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1、二、導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算,一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,第二章習(xí)題課,一、 導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù) :,當(dāng),時(shí),為右導(dǎo)數(shù),當(dāng),時(shí),為左導(dǎo)數(shù),微分 :,關(guān)系 :,可導(dǎo),可微,( 思考 P124 題1 ),應(yīng)用 :,(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問(wèn)題,(3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用,(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限,1) 推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則,其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) ,及某些特殊,函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);,3) 由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.,例1.設(shè),存在,求,解:,原式=,例2.設(shè),在,處連續(xù),且,求,解:,例3.設(shè),試確定常數(shù) a , b 使

2、 f (x) 處處可導(dǎo),并求,解:,得,即,是否為連續(xù)函數(shù) ?,判別:,設(shè),解:,又,例4.,處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.,二、 導(dǎo)數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則,2. 熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導(dǎo)法,對(duì)數(shù)微分法,(3) 參數(shù)方程求導(dǎo)法,(4) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導(dǎo)數(shù)的求法,逐次求導(dǎo)歸納 ;,間接求導(dǎo)法;,利用萊布尼茲公式.,例5.設(shè),其中,可微 ,解:,例6,解,先去掉絕對(duì)值,例7,解,例8,解,兩邊取對(duì)數(shù),例9.設(shè)由方程,確定函數(shù),求,解:方程組兩邊對(duì) t 求導(dǎo),得,故,例10,解,作業(yè)：P125總習(xí)題二,6(1) ; 7 ; 8 (3) , (4) , (5)

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