圓錐曲線參數(shù)方程.ppt

1、,一、橢圓的參數(shù)方程,如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANOX，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.,分析：,點M的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同,點M的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同.,而A、B的坐標(biāo)可以通過 引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.,設(shè)XOA=,一、知識構(gòu)建,如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANOX，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程.,解：,設(shè)XOA=, M(x, y), 則,A:

2、 (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即為點M的軌跡參數(shù)方程.,消去參數(shù)得:,即為點M的軌跡普通方程.,2 .在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長. ab,說 明：,知識歸納,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義:,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,圓的參數(shù)方程:,x2+y2=r2,的幾何意義是:,XOP=,橢圓的參數(shù)方程:,是半徑OA的旋轉(zhuǎn)角；是AOX=,不是MOX=.,【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程.,把下列參數(shù)方程化為普通方程,鞏固練習(xí),二、知識應(yīng)用,例1.在橢圓 上求一點M，使M到直線 x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距

3、離,（見課本P28）,例2、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面積。,練習(xí)2,1、動點P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切實數(shù)時，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點的線段的中點軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段,B,設(shè)中點M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,M,思考：實數(shù)x、y滿足 ，試求x-y 的最大值與最小值，并指出何時取最大值與最小值,M,解：由已知可設(shè) 為參數(shù)），則,其中,當(dāng),時，x-y的最大值為8,同理，當(dāng)x=-11/5,y=-1/5時，x-y的最小值

4、為-2,三、課堂總結(jié),1.橢圓的參數(shù)方程,2.橢圓的參數(shù)方程應(yīng)用,四、布置作業(yè)：1.P34 1，2 2.家庭作業(yè)：名師,二、雙曲線的參數(shù)方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,雙曲線的參數(shù)方程,雙曲線的參數(shù)方程,說明：, 這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.,例2、,解：,4.4.3 參數(shù)方程的應(yīng)用(3) -拋物線的參數(shù)方程,引入: 如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時機(jī)呢？,物資投出機(jī)艙后，它的運動由下列兩種運動合成：,（1）沿ox作初速為100m/x的勻速直線運動； （2）沿oy反方向作自由落體運動。,思考： 對于一般的拋物線，怎樣建立相應(yīng)的參數(shù)方程呢？,x,y,o,M(x,y),思考：參數(shù)t的幾何意義是什么？,拋物線的參數(shù)方程,o,y,x,),H,M(x，y),( )