植樹(shù)問(wèn)題案例

1、植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)案例上饒市第三小學(xué)徐富坤教學(xué)內(nèi)容：本內(nèi)容是五年級(jí)上冊(cè)第七單元第一課時(shí)（兩端都種）。一、教材分析“植樹(shù)問(wèn)題”是人教課標(biāo)版五年級(jí)上冊(cè)第七單元的教學(xué)內(nèi)容。 植樹(shù)問(wèn)題原本是屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，而此次新課程改革以后 , 人教版教材把它放在了五年級(jí)上冊(cè)的第七單元中，作為普通數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí) , 教材將“植樹(shù)問(wèn)題”分為兩端都栽、 兩端都不栽、以及環(huán)形情況，方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題， 通過(guò)教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。二、學(xué)生分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看， 五年級(jí)學(xué)生的形象思維、 抽象思維能力有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳

2、理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里存在的一個(gè)難點(diǎn)就是學(xué)生不理解植樹(shù)問(wèn)題中涉及的 “間隔 ”這一概念， 要想解決問(wèn)題， 還要從 “間隔 ”概念入手，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問(wèn)題的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)動(dòng)手操作、 小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題之中。2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問(wèn)題的意識(shí)。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的

3、交流習(xí)慣。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。四、教學(xué)重難點(diǎn)：1、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線(xiàn)路上，兩端都栽時(shí)間隔現(xiàn)象的簡(jiǎn)單規(guī)律。2、運(yùn)用規(guī)律解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的方法。五、教學(xué)過(guò)程（一）課前談話(huà)（理解間隔）師：同學(xué)們，我覺(jué)得生活中處處有數(shù)學(xué)，這句話(huà)你們同意嗎？（同意）好，請(qǐng)同學(xué)們伸出一只手和老師打打招呼。 （師伸出手）哎！從手里你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？（生：一只手有5 個(gè)手指頭）很好，還有補(bǔ)充嗎？（生：還有4 個(gè)間隔）這個(gè)詞用得妙，間隔， 5 個(gè)手指中有 4 個(gè)間隔。（板書(shū) :間隔）你能指出手指間隔在哪嗎？（學(xué)生演示）相當(dāng)好，請(qǐng)坐！師：現(xiàn)在呢？（依次出示 3

4、 個(gè)手指中間有幾個(gè)間隔， 4 個(gè)手指中間有幾個(gè)間隔）師：很好，你們觀(guān)察的真仔細(xì)，希望這節(jié)課你們能一直發(fā)揚(yáng)下去。師：好，現(xiàn)在我們要開(kāi)始上課了，準(zhǔn)備好了嗎？上課?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)手指認(rèn)識(shí)物體排列中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生從中初步感知間隔數(shù)和手指數(shù)之間的關(guān)系，為下面的教學(xué)工作做好鋪墊。）（二）初步探究結(jié)合課件重點(diǎn)講解這些數(shù)學(xué)名詞。師：孩子們，想知道老師來(lái)自哪個(gè)學(xué)校嗎？ （生：想）先請(qǐng)你們欣賞一組照片 （出示課件）對(duì)，老師就來(lái)自于上饒市第三小學(xué)，老師的學(xué)校漂亮嗎？（漂亮）現(xiàn)在我們學(xué)校預(yù)備將圍墻邊的綠化工程進(jìn)行改建，種上一排樹(shù)。 （板書(shū)：植樹(shù)）如果老師用這根線(xiàn)段表示一段路， 那種樹(shù)前你們還需要了解哪些

5、數(shù)學(xué)信息？ （課件出示線(xiàn)段）（生 1：我認(rèn)為還要知道這條路的長(zhǎng)度） 噢，也就是要知道總長(zhǎng)度 （生 2：我覺(jué)得還要知道樹(shù)與樹(shù)之間的距離） 說(shuō)的很好，樹(shù)與樹(shù)之間的距離我們簡(jiǎn)稱(chēng)為間距，還有補(bǔ)充，你說(shuō)（生 3 還需要知道樹(shù)的棵數(shù)）好的（教師邊說(shuō)邊板書(shū)）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)植樹(shù)前要掌握哪些數(shù)學(xué)信息的考慮， 加深對(duì)幾個(gè)概念的認(rèn)知。 也能為解決問(wèn)題、 歸納一般的解決方法做好前期準(zhǔn)備。 ）師：你們考慮問(wèn)題非常全面。那現(xiàn)在老師告訴你們學(xué)校準(zhǔn)備在全長(zhǎng)20 米的小路一邊植樹(shù)，每隔 5 米種一棵， 注意兩端都要栽上樹(shù)。 請(qǐng)問(wèn)你們認(rèn)為一共可以種多少棵樹(shù)苗呢？（課件出示題目）（1）學(xué)生說(shuō)想法，老

6、師板書(shū)：生1：我認(rèn)為可以種4 棵。生 2：我認(rèn)為可以種6 棵。生 3：我認(rèn)為可以種 8 棵。師：現(xiàn)在同學(xué)們的答案大致就是這幾種是吧？4棵， 6 棵， 8 棵。那我想聽(tīng)聽(tīng)你們的想法，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？學(xué)生匯報(bào)想法：生 1： 205=4（棵） 4+2=6 （棵）（我先用 20 除以 5 等于 4，因?yàn)閮啥硕驾d，所以再 4 加 2 等于 6）生 2： 205=4 （棵） 4 2=8（棵）生 3： 205=4（棵）師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。 所以我建議用簡(jiǎn)單的示意圖來(lái)驗(yàn)證你們的想法。示意圖我們可以用這樣表示 （邊說(shuō)邊在黑板上畫(huà)個(gè)小豎線(xiàn)） 當(dāng)然也可以這樣表示（邊說(shuō)邊畫(huà)個(gè)小樹(shù)） （學(xué)生操作、思考、教師巡視并

7、指名學(xué)生上臺(tái)板演）展示學(xué)生的示意圖并說(shuō)說(shuō)自己的想法。 （巡視時(shí)選擇不同情況的學(xué)生展示）師：老師剛剛在同學(xué)們當(dāng)中收集了幾份示意圖，我們一起來(lái)看看好吧？這是哪位同學(xué)的？來(lái)，你跟大家說(shuō)說(shuō)。 （生 1：我把 20 米路，每隔 5 米種一棵，一共種了 5 棵。）這位同學(xué)這樣表達(dá)可以嗎？（可以）再看看這個(gè)示意圖，你們同意嗎？（不同意）那你說(shuō)說(shuō)你為什么不同意。（生 2：因?yàn)轭}目中總長(zhǎng)是20 米，每隔 5 米種一棵，他種了 7 棵，總長(zhǎng)就變成了 30 米了）噢， 20 米里面應(yīng)該只有 4 個(gè) 5 米，而這位同學(xué)畫(huà)了 6 個(gè) 5 米了，對(duì)吧！這位同學(xué)不用站起來(lái)相信現(xiàn)在知道了吧？老師這還有一個(gè)示意圖， 只是我好像

8、不是很看得懂， 這是誰(shuí)的， 能解釋下給我聽(tīng)聽(tīng)嗎？（生 3：這里每隔 5 米種一棵，我種了 5 棵樹(shù)）知道為什么我們看不大懂吧？ （畫(huà)得太不認(rèn)真了） 當(dāng)然意思是沒(méi)有錯(cuò)的， 只是做圖時(shí)我們盡可能畫(huà)得清晰些，畫(huà)得美觀(guān)些！師：好（出示課件：示意圖）現(xiàn)在請(qǐng)你們告訴我兩端都栽的情況一共種了幾棵樹(shù)呢？（ 5 棵） 5 棵，那再想想應(yīng)該怎么做？（生：205=4（棵）4+1=5（棵）還有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？（生：我認(rèn)為應(yīng)該是20 5=4（段） 4+1=5（棵）為什么這里你不同意用棵作單位呢？（生：因?yàn)?20 除以 5 是把 20 米的路，每 5 米為一段，分成了 4 段。而不是 4 棵樹(shù)）我們來(lái)看看？（課件演示：一

9、個(gè)間隔，兩個(gè)間隔，三個(gè)間隔，四個(gè)間隔）是不是這樣的？（是）那就是說(shuō) 20 5 求得的4 實(shí)際上是間隔數(shù)，對(duì)吧？那講到這里誰(shuí)能來(lái)總結(jié)一下間隔數(shù)怎么求？（生：用總長(zhǎng)除以間隔的距離等于間隔數(shù)）生邊說(shuō)老師邊板書(shū)。師：那再進(jìn)一步思考，你們發(fā)現(xiàn)種的棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？（生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多 1）誰(shuí)來(lái)完成？生邊說(shuō)教師板書(shū)：間隔數(shù) +1=棵樹(shù)（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)關(guān)鍵要體現(xiàn)主動(dòng)性， 通過(guò)自己的猜一猜、 種一種、算一算、數(shù)一數(shù)，學(xué)生之間產(chǎn)生思維碰撞，孩子們由最初的猜測(cè)，到一步步的通過(guò)自己的方法發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了總長(zhǎng)度、間隔距離和棵數(shù)之間的關(guān)系。）師：同學(xué)們，現(xiàn)實(shí)生活中有沒(méi)有類(lèi)似這樣的例子？（先學(xué)生匯報(bào)， 教師可

10、以提示，如：在我們的教室里找一找，然后課件出示圖片），像這樣的例子，生活中還有很多。老師這也收集了一些圖片我們一起來(lái)看看。（要學(xué)生說(shuō)說(shuō)棵樹(shù)和間隔數(shù)，如： 5 個(gè)手指有 4 個(gè)間隔，這里手指就相當(dāng)于棵樹(shù)）（設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)中指出：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。讓學(xué)生舉例生活中的類(lèi)似情況， 可以很好的為孩子呈現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活當(dāng)中的實(shí)用性。）（三）、解決問(wèn)題師：孩子們，三小的學(xué)生每天都過(guò)得非常開(kāi)心， 因?yàn)槲覀兊纳羁偸嵌嘧硕嗖实?，這是我校舉行的 ”國(guó)學(xué)經(jīng)典教育 ”活動(dòng)和快樂(lè)的 “節(jié)能環(huán)?！?活動(dòng)（出示課件）學(xué)校舉行活動(dòng)，在 5 米長(zhǎng)的主席臺(tái)前擺上盆栽（兩端都要擺） ，每 5 分米擺一盆，一共要擺多少盆？指

11、名學(xué)生上臺(tái)板演（一對(duì)一錯(cuò)） ，讓學(xué)生分別判斷。師：同學(xué)們，你知道嗎？為了滿(mǎn)足孩子們的需求， 我們?nèi)〉臉颖菊n程也是非常豐富的。瞧！這是我們的武術(shù)課。出示：同學(xué)們正在操場(chǎng)上武術(shù)課， 他們按每 1 米距離站成一列 （兩端都站），一共站成 24 列，你知道操場(chǎng)的寬是多少？（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)緊扣教材內(nèi)容， 由淺入深地幫助學(xué)生鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。 兩個(gè)練習(xí)中所呈現(xiàn)的難度也是不同的：第一個(gè)旨在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)今天所學(xué)知識(shí)的鞏固；第二個(gè)練習(xí)是一個(gè)延伸性的練習(xí)，已知間距和棵數(shù)， 求總長(zhǎng)度，通過(guò)這個(gè)練習(xí)可以加深學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的理解，舉一反三。 ）（四）全課小結(jié)。今天我們一起探究的是兩端都種的植樹(shù)問(wèn)題（補(bǔ)充課題板書(shū)

12、） 在我們的生活中還有像這樣的，這樣的植樹(shù)問(wèn)題等著我們?nèi)ヌ骄亢徒鉀Q。（課件出示圖片）記住，生活處處有數(shù)學(xué)，今天的課就上到這，下課！板書(shū)設(shè)計(jì)：植 樹(shù) 問(wèn) 題（兩端都栽）205=44+1=5202=1010+1=11204=55+1=6總長(zhǎng)度間隔距離 =間隔數(shù)間隔數(shù) +1=種的棵數(shù)五、教學(xué)反思“植樹(shù)問(wèn)題” 是人教版五年級(jí)上冊(cè)第七單元的內(nèi)容，教材將它分為以下幾個(gè)層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”環(huán)形問(wèn)題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構(gòu)建植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我運(yùn)用“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)互

13、動(dòng)探究”的教學(xué)模式，即以問(wèn)題情境為載體，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，以認(rèn)知沖突為誘因，展開(kāi)合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過(guò)程， 從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一、觀(guān)察手掌，尋找數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔 , 感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。二、以改造學(xué)校圍墻邊的綠化為載體， 放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)， 應(yīng)用不同方法解決問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。三、抓住課堂生成的契機(jī)， 以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為研究對(duì)象， 再度質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。四、多層次、多角度的達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)練習(xí)，拓展學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：1 、通

14、過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容， 我設(shè)計(jì)了很多孩子喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：在問(wèn)題導(dǎo)入時(shí)， 讓學(xué)生根據(jù)畫(huà)面大膽進(jìn)行猜測(cè)， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 再如：自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、 驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。2 、滲透一一對(duì)應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。3 、注意反映數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來(lái)就是來(lái)自于生活， 通過(guò)觀(guān)察生活找出解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線(xiàn)，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。4 、本課的練習(xí)本著由易到難，循序漸進(jìn)的原則，有以下兩個(gè)層次：（ 1）直接應(yīng)用，解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在“達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)”前面兩題，我安排學(xué)生完成已知總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)、 已知棵數(shù)和間距求總長(zhǎng)的練習(xí)，