人教A版選修2-2數(shù)學(xué)--《合情推理》PPT

1、第二章 推理與證明,內(nèi)容結(jié)構(gòu) “推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式推理一般包括合情推理和演繹推理在本章中，我們將通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。,2.1 合情推理與演繹推理,本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu),2.1.1 合情推理,歸納推理,歌德巴赫猜想的提出過程：,3710，31720，131730， 1037，20317，301317,偶數(shù)

2、奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù),63+3，, 一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè) 奇質(zhì)數(shù)之和；, 沒有發(fā)現(xiàn)反例 。,83+5，105+5，125+7，147+7，165+11，1 00029+971，,歸納推理的定義:,由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).,簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。,例如： 金受熱后體積膨脹， 銀受熱后體積膨脹， 銅受熱后體積膨脹， 鐵受熱后體積膨脹， 金、銀、銅、鐵是金屬的部分小類對(duì)象，它們受熱后分子的凝聚力減弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹

3、 所以，所有的金屬受熱后都體積膨脹。,例如： 磨擦雙手（S1 ）能產(chǎn)生熱（P）， 敲擊石頭（S2 ）能產(chǎn)生熱（P） ， 錘擊鐵塊（S3 ）能產(chǎn)生熱（P） ， 磨擦雙手、敲擊石頭、錘擊鐵塊都是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)； 所以，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)能產(chǎn)生熱。,例:觀察下圖,可以發(fā)現(xiàn),1+3+(2n1)=n2,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ,歸納推理的一般步驟：, 檢驗(yàn)猜想。, 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；, 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；,類比推理,“火星上是否有生命”,由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類

4、對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）,類比推理的定義:,簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理,發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開普勒曾說類比推理是自然奧妙的參與者和自己最好的老師,數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類比問題.”,類比推理的一般步驟：, 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；, 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；, 檢驗(yàn)猜想。,類比推理舉例,例3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試 給出空間 中四面體性質(zhì)的猜想,例3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,合情推理,歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理。,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的應(yīng)用,數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。,證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能