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文檔簡(jiǎn)介

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)百分?jǐn)?shù)的總結(jié)一、百分?jǐn)?shù)的基本概念1百分?jǐn)?shù)的定義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。例如:25的意義:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25。2.百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系:(1)聯(lián)系:都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。(2)區(qū)別:意義不同:百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示具體數(shù)量,所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。3百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。4小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化(1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù):

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,去掉“%”。(2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上“%”。(3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù),(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。(5)小數(shù)化分?jǐn)?shù):把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。(6)分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾求常見的百分率 如:達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)100% 小麥的出粉率=面粉的重量小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)

3、品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%花生的出油率=榨油的質(zhì)量花生的總質(zhì)量100%含鹽率=鹽的質(zhì)量鹽水的總質(zhì)量100%含糖率=糖的質(zhì)量糖水的總質(zhì)量100%達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)數(shù)總數(shù)100%命中率=命中數(shù)總次數(shù)100%及格率=及格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%出勤率=出勤人數(shù)(實(shí)到人數(shù))應(yīng)出勤人數(shù)(總?cè)藬?shù))100%成活率=成活棵數(shù)總棵樹100% 近視率=近視人數(shù)學(xué)生總數(shù)100%(二)求增加百分之幾?減少百分之幾?求增加百分之幾?減少百分之幾?公式:增加百分之幾=增加的部分單位1100% 減少百分之幾=減少的部分單位1100% 即:相差量 標(biāo)準(zhǔn)量100%例如:1、45立方厘米的水結(jié)成冰后,冰的體積為50立方厘米,冰的體積比原來水的體積

4、增加百分之幾?解題思路:根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1,先確定單位1是水,已經(jīng)知道是45:增加的部分不知道,可以利用50減45求得5;最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟:第一步:?jiǎn)挝?:水:45立方厘米第二步:增加的部分:5045=5立方厘米第三步:增加百分之幾:545=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后,體積增加了5立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?解題思路:根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1,先確定單位1是水,已經(jīng)知道是45:增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟:第一步:?jiǎn)挝?:水:45立

5、方厘米第二步:增加的部分: 5立方厘米第三步:增加百分之幾:545=11.1%3、水結(jié)成冰后,體積增加了5立方厘米,冰的體積為50立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?解題思路:根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分單位1,先確定單位1是水,不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后,體積增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟:第一步:?jiǎn)挝?:水:505=45立方厘米第二步:增加的部分: 5立方厘米第三步:增加百分之幾:545=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方

6、法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。(三)比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù),比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、紅星小學(xué)去年有80名學(xué)生,今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%,今年有多少名學(xué)生?解題思路:?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法,增加用(1+25%)算式:80(1+25%)2、紅星小學(xué)去年有80名學(xué)生,今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%,今年有多少名學(xué)生?解題思路:?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法,減少用(1-25%)算式:80(1-25%)3、紅星小學(xué)今年有100名學(xué)生,比去年增加了25%

7、,去年有多少名學(xué)生?解題思路:?jiǎn)挝?去年不知道用除法,增加用(1+25%)算式:100(1+25%)4、紅星小學(xué)今年有100名學(xué)生,比去年減少了25%,去年有多少名學(xué)生?解題思路:?jiǎn)挝?去年不知道用除法,增加用(1-25%)算式:100(1-25%)(四)列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書,第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,第一天比第二天多看20頁(yè),這本書一共有多少頁(yè)?解題思路:?jiǎn)挝?一本書不知道,可以選用方程或除法來解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。等量關(guān)系式:第一天第二天=20頁(yè)方法1:解:設(shè)這本書一

8、共有X頁(yè)。由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%,用X可以表示為25%X,由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%,用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁(yè)”可以列方程為:25%X20%X=20方法2:“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為:20(25%20%)2、小明看一本書,第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,兩天共看了20頁(yè),這本書一共有多少頁(yè)?等量關(guān)系式:由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。方程法:解:設(shè)這本書共有X頁(yè),則第一天為25%X,第二天為20%X。方程列為:25%X+20%X=20算術(shù)法:由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和,要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。列算式為:20(25%+20%)3、小明看一本書,第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,還剩20頁(yè),這本書一共有多少頁(yè)?等量關(guān)系式:一本書第一天第二天=20頁(yè)方程法:解設(shè)這本書一共有X頁(yè),則第一天為25%X,第二天為20%X。列方程為:X25%X20

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