從中學(xué)生認知發(fā)展角度促進初高中數(shù)學(xué)銜接

1、從中學(xué)生認知發(fā)展角度促進初高中數(shù)學(xué)銜接余勝利（福建省漳州市第五中學(xué)） 初高中的學(xué)科教學(xué)不僅要根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）要求進行知識傳授，還要在中學(xué)生認知發(fā)展的基礎(chǔ)上通過知識傳授中問題情境的創(chuàng)設(shè)來促進初高中學(xué)生的認知發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)立足于中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。與初中相比，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求。高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生通過先對高中數(shù)學(xué)的感性認識，再運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等基本思維方法，理解與掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容并能對具體的數(shù)學(xué)問題進行推論與判斷，最終獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。這一要求的提出不僅順應(yīng)了中學(xué)生的認知發(fā)展實際，也是數(shù)學(xué)學(xué)科在初高中過渡時期對學(xué)生思

2、維發(fā)展提出了更高的發(fā)展目標。1 中學(xué)生的認知發(fā)展特點1.1 以形式邏輯為標志的抽象思維得到發(fā)展 4 中學(xué)生的思維發(fā)展已經(jīng)進入到形式運算階段，其思雛能力已經(jīng)超出了具體的感知事物，并開始進行抽象的形式推理。中學(xué)生形式運算能力的發(fā)展標志著中學(xué)生能夠脫離具體事物直接根據(jù)假設(shè)進行命題推理。r、中學(xué)生形式思維的發(fā)展為其在數(shù)學(xué)中概念的學(xué)習(xí)、理解和掌握提供了認知的基礎(chǔ)。中學(xué)生的思維操作對抽象概念（假設(shè)）的依賴性越來越強，并在思維過程中能夠有意無意地運用組合、包含、比例、排除、概率、因素分析等形式運算結(jié)構(gòu)探索概念之間的關(guān)系并進行初步的邏輯推理。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多數(shù)學(xué)問題的解決都體現(xiàn)了這些思維結(jié)構(gòu)的運用。 中學(xué)

3、生思維的抽象性提升。中學(xué)生思維抽象性、在思維過程中表現(xiàn)為他們開始逐漸擺脫具體事物，運用概念進行思維。中學(xué)生對概念的掌握和運用特別表現(xiàn)在對一些抽象性極強的數(shù)學(xué)概念的理解、運用和掌握上。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠利用概念通過假設(shè)進行思維。中學(xué)生假設(shè)一演繹推理能力得到了充分發(fā)展，他們面對問題情境時不僅能夠清晰地把握結(jié)果的可能性因素，而且能夠?qū)l件產(chǎn)生的結(jié)果運用系統(tǒng)的方法進行科學(xué)驗證。 中學(xué)生會根據(jù)數(shù)學(xué)問題提出假設(shè)，并通過邏輯推理檢驗假設(shè)從而完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。中學(xué)生的思維表現(xiàn)出了計劃性，這使得他們在解決數(shù)學(xué)問題進行思維操作前會形成一定的解題計劃、方案和策略。這種計劃性也保證了中學(xué)生對數(shù)學(xué)解題思路、策略與規(guī)律的學(xué)習(xí)。

4、1.2 辯證思維的發(fā)展 個體的辯證思維從7 - 11歲開始出現(xiàn)并隨年齡的增長日益發(fā)展，在經(jīng)歷了初三的迅速發(fā)展階段后進入高二其辯證邏輯思維水平已接近成人。中學(xué)生在辯證概念、辯證判斷和辯證推理三種形式的掌握水平上存在差異性。中學(xué)生的辯證概念發(fā)展最早，辯證推理發(fā)展較晚，水平也相對較低。中學(xué)生對辯證概念的掌握經(jīng)歷了從具體到抽象，從“是”“非”絕對對立形式概念到相對變化的辯證概念的過程。對各種概念內(nèi)涵的認識逐步深化、完整。辯證思維的發(fā)展為不同階段的中學(xué)生提供了便利，這使得其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理的能力得到不同程度的發(fā)展，對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵掌握不斷拓展，能夠在系統(tǒng)變化中認識和掌握抽象的數(shù)

5、學(xué)概念，在對數(shù)學(xué)判斷的掌握中不僅能掌握命題的真假還能深刻地理解命題的存在條件。并且在進行數(shù)學(xué)推理時也能夠在復(fù)雜的命題條件中根據(jù)已知條件進行邏輯推論解決數(shù)學(xué)問題。 中學(xué)生的辯證思維發(fā)展主要表現(xiàn)在：中學(xué)生對事物的認識深化，能夠透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，能夠全面的認識和考慮分析，能夠進行問題主次的區(qū)分，也能夠在普遍性原則的指引下具體問題具體分析。辯證思維的發(fā)展使中學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中能夠排除無關(guān)條件的干擾抓住概念的本質(zhì)，對抽象數(shù)學(xué)概念的運用上也更加熟練，能夠在抽象命題中運用邏輯思維進行辯證推理。在掌握數(shù)學(xué)的普遍規(guī)律基礎(chǔ)上能夠根據(jù)規(guī)律適用的條件性進行運用。1.3 中學(xué)生的元認知能力提升，思維過程自我調(diào)控能力

6、顯著增強 中學(xué)生開始有意識地進行思維活動，并在思維過程中進行自我調(diào)控，以保證思維的清晰性和思路的正確性。青少年對自己的思維過程進行自省的意識和能力也逐漸增強。這種自省意識和能力的增強使他們能夠及時對自己的思維過程進行計劃、操作、控制和調(diào)節(jié)。這種對思維自我調(diào)控的發(fā)展為中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了便利。2初高中在數(shù)學(xué)認知上的差異2.1 對認知能力思維要求存在差異 初中數(shù)學(xué)概念的抽象性較差，知識間的邏輯關(guān)聯(lián)較小，題目解析中運用的知識點較為單一，雖然對數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想有所提及但并未受到足夠的重視，初中數(shù)學(xué)主要是側(cè)重知識的傳遞而忽視了在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中思維能力的訓(xùn)練和認知水平的提高。從而致使體現(xiàn)其知識水平的相應(yīng)

7、的思維能力未得到應(yīng)有的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)知識點的邏輯聯(lián)系性增強，出現(xiàn)了函數(shù)內(nèi)容一貫始終的情況，題目解析中涉及的知識點增多，知識的表述更加系統(tǒng)化。這種學(xué)習(xí)任務(wù)上的差異使得高中生不但需要在知識運用的基礎(chǔ)上掌握一定的解題技巧，更重要的是立足于認知水平發(fā)展的可能性，形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)解題策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和掌握數(shù)學(xué)思想，提升辯證思維水平。2.2 不同的年齡階段抽象思維發(fā)展水平不同，對經(jīng)驗和具體形象依賴不相同 雖然在中學(xué)階段，中學(xué)生的思維能力獲得了快速發(fā)展，并且以抽象思維為表征的形式運算處于優(yōu)勢地位，但是由于所處發(fā)展階段的不同，初高中學(xué)生的思維發(fā)展表現(xiàn)也不同。初中生雖然他們的抽象思維能力開始占優(yōu)勢，但在很大程度

8、上需要感性經(jīng)驗的支持。這表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，中學(xué)生對于一些抽象性較強的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)仍然需要具體形象的支持，需要已有的經(jīng)驗思維的輔助。高中生則逐漸擺脫經(jīng)驗的束縛慢慢地熟悉并掌握理論思維。7-9年級課程標準淡化演繹推理，強調(diào)合情推理也許正基于此。 I 2.3 初二和高二是中學(xué)生的認知發(fā)展的關(guān)鍵期 I j 初二是中學(xué)生抽象邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，儺 2.4象邏輯思維開始從經(jīng)驗型向理論性轉(zhuǎn)化。/l鑭 是中學(xué)生抽象邏輯思維發(fā)展的成熟期，中學(xué)生在這 階段完成了初步轉(zhuǎn)化。初二學(xué)生抽象思維能力慕 出新的發(fā)展，并表現(xiàn)出質(zhì)的變化。其數(shù)學(xué)概括能， 空間想象能力以及對數(shù)學(xué)關(guān)系的理解掌握特別提 數(shù)學(xué)命題中命題、否命題、逆

9、命題、逆否命題的確走 有了很大提升。高一、高二則在初二思維發(fā)展水耳 基礎(chǔ)上趨于穩(wěn)定，抽象思維能力表現(xiàn)出極大優(yōu)勢。 且在這一階段不同的學(xué)生由于思維發(fā)展的不同爿 呈現(xiàn)個體差異性，并在這一時期趨于定型。這種彰 性的差異性和重要性使初三和高一兩個學(xué)段在畔 生的認知發(fā)展中具有重要的作用，也使得初高中自 學(xué)銜接對于高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大。 2.4 初高中生由于認知水平的發(fā)展不同，數(shù)學(xué)是 能力表現(xiàn)出很大差異性 解決數(shù)學(xué)問題時，面對眾多的問題條件，初q生往往很難把握問題的本質(zhì)，感覺無從下手，整1考過程需要具體的形象支配來進行。學(xué)生的解是路較刻板，缺乏應(yīng)有的靈活性。高中生能夠利用f已經(jīng)發(fā)展起來的抽象思維能力在問

10、題條件中尋孝題思路，并能夠?qū)λ鶎W(xué)知識進行綜合運用，把握角的規(guī)律性。初中生的解題過程側(cè)重于題型的套用目與所學(xué)知識結(jié)合的能力不足，思維帶有很大的，性。高中生的數(shù)學(xué)能力能夠從知識點上升為解g律和數(shù)學(xué)思想的把握。3從認知發(fā)展角度和認知差異促進中學(xué)壁 數(shù)學(xué)能力，幫助中學(xué)生完成初高中的f 過渡 根據(jù)初高中數(shù)學(xué)抽象概括程度、數(shù)學(xué)思想方驗感受和使用程度、數(shù)學(xué)推理水平和形式的差異l初中學(xué)生認知水平的差異和特點，筆者初步提出l建議來促進初高中數(shù)學(xué)教與學(xué)工作的銜接和過渡。 I 3.1 重視學(xué)生早期數(shù)學(xué)認知的發(fā)展基礎(chǔ)，促進初高i中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，幫助其完成數(shù)學(xué)的初高中i過渡 i i 數(shù)理邏輯經(jīng)驗的形成是中學(xué)生在認

11、知發(fā)展基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)邏輯推理訓(xùn)練的結(jié)果。學(xué)生在小學(xué)具體運算的認知發(fā)展過程中掌握了一些具體的概念判斷推理技能。進人中學(xué)后已有的由數(shù)、計算、測量，空間和模式認知能力為代表的數(shù)學(xué)認知能力為其中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了有利條件。早期對數(shù)、數(shù)量關(guān)系、形狀、空間、對稱等的認識為其初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)就要在其原有的數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)上，在其認知發(fā)展的基礎(chǔ)上積極地促進新的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。 初高中對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求有很大不同，與初中相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容更多，涉及的知識面更廣、更深，知識表達也更抽象。同時，高中數(shù)學(xué)也對學(xué)生提出了更高的思維要求，要求學(xué)生對高中數(shù)學(xué)在感性認識的基礎(chǔ)上，運用比較

12、、分析、綜合、歸納、演繹等基本思維方法，完成理解與掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容并能對具體的數(shù)學(xué)問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師充分重視初高中教學(xué)銜接工作，利用好初中知識，并結(jié)合中學(xué)生認知能力的發(fā)展，由淺人深過渡到高中，做好知識的銜接，完成數(shù)學(xué)認知能力的提升。在日常教學(xué)過程中應(yīng)立足于教學(xué)內(nèi)容，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，做好思維能力的銜接。3.2 在初高中教學(xué)中利用認知發(fā)展的關(guān)鍵期積極促進中學(xué)生認知水平的發(fā)展 利用初二抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵期，在教學(xué)中逐步減弱具體形象的輔助認知作用，增強其抽象邏輯思維能力，實現(xiàn)認知發(fā)展對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進作用。從數(shù)學(xué)概括、空

13、間想象及數(shù)學(xué)關(guān)系等方面進行思維訓(xùn)練，促進其認知的發(fā)展轉(zhuǎn)變，提升數(shù)學(xué)能力，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定認知發(fā)展基礎(chǔ)。高一的數(shù)學(xué)教學(xué)依據(jù)初中學(xué)生認知發(fā)展基礎(chǔ)，從知識層次、思維技能等方面幫助學(xué)生順利地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過渡，并為其高二階段達到穩(wěn)定的抽象思維和辯證思維的發(fā)展提供有利條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)不同年齡段的學(xué)生認知差異進行針對性的思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生順利地完成初高中的數(shù)學(xué)過渡，促進其認知發(fā)展。對此，在進行高一數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)當對學(xué)生的基礎(chǔ)知識，特別是涉及初高中知識銜接斷層的知識掌握情況有一個細致的了解。在新知識講述中，教師應(yīng)立足于其認知發(fā)展和數(shù)學(xué)能力提升，遵循學(xué)生的認知發(fā)展階段性特點，調(diào)整自己均講課方式。并根

14、據(jù)個體差異性制定具體的教學(xué)對策。3.3 確定初高中各階段的最近發(fā)展區(qū)，利用最近型展區(qū)促進其數(shù)學(xué)能力提升，幫助學(xué)生順利進行初高c過渡 “最近發(fā)展區(qū)”對于學(xué)生的認知發(fā)展極為重要，1傳素質(zhì)、教育背景、主觀能動性等不同程度上導(dǎo)致q學(xué)生最近發(fā)展區(qū)各不相同。對此，需要教師關(guān)注初茬中過渡時期中學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，特別是確定不同白中學(xué)階段其數(shù)學(xué)認知發(fā)展的現(xiàn)實水平和潛在水平，J解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。并通過教學(xué)設(shè)計，將學(xué)生的點近發(fā)展區(qū)作為契機和平臺，激發(fā)學(xué)生的思維操作，趟而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平和能力。在教學(xué)中，把婁學(xué)教學(xué)的側(cè)重點從學(xué)生已經(jīng)完成的發(fā)展過程轉(zhuǎn)移至正在形成或成熟的發(fā)展過程，了解學(xué)生數(shù)學(xué)某一知彭和能力形成的最佳期限，抓住數(shù)學(xué)認知發(fā)展的關(guān)鍰期，并在該知識和能力形成時對學(xué)生施以最佳影響從而促進中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和初高中數(shù)學(xué)的朋利銜接。3.4 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的元認知能力，遁過元認知能力的提升幫助中學(xué)生進行初高中的過渡 數(shù)學(xué)元認知能力與數(shù)學(xué)能力關(guān)系密切，數(shù)學(xué)元勘知能力強的學(xué)生能在數(shù)學(xué)問題解決過程中轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題解決的目標。元認知在激活和改組數(shù)學(xué)問題能解決策略方面發(fā)揮重要作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當了解元認知能力在中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和初高