2010普通高考數(shù)學考綱

1、.2010年普通高校招生全國統(tǒng)考大綱：理數(shù)（必修+選修）考試性質(zhì)普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高考應有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度考試要求普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科2010年版）中的數(shù)學科部分，根據(jù)普通高等學校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)國家教育部2002年頒布的全日制普通高級中學課程計劃和全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱的必修課與選修的教學內(nèi)容，作為理工農(nóng)醫(yī)類高考數(shù)學科試題的命題范圍。數(shù)學科的考試，按照考查基礎知識的同時，注重考查能力的原

2、則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質(zhì)的考查融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學科考試要發(fā)揮數(shù)學作為基礎學科的作用，既考查中學數(shù)學的知識和方法，又考查考生進入高校繼續(xù)學習的潛能一、考試內(nèi)容的知識要求、能力要求和個性品質(zhì)要求1知識要求知識是指全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱所規(guī)定的教學內(nèi)容中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學思想和方法對知識的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次（1）了解：要求對所列知識的含義及其背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，并能（或會）在有關的問題中識別它（2）理解和掌握：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，

3、能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能利用知識解決有關問題（3）靈活和綜合運用：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題2能力要求能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識（1）思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、準確地進行表述數(shù)學是一門思維的科學，思維能力是數(shù)學學科能力的核心數(shù)學思維能力是以數(shù)學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符合表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數(shù)

4、學能力的主體（2）運算能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力以及實施運算和計算的技能（3）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會

5、運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指文字語言和符合語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志（4）實踐能力：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型；能應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正

6、確地表述和說明實踐能力是將客觀事物數(shù)學化的能力主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構造想數(shù)學模式，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以解決（5）創(chuàng)新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)對數(shù)學問題的觀察、猜測、抽象、概括、證明，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強3個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人

7、文價值，崇尚數(shù)學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學的美學意義要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神二、考查要求數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識在各自發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、疏理、綜合，構建數(shù)學試卷的結(jié)構框架（1）對數(shù)學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構成數(shù)學試卷的主體注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面從學科的整體高度和

8、思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡交匯點處設計試題，使對數(shù)學基礎知識的考查達到必要的深度（2）對數(shù)學思想和方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識想結(jié)合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法的理解；要從學科的整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度（3）對數(shù)學能力的考查，強調(diào)以能力立意，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體

9、理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能對能力的考查，以思想能力為核心，全民考查各種能力，強調(diào)綜合性、應用性，并切合考生實際對思維能力的考查貫穿于全卷，重點體現(xiàn)對理性思維的考查，強調(diào)思維的科學性、嚴謹性、抽象性對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主，同時也考查估算、簡算對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化，表現(xiàn)為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力想結(jié)合（4）對實踐能力的考查主要采用解決應用問題的形式命題時要堅持貼進生活，背景公平，控制難度的原則，試題設計要切合我國中學數(shù)學教學的實際，考慮學生的年齡特

10、點和實踐經(jīng)驗，使數(shù)學應用問題的難度符合考生的水平（5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查在考試中創(chuàng)設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數(shù)學問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性精心設計考查數(shù)學主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求考試內(nèi)容1平面向量考試內(nèi)容：向量向量的加法與減法

11、實數(shù)與向量的積平面向量的坐標表示線段的定比分點平面向量的數(shù)量積平面兩點間的距離平移考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念（2）掌握向量的加法和減法（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件（6）掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用掌握平移公式2集合、簡易邏輯考試內(nèi)容：集合子集補集交集并集邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件考試

12、要求：（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念了解空集和全集的意義了解屬于、包含、相等關系的意義掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非的含義理解四種命題及其相互關系掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義3函數(shù)考試內(nèi)容：映射函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應用考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念（2）了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單

13、函數(shù)的反函數(shù)（4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題4不等式考試內(nèi)容：不等式不等式的基本性質(zhì)不等式的證明不等式的解法含絕對值的不等式考試要求：（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式（4）掌握簡單不等式的解法（5）理解不等式aba+ba+b5三角函數(shù)考試內(nèi)容：角的概念的推廣弧度制任意角

14、的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tancot=1正弦、余弦的誘導公式兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考試要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義了解余切、正割、余割的定義掌握同角三角函數(shù)的基本關系式掌握正弦、余弦的誘導公式了解周期函數(shù)與最小正周期的意義（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍

15、角的正弦、余弦、正切公式（4）能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用五點法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖，理解A，的物理意義（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx arccosx arctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形 特別說明：由于各方面情況的不斷調(diào)整與變化，中國教育新聞網(wǎng)所提供的招生和考試信息僅供參考，敬請考生以權威部門公布的正式信息為準。6數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列等差數(shù)列及其通項公式等差數(shù)列前n項和公式等比數(shù)列及其通項公式等比數(shù)列前n項和公式考

16、試要求：（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項（2）理解等差數(shù)列的概念掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。7直線和圓的方程考試內(nèi)容：直線的傾斜角與斜率直線方程的點斜式和兩點式直線方程的一般式兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點到直線的距離用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程圓的標準方程和一般方程圓的參數(shù)方程考試要求：（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩

17、點的直線的斜率公式掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標法（6）掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程特別說明：由于各方面情況的不斷調(diào)整與變化，中國教育新聞網(wǎng)所提供的招生和考試信息僅供參考，敬請考生以權威部門公布的正式信息為準。8圓錐曲線方程考試內(nèi)容：橢圓及其標準方程橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的參數(shù)方程雙曲線及其標準方

18、程雙曲線的簡單幾何性質(zhì)拋物線及其標準方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)考試要求：（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)（4）了解圓錐曲線的初步應用9（A）直線、平面、簡單幾何體（考生可在9（A）和9（B）中任選其一）考試內(nèi)容：平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫法平行直線對應邊分別平行的角異面直線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定與性質(zhì)點到平面的距離斜線在平面上的射影直線和平面所成的角三垂線定理及其逆定理平行平面的判定

19、與性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個平面垂直的判定與性質(zhì)多面體正多面體棱柱棱錐球考試要求：（1）理解平面的基本性質(zhì)，會用斜二側(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念掌握三垂線定理及其逆定理（4）掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，

20、掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念，掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理（5）會用反證法證明簡單的問題（6）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖（9）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積公式、體積公式9（B）直線、平面、簡單幾何體考試內(nèi)容：平面及其基本性質(zhì)平面圖形直觀圖的畫法平行直線直線和平面平行的判定與性質(zhì)直線和平面垂直的判定三垂線定理及其逆定理兩個平面的位置關系空間向量及其加法、減法與數(shù)乘空間向量的坐標表示空間向量的數(shù)量積直線的方向向量異面直

21、線所成的角異面直線的公垂線異面直線的距離直線和平面垂直的性質(zhì)平面的法向量點到平面的距離直線和平面所成的角向量在平面內(nèi)的射影平行平面的判定和性質(zhì)平行平面間的距離二面角及其平面角兩個平面垂直的判定和性質(zhì)多面體正多面體棱柱棱錐球考試要求：（1）理解平面的基本性質(zhì)。會用斜二側(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理掌握三垂線定理及其逆定理（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘（4）了解空間向量的基本定理理解空間

22、向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)：掌握用直角坐標計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間距離公式（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理（8）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖（11）了解球的概念.掌握球

23、的性質(zhì).掌握球的表面積公式、體積公式10排列、組合、二項式定理考試內(nèi)容：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理排列排列數(shù)公式組合組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質(zhì)二項式定理二項展開式的性質(zhì)考試要求：（1）掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應用問題（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題隨機事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一個發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率獨立重復試驗考試要求：（1）了

24、解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義（2）了解等可能性事件的概念的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率（3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率（4）會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率特別說明：由于各方面情況的不斷調(diào)整與變化，中國教育新聞網(wǎng)所提供的招生和考試信息僅供參考，敬請考生以權威部門公布的正式信息為準。12概率與統(tǒng)計考試內(nèi)容：離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的期望值和方差抽樣方法：總體分布的估計正態(tài)分布線性回歸考試要求：（1）了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列（2）了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差（3）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本（4）會用樣本頻率分布去估計總體分布（5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)（6）了解線性回歸的方法和簡單應用13極限考試內(nèi)容：數(shù)學歸