陜西省南鄭縣中學(xué)2015年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、陜西省南鄭縣中學(xué)2015 年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、 ：(本大 共10 個小 ，每小 5 分，共50 分，在每小 出的四個 中，只有一 是符合 目要求的)1 大于或等于2 的正整數(shù)的 運(yùn)算有如下分解方式：2222 13， 3 1 3 5， 4 1 3 57，；23 35， 33 7 9 11，4313 1517 19，.根據(jù)上述分解 律，若23的分解中最小的正整數(shù)是21，m1 3 5 11， p則 mp ()A 9B 10C 11D 122下列不等式不成立的是 ()A 2 2 c2B.ba (0， 0)a bab bc caab abC. a a12 63 用反 法 明命 “ ， 數(shù)，

2、方程x2 0 至少有一個 根” ， 要做的假 是 ()a baxbA. 方程 x2 axb 0 至多有一個 根B.方程 x2 ax b0 沒有 根C. 方程 x2 ax b 0 至多有兩個 根D.方程 x2 ax b 0 恰好有兩個 根4下列有關(guān)命 的 法正確的是()A 命 “若 x2 1， x 1”的否命 “若x2 1， x 1”B “ x 1”是“ x2 5x6 0”的必要不充分條件C命 “存在x0 R， x20 x0 1 0”的否定是“任意xR ， x2x 1 0”D 命 “若x y， sin x sin y”的逆否命 真命 5在 方體ABCD-A1B1C1D1 中， AB BC 2，

3、AA1 1， BC1 與平面 BB1D1D所成角的正弦 ()6B.251510A.5C.D.3556已知直 l 1 的方向向量 a (2,4，x) ，直 l 2的方向向量 b (2 ，y, 2) ，若 | a| 6，且 a b， x y 的 是 ()A 3 或 1B 3 或 1C 3D 1x2y2和直 axby 1 0( a， b 非零 數(shù) ) 在同一坐 系中，它 的 象可能 7已知曲 a b 1()ABCD.8 已知兩點 M(-2,0),N(2,0),點 P 為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點 , 滿足 | |+=0, 則動點 P(x,y)的軌跡方程為()A.y 2=8xB.y 2 =-8xC.y2=4xD

4、.y 2=-4x9若點 (，) 在橢圓 4 2y2 4 上，則y的最小值為 ()xyxx22A 1B 1C 3 3D以上都不對10已知 M( a, 2) 是拋物線 y2 2x 上的一定點，直線MP、 MQ的傾斜角之和為 ，且分別與拋物線交于P、Q兩點，則直線PQ的斜率為 ()A 1B 1C.1D.14242二、填空題： (本大題共 5小題，每小題5 分，共25 分，把答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置)x2y2F1， F2，過 F2 的直線與該雙曲線的右支交于A， B 兩點，若11已知雙曲線 16 9 1 的左、右焦點分別為| AB| 7，則 ABF1 的周長為 _12.設(shè) A(3,3,1) ，B(1

5、,0,5) ， C(0,1,0) ，則 AB 的中點 M 到點 C 的距離 |CM|等于 _x2y213 已知橢圓 C 的方程為 a2b21(a2b0)，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是_14.已知 F 是拋物線 y2 4x 的焦點， M 是這條拋物線上的一個動點，P(3,1) 是一個定點，則 |MP| |MF |的最小值是 _x2y215. 已知 F1、F2 是橢圓 C：a2b2 1( ab0) 的兩個焦點， P 為橢圓 C上一點，且 PF1PF2. 若 PF1F2 的面積為 9，則 b _.三、解答題： （本大題共6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16 ( 本小

6、題滿分 12 分 ) 求雙曲線 9y2 4x2 36 的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程17 ( 本小題滿分12 分 ) 已知命題 p：對于 m 1,122q：不等，不等式 a 5a3m 8恒成立；命題式 x2 ax 20 有解，若 p 或 q 為真， p 且 q 為假，求 a 的取值范圍18. (本小題滿分12 分 ) 設(shè)拋物線y2 8x 的焦點是 F，有傾角為45的弦 AB，| AB| 85，(1) 求直線 AB方程 , (8 分 )(2) 求 FAB的面積 (4 分 )19. (本小題滿分 12 分 )已知正方形 ABCD的邊長為 1,PD平面 ABCD,且 PD=

7、1, E,F 分別為 AB,BC 的中點 .(1) 求點 D到平面 PEF的距離 . (8 分 )(2) 求直線 AC到平面 PEF的距離 . (4 分 )20(本小題滿分13 分 ) 如圖，四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 中，側(cè)棱 A1A底面 ABCD，AB DC，AB AD，AD=CD=1，AA1=AB=2， E 為棱 AA1 的中點 .(1) 證明 B1C1CE. (4 分 )(2) 求二面角 B1-CE-C1 的余弦值 . (5 分)(3) 設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1 所成角的正弦值為，求線段 AM的長 . (4 分 )21 (若向量本小題滿分a b 2x

8、i14 分 ) 設(shè) x， yR， i 、 j 2yj ， a b 4j ， | a| |為直角坐標(biāo)平面內(nèi) b| 8.x，y 軸正方向上的單位向量,(1)求動點 M( x， y) 的軌跡 C的方程； (6分 )(2)過點 (0,3) 作直線lCBlOAPB與曲線交于，兩點，設(shè)，是否存在這樣的直線，使四邊形AAPOB是矩形？若存在，求出 l的方程；若不存在，請說明理由(8分 )數(shù)學(xué)試題答案一、 ： CDBDDACBCB二、填空 ： (本大 共 5小 ，每小 5 分，共 25 分，把答案填寫在答 卷的相 位置)53311 3012.213. 2 ， 1)14. 415.3三、解答 ： （本大 共 6

9、 小 ，共75 分，解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 ）16 ( 本小 分12 分 )【解】將 922x2y2y4 36 形 1，x94x2y2即 32 221， a 3， b 2，c13， . 2 分13,0)2， . 4 分因此 點 A(， A(3,0)焦點坐 F1( 13， 0) ， F2(13， 0) ， . 6 分 是2a 6，虛 是2b 4， . 8 分c13離心率 e a 3， . 10 分b2 近 方程： y ax 3x. . 12 分17 ( 本小 分12 分 ) 解 m 1,1，22， 3 m8 2 1,1 ，不等式a2 5 328恒成立，可得2 5 33，mamaa

10、a6，或 a 1. . 3 分故命 p 真 ， a6，或 a 1.命 p 假 ， 1a 6.又命 q： x2 ax 20. a22，或 a2 2，或 a 22，q 假 22 a2 2.依 意 p 或 q 真， p 且 q 假， p 與 q 必有一真一假當(dāng) p 真 q 假 ， a 的取 范 是22 a 1；當(dāng) p 假 q 真 ， a 的取 范 是 2 2a6. 上， a 的取 范 是 22 ， 1 22， 6) . 12 分18. ( 本小 分 12 分 )解， (1)設(shè) AB方程 y x by x b，消去 y 得： x2 (2 b 8) x b2 0.由 y2 8x.設(shè) A( x1， y1)

11、 ， B( x2，y2) ， x1 x28 2b， x1 x2 b2.|AB| 1k2|x1 x2| 2 ( x1x2) 2 4x1 x2 2(8 2b) 2 4b2 8 5，解得： b 3.直 方程 y x 3. 即： x y 3 0 . 8 分(2) 焦點 F(2,0) 到 x y 3 0 的距離 d12.22 FAB18 52 2 10. . 12 分S2219. (本小 分 12 分 )解 (1)建立以 D 坐 原點 ,DA,DC,DP 分 x 軸 ,y 軸 ,z 的空 直角坐 系, 如 所示 .則 P(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,0),F(,1,0),=

12、,=, 平面 PEF的法向量n=(x,y,z),則 n=0 且 n=0,所以令 x=2, 則 y=2,z=3, 所以 n=(2,2,3),所以點 D 到平面 PEF的距離 d=, 因此 , 點 D到平面 PEF的距離 . . 8 分(2) 因 =,所以點 A 到平面 PEF的距離 d=, 所以 AC到平面 PEF的距離 . 12 分20 ( 本小題滿分13 分 )【解析】 如圖，以點A 為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0， 0， 0) ， B(0 ，0， 2) ，C(1 ， 0，1) ， B1(0 ， 2， 2) ， C1(1 ， 2， 1) ， E(0 ， 1，0).(1) 易得=

13、(1 ， 0， -1) ，=(-1 ， 1， -1) ，于是=0，所以 B1C1 CE.(2) =(1 ， -2 ， -1) ，設(shè)平面 B1CE的法向量m=(x ， y， z) ，則即消去 x，得 y+2z=0，不妨設(shè)z=1，可得一個法向量為m=(-3 ， -2 ， 1).由 (1) 知 B1C1 CE，又 CC1 B1C1，可得 B1C1平面 CEC1，故=(1 ， 0，-1) 為平面 CEC1的一個法向量 .于是 cos=-，從而 sin=.所以二面角B1-CE-C1 的正弦值為.(3)=(0 ，1，0) ，=(1 ，1，1) ，設(shè)=( ， ， ) ，0 1，有=+=( ， +1， ).

14、可取=(0 ， 0， 2) 為平面 ADD1A1 的一個法向量 .設(shè) 為直線 AM與平面 ADD1A1 所成的角，則sin =.于是= ，解得 = ，所以 AM= .21 ( 本小 分14 分 )【解】 (1)| | 8，得x2y2x228. . 3 分aby M( x， y) 到兩定點 F (0 ， 2)， F (0,2)的距離之和 8，且 | F F | 8， 點 M的 跡 C 是以 F ，12121F2 焦點的 x2y2故點 M的 跡 C的方程 ： 12 161.故點 M的 跡 C的方程 ：x2y212 161. . 6 分(2) 由 意可知直 l的斜率存在， 其方程 ykx 3，代入 方程得 (4 3 2 )2 18kx 21 0.kx284(43k20恒成立， A x1， y1)，B x2，y2 ， (18 k)(