倒立擺小車(chē)控制

1、仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)報(bào)告電機(jī)拖動(dòng)與運(yùn)動(dòng)控制綜合設(shè)計(jì)院 系：自動(dòng)化學(xué)院題 目：倒立擺小車(chē)控制班 級(jí)：工業(yè)自動(dòng)化131姓 名：廖聲雄學(xué) 號(hào)：6時(shí) 間：2016.10.10-2016.10.15指導(dǎo)老師：付根平一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、設(shè)計(jì)基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。2、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)小車(chē)單級(jí)倒立擺系統(tǒng)，并用simulink仿真。3、使用M語(yǔ)言設(shè)計(jì)出單級(jí)倒立擺動(dòng)畫(huà)程序。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)三、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.倒立擺的模型擺桿長(zhǎng)度為 L，質(zhì)量為 m 的單級(jí)倒立擺(擺桿的質(zhì)心在桿的中心處)，小車(chē)的質(zhì)量為 M。在水平方向施加控制力 u，相對(duì)參考系產(chǎn)生位移為 y。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題并且保其實(shí)質(zhì)不變，忽略執(zhí)行電機(jī)的慣性以及擺軸、輪

2、軸、輪與接觸面之間的摩擦力及風(fēng)力。如下圖所示： 擺桿質(zhì)心坐標(biāo)為：在 y 軸方向上應(yīng)用牛頓第二定律得到以下方程：而代入（1）式，化簡(jiǎn)為：（1）（3）或 （4） 簡(jiǎn)化后得 式（2）經(jīng)過(guò)線性化處理后得： 式（5）經(jīng)過(guò)線性化處理后得：不失一般性，不妨選取倒立擺的參數(shù)如下 ：代入?yún)?shù)后2、倒立擺的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)選取狀態(tài)變量： 則其狀態(tài)空間表達(dá)式為：設(shè)L=0.8m、M=0.5kg、m=0.5kg、而g=9.8m/。則系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為首先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性，輸入以下語(yǔ)句：a=0 1 0 0;13.475 0 0 0;0 0 0 1;-0.98 0 0 0;b=0;-0.25;0;0.2;c=1 0

3、 0 0;0 0 1 0;rc=rank(ctrb(a,b)ro=rank(obsv(a,c)語(yǔ)句的運(yùn)行結(jié)果為：這表明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)是能控的。所以，可以進(jìn)行狀態(tài)反饋來(lái)任意配置極點(diǎn)。能觀性矩陣滿秩。系統(tǒng)能觀，可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，因此可以設(shè)計(jì)具有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。再輸入以下指令：eig(a),計(jì)算出系統(tǒng)矩陣a的特征值運(yùn)行的結(jié)果為：因此，可以配置控制系統(tǒng)的極點(diǎn)為：-5、-5.2、-5.6、-6，并且可以設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)為：-20、-21、-22、-23。輸入并且運(yùn)行以下命令：P=-5 -5.2 -5.6 -6;K=place(a,b,p)P1=-20 -21 -22 -23

4、G1=place(a,c,p1);G=G1運(yùn)行的結(jié)果為： 即：G= K=-1050.8 -297.6 -356.6 -263.0下圖就是所設(shè)計(jì)的具有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)Simulink仿真模型。在積分器中設(shè)置初值，然后運(yùn)行仿真模型，如下圖所示：基于狀態(tài)觀測(cè)器的單級(jí)倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)仿真模型選擇Matrix（k*u）四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析得到的的仿真曲線分別如圖所示A = 0 1 0 0;13.475 0 0 0;0 0 0 1;-0.98 0 0 0;B = 0; -0.25 ;0;0.2;C =1 0 0 0;0 0 1 0;K = -1050.8 -297.6 -356.6 -

5、263.0;G = 42.85 1.04;471.83 22.39;0.94 43.15;19.17 464.64;sim(lsx1.mdl); H_CAR = 0.4; H_WHEEL = 0.08; L = 0.8; N = length(yout.signals.values);LINEWIDTH = 6.0; CARWIDTH = 3.0; ARROWWIDTH = 2.5; for i=1:N clf; y = yout.signals.values(i,1); theta = yout.signals.values(i,2)*pi/180; y_line = y+L*sin(the

6、ta); z_line = L*cos(theta)+H_CAR;plot(y+0.035),(y+0.35),(y+0.35),(y-0.35),(y-0.35),(y-0.04),H_CAR+0.3,H_CAR+0.3,H_WHEEL+0.4,H_WHEEL+0.4,H_CAR+0.3,H_CAR+0.3,b,LineWidth,CARWIDTH);%畫(huà)車(chē)體 hold on plot(+0.85),(-0.85),H_CAR+0.24,H_CAR+0.24,k,LineWidth,0.7); hold on plot(+0.89,+0.89,H_CAR+0.2,H_CAR-0.38,k,L

7、ineWidth,0.7); hold on plot(-0.89,-0.89,H_CAR+0.2,H_CAR-0.38,k,LineWidth,0.7); hold on plot(+0.87),(-0.87),H_CAR-0.4,H_CAR+-0.4,k,LineWidth,0.7); hold on plot(+0.85),(-0.85),H_CAR-0.36,H_CAR-0.36,k,LineWidth,1.0); hold on plot(+0.7),(-0.7),H_CAR,H_CAR,k,LineWidth,1.0); hold on plot(-0.85),(-0.7),H_C

8、AR+0.2,H_CAR,k,LineWidth,1.0); hold on plot(+0.7),(+0.85),H_CAR,H_CAR+0.2,k,LineWidth,1.0); hold on plot(y,y,H_CAR+0.3,H_CAR+L+0.2,-k,LineWidth,0.7); hold on r = 0.04; hseta = 0:0.001:pi; yh = y+r*cos(hseta); zh = H_CAR+0.3+r*sin(hseta); plot(yh,zh,b,LineWidth,CARWIDTH); hold on; r = 0.04; hseta = 0

9、:0.001:2*pi; yh = y_line+r*cos(hseta); zh = z_line+0.03+r*sin(hseta); plot(yh,zh,k,LineWidth,CARWIDTH); hold on; yl_circle = y-0.2; yr_circle = y+0.2; z_circle = H_WHEEL/2; r = H_WHEEL/2; seta = 0:0.001:2*pi; yyl = yl_circle+r*cos(seta); yyr = yr_circle+r*cos(seta); zz = z_circle+0.4+r*sin(seta); pl

10、ot(yyl,zz,yyr,zz,b,LineWidth,CARWIDTH); hold on; %電動(dòng)機(jī)和右下角滑輪 yl_circle = -0.85; yr_circle = +0.85; z_circle = 0.1; r = 0.04; seta = 0:0.001:2*pi; yyl = yl_circle+r*cos(seta); yyr = yr_circle+r*cos(seta); zz = z_circle+r*sin(seta)-0.06; plot(yyl,zz,k,yyr,zz,k,LineWidth,CARWIDTH); hold on; %滑輪 yl_circl

11、e = -0.85; yr_circle = +0.85; z_circle = H_WHEEL/2; r = H_WHEEL/2; seta = 0:0.001:2*pi; yyl = yl_circle+r*cos(seta); yyr = yr_circle+r*cos(seta); zz = z_circle+0.56+r*sin(seta); plot(yyl,zz,k,yyr,zz,k,LineWidth,CARWIDTH); hold on; plot(y,y_line,H_CAR+0.32,z_line,r,LineWidth,LINEWIDTH);%畫(huà)單擺桿 hold on

12、if i1 & i yout.signals.values(i-1,1) plot(y-0.08),(y+0.08),(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,m,LineWidth,ARROWWIDTH); hold on plot(y+0.08),(y+0.08)-0.05*cos(pi/6),(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4+0.05*sin(pi/6),m,LineWidth,ARROWWIDTH); hold on plot(y+0.08),(y+0.08)-0.05*cos(pi/6

13、),(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4-0.05*sin(pi/6),m,LineWidth,ARROWWIDTH); hold on elseif yout.signals.values(i,1) yout.signals.values(i-1,1) plot(y-0.08),(y+0.08),(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,m,LineWidth,ARROWWIDTH); hold on plot(y-0.08),(y-0.08)+0.05*cos(pi/6),(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4+0.05*sin(pi/6),m,LineWidth,ARROWWIDTH); hold on plot(y-0.08),(y-0.08)+0.05*cos(pi/6),(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4,(H_CAR+H_WHEEL)/2+0.4-0.05*sin(pi/6),m,LineWidth,ARROWWIDTH); hold on end end xlabel(y(t) / m), ylabel(z(t) / m),title(倒立擺小車(chē)二維動(dòng)態(tài)效果圖); axis equal;