高一數(shù)學綜合測試題(A)試題+答案

1、高一數(shù)學綜合測試題一、選擇題（每小題5 分，共 12 個小題，共60 分）1設集合 Ax x2x60 , Bx x21，則A B ()A. 1，1 B.( 3,1C.( 1,2)D.1,2)2設向量 a1,2, b3,5 , c4, x , 若 ab cR ，則x 的值為 ( )11B.11C.2929A.2D.2223函數(shù) f ( x)ln x2( )的零點所在的大致區(qū)間是xA. (1,2)B. (2,3) C.(1, 1) 和 (3,4) D. (e， )e2-?+1 在同一直角坐標系下的圖象大致是4函數(shù) ?(?) = 1 +log 2?與 ?( ?) =( )A.B.C.D.5下列函數(shù)中

2、，是偶函數(shù)且最小正周期為的函數(shù)是 ()A. y sin 2x cos2 x B. y sin x cos x C. ycos(2 x) D.y sin( 2x)226我國古代名著九章算術中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的1 尺，重 4 斤；尾部的1 尺，重2 斤；且從頭到尾，每一尺的重量構成等差數(shù)列 . ”則下列說法錯誤的是 ( )A. 該金錘中間一尺重3 斤 B. 中間三尺的重量和時頭尾兩尺重量和的3 倍C. 該金錘的重量為15 斤 D. 該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為0.5 斤7定義在R 上的函數(shù)fx 滿足：1698A.

3、B.C.D.fx11x0,1 時，fx2x 則 flog 2 9 等于 ( )fx252589168如圖，在正方體ABCDA BC D 中，異面直線A D 與 D C 所成的角為 ( )111111A. 30B.45C.60D.909已知ABC 的三邊長為 a,b,c，滿足直線 ax by2c0 與圓 x2y24 相離，則ABC 是()A. 直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上情況都有可能10將函數(shù) ysin4x的圖象向左平移個單位， 得到新函數(shù)的一條對稱軸為 x的值不，則416試卷第 1頁，總 4頁可能是()A.3B.C.3D.5444411已知 a22a241對于任意的 x1,恒

4、成立，則 ()xx2xA.a 的最小值為3 B.a 的最小值為4 C.a 的最大值為 2D.a的最大值為 412 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為a, b, c ，且滿足a2c2b2,0,b3，則 ac 的ac CA AB取值范圍是 ()A.(2,3)B.( 3,3) C.(1,3)D.(1,3二、填空題（每小題5 分，共4 個小題，共 20 分）13設為第二象限角，Px,4 為其終邊上的一點，且sin4，則 tan2_514不論 m 為何實數(shù)，直線m1 x2m 1 ym 5恒過的定點坐標是 _.15已知等比數(shù)列an 中，有 a3a11 4a7 ，數(shù)列 bn是等差數(shù)列，且b7a7

5、，則 b5b9_16在 ABC 中， AB5，AC7，若 O為ABC 外接圓的圓心，則AO BC 的值為 _三、解答題（本題共6 個大題，共70 分）17（本題 10 分）已知函數(shù)fxsinxcosx3cos2x3(0) 圖像的兩條相鄰對稱軸為.22(1) 求函數(shù) y f x 的對稱軸方程；(2) 若函數(shù) y f x1x2 的值 .在 0, 上的零點為 x1 , x2 ，求 cos x1318（本題 12 分）設ABC 的內角 A ， B ， C 的對邊分別為a ， b ， c ，已知 b2c2a23bc .（1）若 tanB6b；12，求a2， b 23 ，求 BC 邊上的中線長 .（2）若

6、 B3試卷第 2頁，總 4頁19（ 本題 12 分）如圖，三棱柱 ABCA1B1C1 的側面 ABB1 A1 為正方形，側面 BB1C1C 為菱形，CBB160 ，ABB1C .（）求證：平面 ABB1 A1BB1C1C ；（）若 AB 2 ，求三棱柱ABC A1B1C1 的體積 .20（本題 12 分）已知數(shù)列 an的前 n 項和 Sn 3n28n ， bn 是等差數(shù)列，且 an bn bn 1 .（）求數(shù)列 bn的通項公式；（）令 cn(an1)n1cn 的前 n 項和 Tn .(bn2)n，求數(shù)列試卷第 3頁，總 4頁2112分）已知直線l : 4x 3 y 10 0，半徑為 2的圓C與

7、l相切，圓心C在x軸上且在直線l的（本題上方（）求圓 C 的標準方程；（）過點 M (1,0) 的直線與圓 C 交于 A, B 兩點（ A 在 x 軸上方），問在 x 軸正半軸上是否存在點N ，使得x 軸平分ANB ？若存在，請求出點N 的坐標；若不存在，請說明理由22（本題 12 分）已知函數(shù) f xaxb 是定義在 a2， a 上的奇函數(shù) .x21(1) 求 f x 的解析式；(2) 證明：函數(shù) f x 在定義域上是增函數(shù)；(3) 設 h xf xm ，是否存在正實數(shù)使得函數(shù)h x在1， 內的最小值為21 ？若存在，求出fxm，2125m 的值；若存在，請說明理由.試卷第 4頁，總 4頁參

8、考答案1 A【解析】由 ?= ?| -23?2 ，又?= ?| ? 1 = ?| -所以 ?= ?| - 3 ?2 ?| -1 ?1 = - 1，1本題選擇 A 選項 .2 C1 ?1，421291,23,54, x2x，故選 C.【解析】由已知可得x7x1423 B【解析】畫出函數(shù)?= ln ?和 ?=2的圖象，觀察圖象交點在區(qū)間(2,3)內，下面證明：?當?=2時， ln2 ln ?2 ，則交點在區(qū)間(2,3) 內 .34 C【解析】 ? =1 + ?1 而得，其圖象必過點(1,1).2 ?的圖象是由 ?= ?2?的圖象上移故排除 A、B，又 ? = 21-? = 2 - ?-1的圖象是由

9、 ?= 2-?的圖象右移 1 而得，故其圖象也必過 (1,1)點 , 及 (0,2)點，故排除 D，本題選擇 C選項 .5 D【解析】對于 A, 函數(shù) ?=?2?+ ?2?=2?(2?+?4) ，是非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對于 B, 函數(shù) ?=?+ ?=2?(+?4 )，是非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對于 C, 函數(shù) ?=?(2?+?，是奇函數(shù)，不滿足題意；) = -?22對于 D, 函數(shù) ?=?(2+?2 ) = ?2?，是偶函數(shù)，且最小正周期為 ，滿足題意。本題選擇 D選項 .6 B【解析】依題意，從頭至尾，每尺的重量構成等差數(shù)列? ，可得 ? =4, ? = 3.5, ? = 3,

10、? = 2.5, ? = 2，可?12345知選項 A、C、 D都正確，而中間三尺的重量和不是頭尾兩尺重量和的3倍，故選 B.7 C【解析】由已知可得函數(shù)的周期T 2f log2 9flog 2 92flog 291919198 ，故選 C.4flog 21flog 2log289482考點：函數(shù)的周期性、函數(shù)的解析式8 C【解析】試題分析：由題可知，在正方體ABCDA1 BC1 1D1 中，, 所以異面直線A1D 與 D1C 所答案第 1頁，總 8頁成的角與異面直線A1 D 與 A1 B 所成的角相等，連接A1B ， BD,為所求角，設正方體的邊長為1，在中，三條邊長均為，故=60 .考點：

11、異面直線所成角9 C【解析】圓心到直線的距離d2c2 , 所以 c2a22，在ABC 中， cosCa2b2c20，a2b2abb2所以C 為鈍角。ABC 為鈍角三角形。選C10 C【 解 析 】 將 函 數(shù) ys i n4x的圖象向左平移4個單位，得到新函數(shù)的解析式為ysin4x4sin 4x，再根據所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為x，則4k, kz ，即k，故3164，故選 C.162411 A【 解 析 】 因 為 x1,， 所 以 x 1 0 x,0 。 不 等 式 a22a 241可化為xx2x24即a22a34x 11，因為a2a3xx2x1x144x1即 x3x112x115 ，當且

12、僅當4時，上式取“=”號。所以x1x1x 1x1a22a35 ，解得3a1。故選 A?！军c睛】不等式的恒成立問題可轉化為最大、小值問題。12 B【解析】由 a2 +c2 -b 21?=ac, 得 cos?= 2 ,因為 ?(0,?), 所以 ?= 3. 又 ? 0, 得 A 為鈍角 . ?(0, 6 ) ,?2, ?+ ?=2(sin ?+ sin ?) =2?) + sin?) =23sin( ?+?+?由正弦定理 2?=2(sin(-) ,sin ?36663所以?+ ?(3,3) ,選 B.【點睛】在解三角形中 , 對于求邊的線性和的范圍, 常轉化為角做 , 這樣比化邊做更容易控制范圍

13、.13 247答案第 2頁，總 8頁【解析】是第二象限角，Px,4 為 其 終 邊 上 的 一 點 ，x0,xxcos,5x2 16x3,x3tany4，tan22tan24 ,故答案為 24.x31tan277149， 4【解析】直線方程即：m x 2 y1xy50，x2 y10x9求解方程組：y5可得：y4，x0即直線恒過定點9,4.15 8【解析】在等比數(shù)列an中， a3 a114a7a72 ,a74b7 b5b92b78，故答案為 816 12【解析】取 BC 的中點 H ，連接 AH 、 OH ，則 OHBC, AO BCAHHOBC1ACABACABHOBC1ACAB249 251

14、2 .222217 (1)xk 5 kZ；(2)1 .2123【解析】試題分析：(1) 化簡可得 f xsin2 x ，由題意可得周期 T，所以的值，易得函數(shù)的對稱軸；(2) 由 (1)3可得 x5x15cos x1x2cos2x15 ，結合條件求解即可 .12的一條對稱軸，則x2，66試題解析：(1) fxsinx cosx3cos2 x31 sin2x3 cos2x222答案第 3頁，總 8頁sin 2x3由題意可得周期 T，所以2 1T所以 f xsin2x3故函數(shù) yf x的對稱軸方程為Z2xkk 532kk Z即 x122(2) 由條件知 sin2x1sin2x210 ，且 0 x1

15、5x22333123易知 x1, fx1與 x2 , fx2關于 x5x5對稱，則 x12126所以 cos x1x2cosx15cos2x156x16cos2x1 sin2x1 1323318（ 1） 2 （2）75【解析】試題分析 : （ 1）由 b2 c2a2bc3根據余弦定理得cosA3 ， A. 又 tanB6，2612根據同角三角函數(shù)的基本關系可得sinB1, 最后由正弦定理可得b 的值5a（2）由題意可得 C6, 由正弦定理可得c2, 在在ABD 中根據余弦定理可得BC 邊上的中線長試題解析 : （ 1）由 b2c2a23bc 得 cosA3，A.26tanB61，sinB.12

16、5abbsinB12由正弦定理得，5sin AsinB，則sinA1.a52（2） A， CAB，ABcb得 c2.取BC中點 D，在ABDBC.由sinB66sinC答案第 4頁，總 8頁中，AD 2AB2BD 22ABBDcosB7 ，AD7 ，即 BC 邊上的中線長為7 .點睛：本題考查余弦定理和正弦定理的運用，考查內角和定理，以及化簡和求值的運算能力，屬于中檔題19（）見解析； （）2 3.【解析】試題分析： （ I ）證 AB 垂直于平面內的兩條相交直線，再由線面垂直? 面面垂直；（II ）先求得三棱錐 B1ABC 的體積，再利用棱柱是由三個體積相等的三棱錐組合而成來求解.試題解析：

17、（）由側面 ABB1 A1 為正方形，知 ABBB1， 又 ABB1C ， BB1B1CB1 ，所以 AB平面 BBC11C ，又 AB平面 ABB1 A1 ，所以平面 ABB1 A1 BB1C1C .（）設 O是BB1的中點，連結CO ，則CO1由（）知，CO平 面ABB1 A1， 且BBCO3 BC3 AB3 連結 AB1，則VCABB1S ABB CO1 AB2CO23， 因2213163VBVC ABB1VABC23A1B1C1 的體積 VABC23 ABC3A B C3，故三棱柱 ABCA B C11111111點睛：本題考查面面垂直的判定及空間幾何體的體積，考查學生分析解決問題的能

18、力，正確運用線面垂直的判定是關鍵；證明面面垂直的關鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線等，利用等體積法求三棱錐的高是最常用的方式.20（ 1），（ 2）【解析】試題分析： （ 1）根據公式 anSn Sn1 n2 求出數(shù)列an的通項公式，再求數(shù)列bn的通項公式；（ 2）求出數(shù)列 cn的通項，利用錯位相減法求數(shù)列cn的前 n 項和 Tn .試題解析：（）由題知，當時，；當時，符合上式 .所以. 設數(shù)列的公差，由即為，解得，所以.（），則，兩式作差，得答案第 5頁，總 8頁.所以.21（） x2y24 ;（）當點 N 的坐標為4,0時

19、，能使得ANMBNM 成立 .【解析】試題分析： （）設圓心 Ca,0 (a5) ，由圓 C 與直線 l 相切，求出 a 0 ，得到圓 C 的標準2方程；（）當直線ABx 軸，在 x 軸正半軸上任一點，都可使x 軸平分ANB ； 當直線 AB 斜率存在時，設直線 AB 方程為 ykx 1 ， Nt,0 , A x1, y1, B x2 , y2 ,聯(lián)立直線與圓的方程，消去y ，得到一個關于 x 的二次方程，由韋達定理，求出x1x2 , x1x2 ，因為 kANkBN, 求出 k 的值 .試題解析：（）設圓心C a,0(a5) ，24a102a0或 a5 （舍去）則5所以圓 C 的標準方程為 x

20、2y24 （）當直線 ABx 軸，在 x 軸正半軸上任一點，都可使x 軸平分ANB ；當直線 AB 斜率存在時，設直線 AB 方程為 ykx1， N t,0, A x1 , y1 , Bx2 , y2 ,聯(lián)立圓 C 的方程和直線AB 的方程得，x2y24,k 21 x22k 2 x k 24 0 ，x1y k故 x1x22k2, x1x2k24 ，k 21k21若 x 軸平分ANB ，則 k ANkBNy1y20k x1 1 k x21x1tx2tx1tx20t2x1 x2t 1 x1x22t 02 k 242k2t1t 4 .k21k 22t 01當點 N 的坐標為4,0時，能使得ANMBN

21、M 成立答案第 6頁，總 8頁點睛：本題主要考查了求圓的方程、直線與圓位置關系等，屬于中檔題. 考查了學生的計算能力 .22 (1)f xx，x， ；(2)證明見解析； (3) 存在m441在1 ， 內的最小2111，使函數(shù) h x1x25002值為 21.25【解析】試題分析：(1) 由題意求得實數(shù)a,b的值，則f xx，x， ；x2111(2) 由單調性的定義證明函數(shù)的單調性即可；(3) 結合函數(shù)的解析式分類討論可得存在m441，使函數(shù) hx1， 內的最小值為 21.2500在1252試題解析：(1) a 2a， a1，又f0 b 0，0，fxx，x， .x2111(2) 設 x， x 為區(qū)間， 內的任意兩個