秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)2020屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（樣卷全套）

1、2020-2021學(xué)年河北省秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，慧眼識金！(本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3(x+1)2=2(x+1)2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為()A(x+1)2=0B(x1)2=0C(x+1)2=2D(x1)2=23一元二次方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是()Ax25x+5=0Bx2+5x5=0Cx2+5x+5=0Dx2+5=04目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系某

2、校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A438(1+x)2=389B389(1+x)2=438C389(1+2x)2=438D438(1+2x)2=3895觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()ABCD6下列四個多邊形:等邊三角形；正方形；正五邊形；正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD7下列說法不正確的是()A平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀大小不變B平移過程中對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等C旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點都旋轉(zhuǎn)了相同的路程D旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)

3、點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等8如圖，P是等邊ABC內(nèi)的一點，若將PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到PAC，則PAP的度數(shù)為(A12020B90C60D309用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()Ax(5+x)=6Bx(5x)=6Cx(10x)=6Dx(102x)=610二次函數(shù)y=(x1)22的頂點坐標(biāo)是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)11拋物線y=3x2+2x1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為()A0個B1個C2個D3個12把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為()Ay=(x1)23

4、By=(x+1)23Cy=(x1)2+3Dy=(x+1)2+313在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()ABCD14如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P(3，0)，則ab+c的值為()A0B1C1D2二、填空題(簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分)15點P(5，3)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為16若y=(a1)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a=17如圖，可以看作是一個基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是18若兩數(shù)和為7，積為12，則這兩個數(shù)是和19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若AB

5、C與A1B1C1關(guān)于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標(biāo)是2020知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的是(填編號)三、解答題(耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分)21用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2+3x+1=0 (2)(x1)(x+2)=2(x+2)22己知一元二次方程x23x+m1=0(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根23某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取

6、適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？24拋物線y=x2+(m1)x+m與y軸交于(0，3)點(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，與y軸交點坐標(biāo)；(3)畫出這條拋物線；(4)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取什么值時，y0，y0？當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減??？25如圖，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，3)、B(6，0)、C(1，0)(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)；(2)將ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；(3)請直接寫出:以A、B

7、、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)26小明家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的一邊AD(垂直圍墻的邊)究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？2020-2021學(xué)年河北省秦皇島市撫寧學(xué)區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識金！(本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的)1下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()Aax2+bx+c=0B =2Cx2+2x=x21D3(x+1)2=2(x+1)【考點】一

8、元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件:未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解:A、ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B、+=2不是整式方程，故B錯誤；C、x2+2x=x21是一元一次方程，故C錯誤；D、3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故D正確；故選:D2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為()A(x+1)2=0B(x1)2=0C(x+1)2=2D(x1)2=2【考點】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，

9、把常數(shù)項1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【解答】解:把方程x22x1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x=1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得(x1)2=2故選D3一元二次方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是()Ax25x+5=0Bx2+5x5=0Cx2+5x+5=0Dx2+5=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系

10、數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解答】解:一元二次方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是x25x+5=0故選A4目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學(xué)生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是()A438(1+x)2=389B389(1+x)2=438C389(1+2x)2=438D438(1+2x)2=389【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程【解答】解:設(shè)每半年發(fā)放

11、的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389(1+x)元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學(xué)生389(1+x)2元，由題意，得:389(1+x)2=438故選B5觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項錯誤故選C6下列四個多邊形:等邊三角形；正方

12、形；正五邊形；正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱與中心對稱的性質(zhì)解答【解答】解:由正多邊形的對稱性知，偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選C7下列說法不正確的是()A平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀大小不變B平移過程中對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等C旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點都旋轉(zhuǎn)了相同的路程D旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)對各選項進行判斷【解答】解:A、平移或旋轉(zhuǎn)

13、后的圖形的形狀大小不變，所以A選項的說法正確；B、平移過程中對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，所以B選項的說法正確；C、旋轉(zhuǎn)過程中，圖形中的每一點所旋轉(zhuǎn)的路程等于以旋轉(zhuǎn)中心為圓心、每個點到旋轉(zhuǎn)中心的距離為半徑、圓心角為旋轉(zhuǎn)角的弧長，所以C選項的說法不正確；D、旋轉(zhuǎn)過程中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以D選項的說法正確故選C8如圖，P是等邊ABC內(nèi)的一點，若將PAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到PAC，則PAP的度數(shù)為(A12020B90C60D30【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出PAP=BAC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可解答【解答】解:如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，PAP=BAC，ABC

14、是等邊三角形，BAC=60，PAP=60；故選C9用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為()Ax(5+x)=6Bx(5x)=6Cx(10x)=6Dx(102x)=6【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為:5x，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式【解答】解:一邊長為x米，則另外一邊長為:5x，由題意得:x(5x)=6，故選:B10二次函數(shù)y=(x1)22的頂點坐標(biāo)是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)

15、特點，直接寫出頂點坐標(biāo)【解答】解:因為y=(x1)22是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為(1，2)故選C11拋物線y=3x2+2x1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為()A0個B1個C2個D3個【考點】拋物線與x軸的交點【分析】先根據(jù)判別式的值得到=80，根據(jù)=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)得到拋物線與x軸沒有交點，由于拋物線與y軸總有一個交點，所以拋物線y=3x2+2x1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1【解答】解:=224(3)(1)=80，拋物線與x軸沒有交點，而拋物線y=3x2+2x1與y軸的交點為(0，1)，拋物線y=3x2+2x1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1故選B12把拋物線y=x2向左平移

16、1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為()Ay=(x1)23By=(x+1)23Cy=(x1)2+3Dy=(x+1)2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)【解答】解:當(dāng)y=x2向左平移1個單位時，頂點由原來的(0，0)變?yōu)?1，0)，當(dāng)向上平移3個單位時，頂點變?yōu)?1，3)，則平移后拋物線的解析式為y=(x+1)2+3故選:D13在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象【解答

17、】解:一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的(0，c)，兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當(dāng)a0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當(dāng)a0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；故選:D14如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P(3，0)，則ab+c的值為()A0B1C1D2【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】由“對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P(3，0)”可知拋物線與x軸的另一個交點是(1，0)，代入拋物線方程即可解得【解答】解:因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P(3，0)所以拋物線與x軸的另一個交點是(1，0)代入拋物線解

18、析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得ab+c=0故選A二、填空題(簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共18分)15點P(5，3)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(5，3)【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】兩點關(guān)于原點對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【解答】解:5的相反數(shù)是5，3的相反數(shù)是3，點P(5，3)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為 (5，3)，故答案為:(5，3)16若y=(a1)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a=1【考點】二次函數(shù)的定義【分析】由二次函數(shù)的定義可知自變量的最高指數(shù)為2，且系數(shù)不等于0，列出方程與不等式解答即可【解答】解:根據(jù)題意得:3a21=2；解得a=1；又因

19、a10；即a1；a=117如圖，可以看作是一個基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結(jié)合一個周角是360求解【解答】解:一個周角是360度，等腰直角三角形的一個銳角是45度，如圖，是一個基礎(chǔ)圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)7次而生成的，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是: =45故答案為:4518若兩數(shù)和為7，積為12，則這兩個數(shù)是3和4【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)其中的一個數(shù)為x，則另一個是7x，根據(jù)“積為12”可得x(7x)=12，解方程即可求解【解答】解:設(shè)其中的一個數(shù)為x，則另一個是7x，根據(jù)題意得x(7x)=12，解得x=3或x=4，那么這兩個

20、數(shù)就應(yīng)該是3和419如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若ABC與A1B1C1關(guān)于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標(biāo)是(3，1)【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；中心對稱圖形【分析】連接對應(yīng)點AA1、CC1，根據(jù)對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，則交點就是對稱中心E點，在坐標(biāo)系內(nèi)確定出其坐標(biāo)【解答】解:連接AA1、CC1，則交點就是對稱中心E點觀察圖形知，E(3，1)2020知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0，其中正確的是(填編號)【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0

21、的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解:根據(jù)圖象知道當(dāng)x=1時，y=a+b+c0，故錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，故正確；拋物線開口朝下，a0，對稱軸x=(0x1)，2ab，b+2a0，故正確；對稱軸x=(0x1)，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，abc0，故錯誤故答案為:三、解答題(耐心計算，表露你萌動的智慧！共60分)21用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2+3x+1=0 (2)(x1)(x+2)=2(x+2)【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】(1)公式法求解可得；(2)因式分解法求解可得【解答

22、】解:(1)a=1，b=3，c=1，b24ac=9411=50，x=，x1=，x2=；(2)分解因式得:(x+2)(x12)=0，可得x+2=0或x3=0，解得:x1=2，x2=322己知一元二次方程x23x+m1=0(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根【考點】根的判別式【分析】(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根，即0，即可求得關(guān)于m的不等式，從而得m的范圍；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)=0時，即可得到一個關(guān)于m的方程求得m的值【解答】解:=(3)24(m1)，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，解得m(2)方程有兩個相等的實數(shù)根

23、，=0，即94(m1)=0解得m=方程的根是:x1=x2=23某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出2020每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利降價數(shù)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果【解答】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，可使商場每天盈利2100元根據(jù)題意得(45x)(2020x)=2100，解得x1=

24、10，x2=30因盡快減少庫存，故x=30答:每件襯衫應(yīng)降價30元24拋物線y=x2+(m1)x+m與y軸交于(0，3)點(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，與y軸交點坐標(biāo)；(3)畫出這條拋物線；(4)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取什么值時，y0，y0？當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減??？【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】(1)將(0，3)代入y=x2+(m1)x+m求得m，即可得出拋物線的解析式；(2)令y=0，求得與x軸的交點坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點坐標(biāo)；(3)得出對稱軸，頂點坐標(biāo)，畫出圖象即可；(4)當(dāng)y0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；當(dāng)y0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小【解答】解:(1)拋物線y=x2+(m1)x+m與y軸交