則數(shù)列的通項公式為：，數(shù)列單調(diào)遞減，據(jù)此求解不等式組：，可得：，結(jié)合可得：三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若.（1）若，求；（2）若且，求的面積.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，將已知轉(zhuǎn)化為.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】，由正弦定理可得，（1）由余弦定理，可得；（2），由勾股

10、定理可得，.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）設(shè)數(shù)列滿足且，求的通項公式；（2）數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）由可得為等差數(shù)列，于是，從而可得結(jié)果；（2）當時，直接由前項和求首項，當大于等于時，由求解即可得結(jié)果.試題解析：（1）， 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，.（2）當時，；當時， .【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義及通項公式、數(shù)列通項與前項和之間的關(guān)系以及公式的應(yīng)用，屬于中檔題.已知求的一般步驟：（1）當時，由求的值；（2）當時，由，求得的表達式；（3）檢驗的值是否滿足（2）中的

11、表達式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達式.19.在中，角，所對的邊分別是，已知的周長為，且（）求邊的長； （）若的面積為，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長求；（）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】（）因為，所以由正弦定理得,因為周長為，所以（）因為的面積為，所以，所以【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用和表示出和，解方程組求得和；利用等差數(shù)

12、列通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)數(shù)列的公差為由得：（2）由等差數(shù)列前項和公式可得：解得：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知.()求B；（）若.【答案】(I) （II），【解析】【分析】（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B（）利用兩角和公式先求得sinA的值，進而利用正弦定理分別求得a和c【詳解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （II）故.【點睛】本題主要考查了解三角形問題考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用22.的三個內(nèi)角，所對的邊分別為，.（1）求；（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件中恒等式特點，利用正弦定理的變形將式子轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去角，從而得到.（2）利用式子，分別用表示，結(jié)合余弦定理求出.詳解】解：（1）由