甘肅省民樂一中2012年高二上學期期中考試數(shù)學(理)試卷

1、甘肅省民樂一中2012 年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試卷第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題（本大題共15 小題，每題4 分，共 60 分）1.已知數(shù)列an滿足 a1 2, an1an10, (nN ), 則此數(shù)列的通項an 等于()A. n21B. n 1C.1 nD. 3 n2.在ABC 中，若 a2 ， b23 ， A300 ， 則 B 等于()A.60B.60或120C.30D. 30 或1503.在等比數(shù)列 an 中，已知 a11a59 ，則 a3，（）913A.1B.3C.D.4.不等式 ax2 + bx + 2 0的解集是 (1 , 1) ，則 a + b 的值是（）A. 10

2、1023D. 14B.C. 145.已知等比數(shù)列 an 的公比 q1，則a1a3a5a7等于()3a2a4a6a8A.1B .3C.1D . 3336.不等式 ax2bx c0( a0) 的解集為 R ，那么（）A. a0,0B. a0,0C. a0,0D. a0,07.在ABC 中， a2b2abc2 ，則ABC 是()A. 鈍角三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 形狀無法確定8.等差數(shù)列 an 的前 m 項和為30，前 2m 項和為100，則它的前3m 項和是()A.130B.170C.210D.2609.已知ABC 中， a5,b3, C120 ，則 sin A 的值為（）53B

3、.533333A.14C.14D.141410.若 a, bR ，且 ab 0 ，則下列不等式中，恒成立的是（）A. a 2b22abB. ab2abC.112D. ba2ababab11.在等比數(shù)列 an 中， a20138a2010 ，則公比 q 的值為（）A. 2B. 3C. 4D.812.三個數(shù) a, b, c 既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a,b,c 間的關系為()A b a c bB b2acC a b cD a b c 013.在ABC 中，已知 A30， C45 ， a2 ，則ABC 的面積等于（）A 2B3 1C 2 2D 1 ( 3 1)2xy114.設 x, y 滿足約束

4、條件xy1 ，則 x2 y 的最大值是（）x0A. 1B. 2C. 1D. -115.在 ABC 中，角A, B,C 所對的邊長分別為a , b , c . 若C 1200 , c2a ，則 （）A.abB.abC.abD. a 與 b 的大小關系不能確定第卷 ( 非選擇題，共 90 分）二 . 填空題（本大題共5 小題，每題4 分，共20 分）16函數(shù) yxx 212 的定義域是.17.在 ABC 中 ,若 a3,cos A1, 則ABC 的外接圓的半徑為_.218.已知數(shù)列 an 的通項公式 an1, 則前 n 項和 Sn.n( n1)19.已知數(shù)列 an的前 n 項和Sn2n ，那么它的

5、通項公式為a=.nn20.a2b2c2在 ABC 中，三邊 a, b,c 與面積 S 的關系為 S4，則角 C =.三 . 解答題（本大題共6 小題，共 70分）21.（ 10 分）在等比數(shù)列an中， a1a2a327 ， a2 a430 ,試求：（ I） a1 和公比 q ；（ II ）前 6項的和 S6 .22.( 12 分）如圖 , 在四邊形ABCD 中 , 已知 ADCD , AD10, AB14,BDA60 ,BCD135 , 求 BC 的長23.（ 12 分）求和 12x3x2.nxn 124. (12 分）在 ABC 中，求證：（ 1） a2b2sin 2A sin2 Bc2si

6、n 2 C（ 2） a2b2c22(bc cos A ca cos B ab cosC )25.（ 12 分）已知 f ( x) x2(a1 )x1，1a（ I ）當 af ( x)0 ；時，解不等式2（ II ）若 a0 ，解關于 x 的不等式 f (x)0 .26.(12分 ) 已知二次函數(shù)f xx 22 103n x9n 261n100 ，其中 nN * .（）設函數(shù)yfx 的圖象的頂點的橫坐標構成數(shù)列an，求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；（）設函數(shù)yfx 的圖象的頂點到 y 軸的距離構成數(shù)列dn ，求數(shù)列d n的前 n 項和 Sn 民樂一中2012 年第一學期期中考試高二數(shù)學答案( 理科）（

7、 3）選擇題（本大題共15 小題，每題4 分，共 60 分）題號123456789101112131415答案DBCDBBACADADBBA二 . 填空題（本大題共5 小題，每題4 分，共20 分）16. 3,417. 318.119. 2n20.n14三 . 解答題（本大題共6 小題，共 70分）21.(10 分 ) 解：（ I）在等比數(shù)列an中，由已知可得：a1 a1q a1 q227解得：a11或a11a1q a1q 330q 3q3（ II ）a1 (1q n )Sn1q當a11時， S61 (1 36 ) 1 36364q31 32當a11( 1) 1 ( 3) 6 361182q時

8、， S6134322 (12 分 ) 解：在 ABD中，設 BD=x則 BA 2BD 2AD 22BDADcosBDA即 14 2x210 22 10xcos60整理得： x210 x960 解之： x116x26 （舍去）由余弦定理：BCBD BC16sin 308 2sinCDBsinBCDsin 13523.(12分 ) 解：當 x=1 ， Sn+n=n(1n)=1+2+3+22+ +nxn-1n當 x1 ， S =1+2x+3xnx+2x2+ +(n-1) xn-1n xS =+nxxn - : (1-x)23n-1n1nSn=1+x+x +x +x+nx =1nxxSn= 1 (n 1)xnnxn 1(1x)2二、 (12分 ) 略25.（ 12分 )解：（ I）當 a1時，有不等式f (x)x25x1 0 ，22 ( x1 )( x2)0 ，不等式的解為：x x | 1x221 )( x2（ II ）不等式 f (x)( xa)0a當 0a1時，有1a ，不等式的解集為 x | ax1 ；1a1a當 a1時，有a，不等式的解集為 x |x；aaa當 a1 時，不等式的解為x1。26.(12 分 ) 解 : （）由二次函數(shù)yfx 的對稱軸為 x3n10 得 an3n10