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1、二、 極限的四則運算法則,三、 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則,一 、無窮小運算法則,第五節(jié),極限運算法則,時, 有,一、 無窮小運算法則,定理1. 有限個無窮小的和還是無窮小 .,證: 考慮兩個無窮小的和 .,設(shè),當(dāng),時 , 有,當(dāng),時 , 有,取,則當(dāng),因此,這說明當(dāng),時,為無窮小量 .,說明: 無限個無窮小之和不一定是無窮小 !,例如，,類似可證: 有限個無窮小之和仍為無窮小 .,定理2 . 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 .,證: 設(shè),又設(shè),即,當(dāng),時, 有,取,則當(dāng),時 , 就有,故,即,是,時的無窮小 .,推論 1 . 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 .,推論 2 . 有限個無窮小的乘積是無窮

2、小 .,例1. 求,解:,利用定理 2 可知,說明 : y = 0 是,的漸近線 .,二、 極限的四則運算法則,推論: 若,且,則,( P45 定理 5 ),利用保號性知:,證明: 令,例題綜合,解,例4,(消去零因子法),例5,解,(無窮小因子分出法),分子分母同除以,=?,一般有如下結(jié)果：,為非負常數(shù) ),(例5 ),(例6 ),(例7 ),=0,三、 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則,說明: 若定理中,則類似可得,例12. 求,解: 令,已知, 原式 =,內(nèi)容小結(jié),為非負常數(shù) ),分式函數(shù)極限求法,時, 用代入法,( 分母不為 0 ),時, 對,型 , 約去公因子,時 , 分子分母同除最高次冪,“ 抓大頭”,思考及練習(xí),1.,是否存在 ? 為什么 ?,答: 不存在 .,否則由,利用極限四則運算法則可知,存在 ,與已知條件,矛盾.,解:,原式,2.,問,斂+斂=斂,斂+散=,散,散+散=,未定,3. 求,解法 1,原式 =,解法 2,令,則,原式 =,備用題 設(shè),解:,利

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