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文檔簡介

1、基于傳播特征的土壤重金屬污染分析摘要本文通過對城市土壤地質(zhì)環(huán)境考察數(shù)據(jù)的分析成功解決了當?shù)赝寥乐亟饘俚奈廴境潭?,污染原因以及污染來源等一系列問題。對于問題一,本文采用griddata二維插值的方法,用MATLAB將附件1中取樣點的x,y,z值和附件2中取樣點重金屬元素的濃度結(jié)合起來繪制出重金屬元素的二維分布圖,再加入采樣點處海拔形成的等高線最終得到各元素在該城區(qū)的空間分布,詳見圖1到圖8;對于不同區(qū)域重金屬污染程度的分析,首先用臨近點插值的方法繪制出該城區(qū)的空間分布圖,然后通過單因子指數(shù)法分別對各城區(qū)的各個元素進行污染程度的分析,最后采用內(nèi)梅羅指數(shù)法將8種元素綜合分析,得出結(jié)論:工業(yè)區(qū),交通區(qū)

2、和生活區(qū)重度污染,公園綠地區(qū)中度污染,山區(qū)輕度污染。其中污染程度:工業(yè)區(qū)交通區(qū)生活區(qū)。對于問題二,首先標準化處理數(shù)據(jù),采用變異系數(shù)檢驗和Kolmogorov-Smimov正態(tài)檢驗,確定該地區(qū)受到人為影響。然后使用matlab計算相關(guān)系數(shù)矩陣,尋找元素關(guān)聯(lián)度。查閱相關(guān)資料,了解元素理化性質(zhì)確定污染原因后得出結(jié)論:影響該城區(qū)的環(huán)境質(zhì)量,造成重金屬污染的主要區(qū)域是生活區(qū),工業(yè)區(qū)和交通區(qū)。主要原因有三點:一是城市居民生活垃圾的亂丟亂放,二是重金屬的開采、冶煉和加工以及各種工業(yè)活動廢氣廢水的排放,三是汽車尾氣的排放,汽車燃料的燃燒以及車輪胎與地面造成的磨損。對于問題三,首先建立距離矩陣,分析傳播特征及數(shù)

3、據(jù)特點。根據(jù)一般擴散規(guī)律,污染程度隨距離衰減。把每點當作污染源在擴散范圍內(nèi)以500m為步長記錄各元素最高污染指數(shù),將滿足規(guī)律的點作為疑似污染源。運用主成分分析法進行分類,被同一類別多元素標定的確定為主要污染源。模型求解為整體8種元素分為兩類,一類是Cr、Cu、Cd、Zn、Pb、Ni,另一類是Hg和As,第一類主要污染源在(3299,6018),(3573,6213)附近,疑似污染源坐標分別為(8079,0),(6395,10443),(12644,14943),(9095,16414);第二類主要污染源在(4742,7293),(4948,7293)附近,疑似污染源為(6869,7286)(9

4、095,16414)。關(guān)鍵詞:griddata二維插值 單因子指數(shù)法 Kolmogorov-Smimov正態(tài)檢驗 相關(guān)性 主成分分析 窮舉法一、 問題重述隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加,人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證,以及。如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價,研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式,日益成為人們關(guān)注的焦點。按照功能劃分,城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等,分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū),不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同?,F(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進行調(diào)查。為此,將所考察的城區(qū)劃分為

5、間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域,按照每平方公里1個采樣點對表層土(010 厘米深度)進行取樣、編號,并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析,獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面,按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣,將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。本文根據(jù)測得的數(shù)據(jù),對城市表層土壤的重金屬污染進行分析,并通過建立數(shù)學模型研究如下四個問題:(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布,并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。(2) 通過數(shù)據(jù)分析,說明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征,由此建立模型,確定污染源的位置。(4) 分

6、析你所建立模型的優(yōu)缺點,為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式,還應收集什么信息?有了這些信息,如何建立模型解決問題?二、 問題分析2.1問題一分析題目要求給出8種重金屬元素在城區(qū)的空間分布并分析不同區(qū)域的污染程度。由于取樣點位置是離散的點,因此我們采用插值的方法,用MATLAB還原出重金屬元素的空間分布,然后用單因子指數(shù)法對不同元素進行分析并引入了可兼顧極值突出最大值的多因子環(huán)境指數(shù)內(nèi)梅羅指數(shù)進行綜合考評。2.2問題二分析已知數(shù)據(jù)是各個樣本點位置的重金屬的含量,要想得出重金屬污染的主要原因,首先要通過數(shù)據(jù)說明該地遭到污染。其次需要對各元素進行集中分析,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性或相關(guān)性,從而發(fā)掘出重金

7、屬元素同時出現(xiàn)的規(guī)律和模式。因此,我們對各元素的含量進行關(guān)聯(lián)度分析,得出它們之間的相關(guān)系數(shù)矩陣,再根據(jù)各元素之間關(guān)聯(lián)度的大小通過查閱資料分析得出該城區(qū)重金屬污染的原因。2.3問題三分析題目要求我們通過重金屬的傳播特征來建立模型,我們用MATLAB窮舉的方法把樣本中每一個位置帶入,根據(jù)污染傳播特征搜尋與其相距一定范圍的樣本點,分析其是否符合應滿足的擴散特征。為了更好的確定污染源,我們要分析各個元素變化趨同的元素,并通過主成分分析法把8種污染元素分成兩類。之后得到兩類元素各自的污染源位置。2.4問題四分析問題四我們將在本論文第六部分中進行討論。三、 模型假設(shè)1、 假設(shè)該城市屬于內(nèi)陸城市,不考慮地表

8、徑流對重金屬傳播的影響2、 假設(shè)該城市土壤為中性,不考慮酸堿性土壤重金屬傳播的影響3、 不考慮重金屬的降解4、 假設(shè)該地區(qū)土壤各向同性5、 假設(shè)不同元素的擴散范圍相同四、 定義與符號說明pi土壤中污染物的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)ci污染元素i的實測污染值co污染元素的評價標準zij標準化之后的變量xij標準化之前的變量xi各變量的平均值si各變量的標準偏差r兩元素之間的相關(guān)系數(shù)dij第i號樣本與第j號樣本的距離五、 模型建立與求解5.1問題一的模型建立與求解 5.1.1模型的建立分析附件1中取樣點坐標值,所在功能區(qū)域編號及附件2中取樣點重金屬元素的濃度,用MATLAB繪制出元素的二維分布圖,后用gridd

9、ata算法引入取樣點的海拔高度最終形成各重金屬元素的空間分布圖。繪制完圖后我們發(fā)現(xiàn)用該插值方法得出的結(jié)果誤差很大。因此將在第六部分考慮利用克里金插值法進行優(yōu)化。地域海拔高度用白色等高線表示,等高線越密集,坡度越大,圖中顏色深淺代表元素濃度的高低,黃色表明濃度越高,藍色表明濃度越低,分布圖如下:圖 1元素As空間分布圖圖 2元素Cd空間分布圖圖 3元素Cr空間分布圖圖 4元素Cu空間分布圖圖 5元素Hg空間分布圖圖 6元素Ni空間分布圖圖 7元素Pb空間分布圖圖 8元素Zn空間分布圖由附件1中取樣點坐標與功能區(qū)的對應根據(jù)臨近點插值方法用MATLAB繪制的城市功能區(qū)分布圖如下:圖 9 功能區(qū)分布圖

10、五類功能區(qū)分別用五種不同的顏色表示。由上圖可以看出,山區(qū)主要分布于城區(qū)的東部,工業(yè)區(qū)主要分布于城區(qū)的西部,交通區(qū)主要在城區(qū)的中部,綠地區(qū)和生活區(qū)分布則比較零散。5.1.2模型的求解在土壤環(huán)境質(zhì)量評價中,根據(jù)評價的目的、對象、區(qū)域環(huán)境條件、污染源和污染狀況確定評價項目,選擇的參數(shù)過少或者過多,都不能反映土壤的綜合污染特性。在該問題的背景下我們以附錄三中提供的背景值為依據(jù)來評價環(huán)境質(zhì)量。常用的評價方法有單因子指數(shù)法和內(nèi)梅羅指數(shù)法。1模型一:我們采用單因子污染指數(shù)法對每種元素在各區(qū)域的污染程度進行分析。單因子指數(shù)法的一般模式為:pi=cic0式中,pi指樣本土壤中污染元素的污染指數(shù),ci指樣本土壤中

11、污染元素的實測污染值,c0指樣本土壤中污染元素的標準限值。取本題附件三中背景值中的元素均值,通過MATLAB編程計算單因子污染指數(shù)得如下表: 表 1-1由上表數(shù)據(jù)分析可知,橫向來看,Hg的污染程度最高,主要分布于工業(yè)區(qū)和交通區(qū);Cu污染程度其次,大多分布在工業(yè)區(qū);其次是Zn,分布在工業(yè)區(qū),生活區(qū)和交通區(qū);Cd,Pb,As和Cr,Ni的污染程度差不多,分布也比較均勻??v向來看,工業(yè)區(qū)的重金屬含量最多,其次是交通區(qū),生活區(qū)和公園綠地區(qū)居中,山區(qū)中重金屬的含量最少。再根據(jù)單因子污染指數(shù)標準對照表:單因子指數(shù)法認為,有一項污染物超標即認為該土壤樣品超標。由此對照表與表1-1得出各區(qū)污染水平。其中生活區(qū)

12、中度污染,工業(yè)區(qū)重度污染,山區(qū)輕微污染,交通區(qū)重度污染,綠地區(qū)重度污染。得出的污染水平,符合我們?nèi)粘I钪械某WR,因此我們認為該污染物評價模型比較有效。模型二:為了綜合考慮所有污染項目,兼顧污染最嚴重的因子,我們采用內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)法評價,其一般模式為:cic0max+cic0av2式中,cic0max為樣本土壤污染物中污染指數(shù)最大值,cic0av為樣本土壤污染物中污染指數(shù)平均值,其他步驟同模型一相同。我們用MATLAB計算出了該城區(qū)的內(nèi)梅羅污染指數(shù)如下表:表 1-2可以得出兩點:1、工業(yè)區(qū)和交通區(qū)受金屬污染程度最嚴重 2、山區(qū)是五個功能區(qū)中環(huán)境質(zhì)量最好的區(qū)域再根據(jù)內(nèi)梅羅污染指數(shù)標準對照表:

13、綜合得出:生活區(qū)屬于重度污染,工業(yè)區(qū)屬于重度污染,山區(qū)屬于輕度污染,交通區(qū)屬于重度污染,公園綠地區(qū)屬于中度污染。5.2問題二的模型建立與求解 5.2.1數(shù)據(jù)預處理在進行關(guān)聯(lián)度分析和運用Kolmogorov-Smimov檢驗正態(tài)分布時,由于附件2中給出的不同重金屬濃度的單位不同(gg和ngg),如果直接用原始數(shù)據(jù)進行分析,結(jié)果會因為數(shù)據(jù)之間的量綱不同而失去可比性,因此,我們要對初始數(shù)據(jù)進行標準化處理。因此在對附件2中的數(shù)據(jù)進行標準化時可以對變量的標準差標準化:zij=(xij-ai)si其中,zij為標準化之后的變量 xij為標準化之前的變量 ai為各變量的平均值 si為各變量的標準差經(jīng)過標準差

14、標準化之后,數(shù)據(jù)都變成沒有單位的純數(shù)量,各變量將有約一半觀察值數(shù)值小于0,另一半觀察值數(shù)值大于0,變量的平均值為0,標準差為1。從而消除了量綱影響和變量之間變異的影響。5.2.2模型的建立與求解由附件3元素背景值中元素的平均值,標準偏差和范圍各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,我們發(fā)現(xiàn),在背景狀態(tài)下每種污染元素的分布服從正態(tài)分布N,2。其中為各元素均值,為元素標準差,而后面的范圍正好為2,根據(jù)3原則,有95%以上的元素落在該區(qū)域內(nèi),由此啟發(fā)我們通過比較附件二中的樣本數(shù)據(jù)與附件三中數(shù)據(jù)的變異系數(shù),以及通過分析附件二中數(shù)據(jù)是否符合背景狀態(tài)下的正態(tài)分布來確定該地區(qū)是否收到人為影響,導致元素分布不符合背景。模型一:計算

15、變異系數(shù)和Kolmogorov-Smimov正態(tài)檢驗,由此確定該地區(qū)各元素的變異系數(shù)很大超過100%,也不符合正態(tài)分布。變異系數(shù)計算公式為:siai100%ai為各變量的平均值,si為各變量的標準差。通過MATLAB計算得到:變異系數(shù)分析結(jié)果表明,這八種元素在研究區(qū)內(nèi)的重金屬元素在研究區(qū)內(nèi)的變異系數(shù)較大,很多都超過了150%。其中Hg已經(jīng)達到了強變異程度,說明這些污染物很大可能受到了人為因素干擾。輔以Kolmogorov-Smimov正態(tài)檢驗。Kolmogorov-Smimov正態(tài)檢驗是指假設(shè)原分布服從正態(tài)分布,根據(jù)預先給定的置信水平給出拒絕域,并判斷是否拒絕原假設(shè)的假設(shè)檢驗。我們在置信水平a

16、=0.05下用matlab計算并得到如下所示結(jié)果:其中1表示拒絕原假設(shè),即樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。由此可以看出樣本數(shù)據(jù)的所有元素都有95%以上的概率不服從正態(tài)分布。而該樣本數(shù)據(jù)是由每隔一公里取樣得出的數(shù)據(jù),說明該地的元素分布與自然狀態(tài)下有很大差異。由此可推斷該地區(qū)重金屬元素有劇烈的人為干擾。模型二:由模型一我們已經(jīng)分析出了該地遭受污染。我們認為要想找到該地重金屬污染的原因,就必須通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各個污染元素之間的關(guān)系。根據(jù)不同區(qū)域的功能和污染元素的相關(guān)程度,查閱有關(guān)某幾種相關(guān)程度較大的污染元素的共同的成因,便可推斷出該地污染的原因。于是我們建立了關(guān)聯(lián)度分析的數(shù)學模型,相關(guān)系數(shù)較高的污染元素之間的的

17、變化關(guān)系趨于線性,表現(xiàn)為同增同減,而較高的相關(guān)性水平說明來源大致相同,因此可以根據(jù)此方法來判斷重金屬污染的來源及原因。首先我們通過Excel將編號,功能區(qū)和重金屬元素的濃度對應起來,提取出每個功能區(qū)各重金屬元素的含量,并用MATLAB計算出各功能區(qū)中重金屬之間的相關(guān)性。相關(guān)系數(shù)的計算方法如下:r=ni=1nxiyi-i=1nxi.i=1nyini=1nxi2-i=1nxi2.ni=1nyi2-i=1nyi2xi,yi為任意兩種元素。此計算方法得出的數(shù)值介于-1和1之間,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,兩者關(guān)系越密切;相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0,兩者關(guān)系越疏遠。大于0為正相關(guān),小于0為負相關(guān),否則為

18、沒有關(guān)系。a.生活區(qū)重金屬之間的相關(guān)系數(shù)矩陣:生活區(qū)土壤中Cu、Zn含量比較高,與大量含銅廢棄物的丟棄有直接的聯(lián)系,可能原因還有城市居民生活中廢舊電池、破碎的照明燈、沒有用完的化妝品、上彩釉的碗碟的丟棄以及含Zn量較高的豬糞和雞糞等有機化肥的長期過量施用。在上表中,Pb和Cd顯著相關(guān),Ni和As其次,因此主要原因應該是Ni-Cd廢舊電池的隨意丟棄。b.工業(yè)區(qū)各重金屬的相關(guān)系數(shù)矩陣:工業(yè)區(qū)土壤中Cu、Hg、Zn的含量都非常高,可能原因是銅鋅礦的開采、冶煉、加工,機械制造、鋼鐵生產(chǎn),鍍鋅、儀器儀表、有機合成、造紙,燃煤以及化肥廠在工業(yè)生產(chǎn)活動中 “三廢”的排放等等。在上表中,Cu,Hg,Cr兩兩之

19、間相關(guān)度都很高,因此主要原因應該是銅鋅礦的開采以及金屬冶煉以及電鍍、燃料燃燒。c.山區(qū)各重金屬的相關(guān)系數(shù)矩陣:山區(qū)土壤中8種重金屬元素所占的比例比較均勻,而且含量也較少,因為人群稀少,沒有工業(yè)活動,幾乎沒有污染。上表中顯示,Ni和Cr之間的相關(guān)性較高,究其原因,應該與山區(qū)中部分植物體內(nèi)含有的重金屬元素或山區(qū)的礦物質(zhì)有關(guān)。d.交通區(qū)各重金屬的相關(guān)系數(shù)矩陣:交通區(qū)城市道路兩側(cè)土壤中Hg、Cu、Pb污染嚴重,其污染途徑主要來源于含Pb汽油的燃燒和汽車輪胎磨損產(chǎn)生的粉塵。汽車尾氣排放,輪胎添加劑中的重金屬元素均可影響到土壤中的Pb,Zn,Cu的含量,且這些元素的積累量都與交通流量有關(guān)。在交通密集區(qū)Cd

20、污染程度也是比較嚴重的。上表可中顯示,Pb和Zn,Cu之間的關(guān)聯(lián)性比較高,因此在交通區(qū),重金屬污染的原因主要是汽車尾氣的排放以及車胎的磨損。e.公園綠地區(qū)各重金屬的相關(guān)系數(shù)矩陣:公園綠地區(qū)中Hg的含量相較其他來說比較高,原因可能與公園中噴灑的大量含Hg農(nóng)藥或化肥有關(guān)。因為公園中綠色植物較多,對重金屬污染元素有一定的吸收作用,極大的降低了污染程度。從表中可以提取出的信息是Hg和As沒有關(guān)聯(lián)關(guān)系,其他元素兩兩相關(guān),其中Cu和Cr之間的關(guān)聯(lián)度最大。綜上:影響該城區(qū)的環(huán)境質(zhì)量,造成重金屬污染的主要區(qū)域是生活區(qū),工業(yè)區(qū)和交通區(qū)。主要原因有三點:一是城市居民生活垃圾的亂丟亂放,二是重金屬的開采、冶煉和加工

21、以及各種工業(yè)活動廢氣廢水的排放,三是汽車尾氣的排放,汽車燃料的燃燒以及車輪胎與地面造成的磨損。5.3問題三的模型建立與求解 5.3.1模型的建立在求解該問題時我們一開始認為污染源應該在極值點處,但對于離散數(shù)據(jù)找到局部極值點比較困難,并且通過Excel的數(shù)據(jù)分析我們發(fā)現(xiàn),樣本數(shù)據(jù)有很多極值點周圍的污染元素含量遠遠小于極值點處的含量,如下圖所示是取的第84號樣本的As數(shù)據(jù)進行分析,左側(cè)是元素含量,右側(cè)是距該位置的距離。這明顯不符合污染傳播的規(guī)律,考慮這些點應該是測量誤差,或者在測量時有什么特殊事件,所以通過找局部極值的思路很可能找出的并不是污染源,只是一些異常數(shù)據(jù)點。因此我們考慮根據(jù)擴散特征來找污

22、染源比較精確。于是我們嘗試建立了如下模型:模型一:根據(jù)相關(guān)資料,一般認為在理想條件下污染物按照同心圓模式擴散2。在這里我們先假設(shè)該地區(qū)屬于理想狀態(tài),即擴散不受風和地形因素。由于每隔一公里平均就有一個樣本,而污染源不可能面積很小,所以我們可以假設(shè)每一個樣本點都是污染源,通過分析其周圍樣本的重金屬污染的指數(shù),來驗證其是否滿足擴散規(guī)律,來判斷該處是否為污染源。這里要引入窮舉法,因為319個點都有作為污染源的可能,借助窮舉分析,逐一將不滿足傳播規(guī)律的點剔除即可得到可能的污染源位置。根據(jù)數(shù)據(jù)分析,我們考慮以樣本為中心1公里為直徑為一個區(qū)間,以2公里為有效擴散范圍建立如下圖所示的均勻擴散模型。因為均勻擴散

23、,所以對每一個樣本點周圍在區(qū)間半徑500米內(nèi)樣本點的所有元素含量取平均值分別記為a1,a2,a3,a4。對以上數(shù)據(jù)求差分a1=a1-a2,a2=a2-a3,a3=a3-a4。擴散規(guī)律即可表示為:a10&a20&a30并且該點污染數(shù)最少要達到平均水平。帶入MATLAB窮舉后,我們發(fā)現(xiàn)這種模型穩(wěn)健性很差改變模型間距對結(jié)果影響很大,并且發(fā)現(xiàn)大部分元素窮舉到最后都沒有一個符合該模型的擴散規(guī)律的,有少數(shù)得出了污染源位置,但該處污染水平低于該元素319個取樣點平均水平,故也不可能為污染源,在此就不羅列計算結(jié)果和計算過程。于是我們開始尋找原因,我們發(fā)現(xiàn)該模型過度簡化不符合本題背景,同樣所有以這個模式為思路的

24、均勻擴散模型必然存在重大誤差。所以我們認為該處有明顯的外力影響,導致污染物擴散并不呈現(xiàn)均勻擴散,例如第29號樣本點及其附近的As分布,如下圖:明顯不符合傳統(tǒng)均勻擴散,表現(xiàn)為在一個方向上是遞減的,求均值就會導致a10而a20.所以考慮應該是受影響導致各方向擴散不均勻。由此我們嘗試建立下面模型二并進行求解。模型二:采用圖 5的模式建立模型,而在每個區(qū)域內(nèi)不再取均值而是取該區(qū)域最大值,即取a1,a2,a3,a4.令a1=a1-a2,a2=a2-a3,a3=a3-a4,只需要a10&a20&a30.并且該點污染數(shù)最少要達到平均水平。按此方法窮舉每種元素的可能情況。得出污染源的樣本號矩陣K。因計算后所得

25、滿足條件的點有95個,明顯過多,我們考慮通過統(tǒng)計在每種元素計算中所得出的樣本號重復次數(shù)來確定,統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)大多數(shù)樣本號只出現(xiàn)了一次,而有少數(shù)樣本點出現(xiàn)了23次,22 23號樣本號甚至出現(xiàn)了八次。如果某些元素的變化程度趨同,則可以很好的解釋出現(xiàn)樣本號重復的情況。由變化程度趨同,能更好的通過樣本號在變化程度趨同的幾種元素中出現(xiàn)次數(shù)來確定污染源。所以單純考慮樣本號出現(xiàn)次數(shù),仍然具有不同元素權(quán)重不同所帶來的問題,于是我們還進行了主成分分析。5.3.2模型的求解首先,繪制取樣點的分布圖,如下:發(fā)現(xiàn)取樣點在山區(qū)比較稀疏,因此可能會影響該地區(qū)模型的準確度。求出距離矩陣D,即每兩個樣本點間的距離其中dij代表第

26、i號樣本與第j號樣本的距離,這是一個319*319的對稱矩陣。D=d1 1d1 2d2 1d2 2d1 319d2 319d319 1d319 2d319 319代入窮舉算法(算法見支撐材料),算出樣本號矩陣K,并利用MATLAB繪圖功能得到對應樣本號的位置標注在地形圖中,如下:由于得出樣本點過多,建立主成分分析模型共有319個樣本,每個樣本共有8種污染元素,構(gòu)成一個319*8的數(shù)據(jù)矩陣:X=x1 1x1 2x2 1x2 2x1 8x2 8x319 1x319 2x319 81.將原始數(shù)據(jù)標準化,標準化方法在前面的模型中已給出,不再贅述。2.建立變量相關(guān)系數(shù)矩陣R=rij88,rij的計算方法

27、在前面已給出,不再贅述。3.求R的特征根1280及相應的單位特征向量:A1=a11a21a81,A2=a12a22a82, ,A8=a18a28a884.寫出主成分Fi=a1iX1+a2iX2+a8iX8, i=1,2,8 計算主成分的貢獻率及累積貢獻率:貢獻率:ik=1pk i=1,2,8累積貢獻率:k=iikk=1pk i=1,2,8用matlab計算相應結(jié)果并取前四個主成分,結(jié)果如下特征向量為:A1=0.,A2=-0.-0.-0.-0.,A3=0.-0.-0.-0.-0.,A4=0.-0.-0.-0.-0.計算得到主成分貢獻率見下表由表分析可知前四個主成分貢獻率達80%,寫出前四個主成分

28、的表達式如下:F1=0.X1+0.X2+0.X3+0.X4+0.X5+0.X6+0.X7+0.X8;F2=-0.X1+0.X2-0.X3+0.X4+0.X5-0.X6+0.X7-0.X8;F3=0.X1+0.X2-0.X3-0.X4-0.X5-0.X6+0.X7+0.X8;F4=0.X1-0.X2-0.X3+0.X4+0.X5+0.X6-0.X7-0.X8.第一主成分的表達式中,第二、三、四、六、七、八項指標的系數(shù)較大,這六個指標起主要作用,我們可以把第一主成分看成Cr、Cu、Cd、Zn、Pb、Ni所刻畫的反映重金屬;第二主成分分析顯示其受Hg、Ni、Cr影響大,尤其受Hg影響;第三主成分顯示

29、受 AS 影響大;第四主成分顯示受AS、Hg影響較大。由此可以將整體8種元素分為兩類,一類是Cr、Cu、Cd、Zn、Pb、Ni,另一類是Hg和As,兩類元素分別有其各自的傳播特性和關(guān)聯(lián)性,因此分開考慮。分別代入模型二,由matlab求解得污染源所在地的樣本號如下圖:再用matlab繪圖,得到第一類元素的污染源分布圖如下其中標注出來的藍色星號是在六種污染物各自可能污染源位置找到的在各元素中累積重復出現(xiàn)三次及三次以上的樣本號,其中22號和23號元素均出現(xiàn)六次,坐標為分別為(3299,6018),(3573,6213)兩地間距離不超過300米,因此推測該地區(qū)為第一類元素的污染源,另外四個樣本號166 223 275 310也均出現(xiàn)三次以上,為疑似污染源坐標分別為(8079,0),(6395,10443),(12644,14943),(9095,16414)。第二類元素的求解方法和第一種相同,得出如下污染源分布圖:得出污染源坐標位置有四處,其中標注出來的點是在兩種污染物各自可能污染源位置找到的在各元

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