知識點245 相交線(選擇題)

1、245 相交線（選擇題）1、（2006河南）兩條直線相交所成的四個角中，下列說法正確的是（）A、一定有一個銳角B、一定有一個鈍角C、一定有一個直角D、一定有一個不是鈍角2、（2003綿陽）在一個平面上任意畫3條直線，最多可以把平面分成的部分是（）A、4個B、6個C、7個D、8個3、（2002鄂州）在同一個平面內(nèi)，四條直線的交點個數(shù)不能是（）A、2個B、3個C、4個D、5個4、已知兩直線相交，則下列結(jié)論成立的是（）A、所構(gòu)成的四個角中，有一個角是直角B、四個角都相等C、相鄰的兩個角互補D、對頂角互補5、平面內(nèi)有兩兩相交的三條直線，若最多有m個交點，最少有n個交點，則m+n等于（）A、1B、2C、

2、3D、46、任意畫三條直線，交點的個數(shù)是（）A、1B、1或3C、0或1或2或3D、不能確定7、平面內(nèi)兩條直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，若有20條直線相交，交點個數(shù)最多有（）個A、380B、190C、400D、2008、在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A、相交或垂直B、垂直或平行C、平行或相交D、平行或相交或重合9、平面內(nèi)有4條相交直線，它們的交點最多有m個，最少有n個，則mn=（）A、7B、5C、4D、310、平面上三條直線相互間的交點個數(shù)為（）A、3個B、1個或3個C、1個或2個或3個D、不一定，有可能是0個或1個或2個或3個11、平面內(nèi)

3、有兩兩相交的4條直線，如果最多有m個交點，最少有n個交點，那么mn=（）A、3B、4C、5D、612、公園里準備修五條甬道，并在甬道交叉路口處設(shè)一個報亭，這樣的報亭最多設(shè)（）A、9個B、10個C、11個D、12個13、平面內(nèi)有n條直線（n2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是（）A、n（n1）B、n2n+1C、D、14、如圖兩條非平行的直線AB，CD被第三條直線EF所截，交點為PQ，那么這3條直線將所在平面分成（）A、5個部分B、6個部分C、7個部分D、8個部分15、過平面上三點可以作幾條直線？（）A、1條B、2條C、3條D、1條或3條16、l1、

4、l2、l3為同一平面內(nèi)的三條直線，若l1與l2不平行，l2與l3不平行，那么下列判斷正確的是（）A、l1與l3一定不平行B、l1與l3一定平行C、l1與l3一定互相垂直D、l1與l3可能相交或平行17、平面上畫三條直線，交點的個數(shù)最多有（）A、1個B、2個C、3個D、4個18、小明在生日宴會上，要把一個大蛋糕分成七塊，問他最少要切幾次（切割成的蛋糕面積不一定相等）（）A、3次B、4次C、5次D、6次19、下列說法正確的是（）A、三條直線兩兩相交，交點必定是3個B、射線OA和射線AO是同一條射線C、一點與一條直線有兩種位置關(guān)系D、如果線段AB=BC，則點B叫線段AC的中點20、下列幾何語言描述正

5、確的是（）A、直線mn與直線ab相交于點DB、點A在直線M上C、點A在直線AB上D、延長直線AB21、下列說法正確的個數(shù)是（）連接兩點的線中以線段最短；兩條直線相交，有且只有一個交點；若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；若AB+BC=AC，則A、B、C三點共線A、1B、2C、3D、422、平面內(nèi)3條直線最多可以把平面分成（）A、4部分B、5部分C、6部分D、7部分23、觀察下列圖形：第一個圖2條直線相交，最多有1個交點，第二個圖3條直線相交最多有3個交點，第三個圖4條直線相交，最多有6個交點，像這樣，則30條直線相交，最多交點的個數(shù)是（）A、435B、450C、465D、40624、平面

6、上有3條直線，則交點可能是（）A、1個B、1個或3個C、1個或2個或3個D、0個或1個或2個或3個25、已知n（n3，且n為整數(shù)）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交于同一個點如圖，當(dāng)n=3時，共有2個交點；當(dāng)n=4時，共有5個交點；當(dāng)n=5時，共有9個交點；依此規(guī)律，當(dāng)共有交點個數(shù)為27時，則n的值為（）A、6B、7C、8D、9答案與評分標(biāo)準1、（2006河南）兩條直線相交所成的四個角中，下列說法正確的是（）A、一定有一個銳角B、一定有一個鈍角C、一定有一個直角D、一定有一個不是鈍角考點：相交線。專題：分類討論。分析：根據(jù)兩條直線相交有垂直相交和斜交兩種情況，所以A、B、C均考慮不

7、全面，故選D解答：解：因為兩條直線相交，分為垂直相交和斜交，故分兩種情況討論：當(dāng)兩直線垂直相交時，四個角都是直角，故A、B錯誤；當(dāng)兩直線斜交時，有兩個角是銳角，兩個角是鈍角，所以C錯誤；綜上所述，D正確故選D點評：掌握相交直線的兩種情況2、（2003綿陽）在一個平面上任意畫3條直線，最多可以把平面分成的部分是（）A、4個B、6個C、7個D、8個考點：相交線。分析：把平面分成的部分最多時，三條直線兩兩相交，且交點各不相同解答：解：如圖所示，任意三條直線最多把平面分成7個，故選C點評：按照條件，真正解決本題的關(guān)鍵是作圖3、（2002鄂州）在同一個平面內(nèi)，四條直線的交點個數(shù)不能是（）A、2個B、3個

8、C、4個D、5個考點：相交線。分析：本題需要根據(jù)在同一個平面內(nèi)，四條直線相交的交點個數(shù)，分別畫出圖形，探討各種可能性是否存在解答：解：四條直線的交點個數(shù)若是2個點，假設(shè)a，b交于點A，直線c，d交于點B，則a與c、a與d不相交，因而一定平行，根據(jù)經(jīng)過一點的直線有且只有一條直線與已知直線平行則c，d一定重合因而是不可能的故選A點評：本題主要考查了直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交，而過直線外有且只有一條直線與已知直線平行4、已知兩直線相交，則下列結(jié)論成立的是（）A、所構(gòu)成的四個角中，有一個角是直角B、四個角都相等C、相鄰的兩個角互補D、對頂角互補考點：相交線；對頂角、鄰補角。分析：根據(jù)相交線的性

9、質(zhì)，分析選項可得答案解答：解：根據(jù)相交直線的性質(zhì)，分析可得：A、所構(gòu)成的四個角中，不一定有直角，錯誤；B、四個角不一定都相等，錯誤；C、符合鄰角的定義，正確；D、對頂角相等，錯誤故選C點評：本題考查相交線的性質(zhì)，是需要熟記的內(nèi)容5、平面內(nèi)有兩兩相交的三條直線，若最多有m個交點，最少有n個交點，則m+n等于（）A、1B、2C、3D、4考點：相交線。專題：計算題。分析：平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，有兩種情況：（1）三條直線相交于同一點，（2）三條直線相交于不同的三點解答：解：平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，最多有3個交點，最少有1個交點，即m=3，n=1，m+n=4故選D點評：本題考查直線的相交情況，平面

10、內(nèi)兩兩相交的n條直線最多有個交點6、任意畫三條直線，交點的個數(shù)是（）A、1B、1或3C、0或1或2或3D、不能確定考點：相交線。分析：在平面上任意畫三條直線，相交的情況有四種可能三直線平行；三條直線相交于一點；兩直線平行被第三直線所截；兩直線相交，又被第三直線所截故可得出答案解答：解：任意畫三條直線，相交的情況有四種可能：1、三直線平行，沒有交點；2、三條直線相交于同一點，一個交點；3、兩直線平行被第三直線所截，得到兩個交點；4、兩直線相交得到一個交點，又被第三直線所截，共三個交點故選C點評：本題考查直線的相交情況，要注意分情況討論，要細心，查找時要不重不漏7、平面內(nèi)兩條直線相交有1個交點，三

11、條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，若有20條直線相交，交點個數(shù)最多有（）個A、380B、190C、400D、200考點：相交線。專題：規(guī)律型。分析：畫出圖形，根據(jù)具體圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時的交點個數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，即可計算出20條直線相交時的交點個數(shù)解答：解：如圖：2條直線相交有1個交點；3條直線相交有1+2個交點；4條直線相交有1+2+3個交點；5條直線相交有1+2+3+4個交點；6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；n條直線相交有個交點；20條直線相交有=190個交點故選B點評：此題考查了直線相交的交點個數(shù)，體現(xiàn)了從一般到特殊再到一般的認知規(guī)

12、律，有一定的挑戰(zhàn)性，可以激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣8、在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A、相交或垂直B、垂直或平行C、平行或相交D、平行或相交或重合考點：相交線；垂線；平行線。分析：利用同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答解答：解：在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交，故選C點評：本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類9、平面內(nèi)有4條相交直線，它們的交點最多有m個，最少有n個，則mn=（）A、7B、5C、4D、3考點：相交線。專題：規(guī)律型。分析：四條直線相交，有5種情況，當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點；當(dāng)

13、兩兩直線平行時，有4個交點；當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點；當(dāng)四條直線同交于一點時，只有一個交點；當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點解答：解：如圖四條直線相交時，共有五種情況，故m=6，n=1，mn=61=5故選B點評：本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是畫出圖形，分別表示出四條直線相交是的各種情況，再進行解答10、平面上三條直線相互間的交點個數(shù)為（）A、3個B、1個或3個C、1個或2個或3個D、不一定，有可能是0個或1個或2個或3個考點：相交線。專題：作圖題。分析：此題要根據(jù)直線的不同位置關(guān)系分析：三直線平行；三條直線相交于一點；兩直線平行被第三直線所截；兩直線相交

14、，又被第三直線所截故可得出答案解答：解：根據(jù)直線的不同位置關(guān)系，可判斷交點個數(shù)：任意畫三條直線，相交的情況有四種可能：1、三直線平行，沒有交點；2、三條直線相交同一點，一個交點；3、兩直線平行被第三直線所截，得到兩個交點；4、兩直線相交得到一個交點，又被第三直線所截，共三個交點故選D點評：此題注意結(jié)合直線的不同位置關(guān)系進行分析11、平面內(nèi)有兩兩相交的4條直線，如果最多有m個交點，最少有n個交點，那么mn=（）A、3B、4C、5D、6考點：相交線。專題：分類討論。分析：可根據(jù)題意，畫出圖形，找出交點最多和最少的個數(shù)，求mn解答：解：如圖所示：4條直線兩兩相交，有3種情況：4條直線經(jīng)過同一點，有一

15、個交點；3條直線經(jīng)過同一點，被第4條直線所截，有4個交點；4條直線不經(jīng)過同一點，有6個交點故平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，最多有6個交點，最少有1個交點；即m=6，n=1，則mn=5故選C點評：一般地：n條直線相交，最多有1+2+3+（n1）=個交點，最少即交點為1個12、公園里準備修五條甬道，并在甬道交叉路口處設(shè)一個報亭，這樣的報亭最多設(shè)（）A、9個B、10個C、11個D、12個考點：相交線。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)第n條直線最多與前n1條直線有n1個交點，所以，一平面內(nèi)n條直線最多有交點解答：解：因為一平面內(nèi)n條直線最多有交點，所以，五條甬道可設(shè)的報亭數(shù)為=10故選B點評：此題主要考查學(xué)生對相

16、交線的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是掌握第n條直線最多與前n1條直線有n1個交點這個規(guī)律13、平面內(nèi)有n條直線（n2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個交點，最少可以得到b個交點，則a+b的值是（）A、n（n1）B、n2n+1C、D、考點：相交線。專題：規(guī)律型。分析：分別求出2條直線、3條直線、4條直線、5條直線的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答解答：解：如圖：2條直線相交有1個交點；3條直線相交有1+2個交點；4條直線相交有1+2+3個交點；5條直線相交有1+2+3+4個交點；6條直線相交有1+2+3+4+5個交點；n條直線相交有1+2+3+5+（n1）=個交點所以a=，而b=1，a+b=故選D

17、點評：本題考查的是直線的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，需注意的是n條直線相交時最少有一個交點14、如圖兩條非平行的直線AB，CD被第三條直線EF所截，交點為PQ，那么這3條直線將所在平面分成（）A、5個部分B、6個部分C、7個部分D、8個部分考點：相交線。分析：從圖中看出，EF把它所在的位置左邊分成3部分，而右邊分成4部分，因為AB，CD為兩條非平行的直線，所以還有一個封閉的部分，因此共有7部分解答：解：因為直線是向兩方無限延伸的所以應(yīng)是7部分；故選C點評：本題主要考查一條直線可以把平面分成兩部分的特點，但是3條直線就可以有一個封閉部分15、過平面上三點可以作幾條直線？（）A、1條B、2

18、條C、3條D、1條或3條考點：相交線。分析：先畫圖，分兩種情況討論三點共線，三點不共線，由此可得出答案解答：解：如圖所示：三點在一條直線上時可畫一條，不在一條直線上時可畫三條故選D點評：本題考查了相交線，此題較簡單，解題時要根據(jù)過平面上兩點有且只有一條直線進行解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想16、l1、l2、l3為同一平面內(nèi)的三條直線，若l1與l2不平行，l2與l3不平行，那么下列判斷正確的是（）A、l1與l3一定不平行B、l1與l3一定平行C、l1與l3一定互相垂直D、l1與l3可能相交或平行考點：相交線；垂線；平行線。分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“若l1與l2不平行，l2與l3不平行，”畫出圖形，圖形有兩

19、種情況，根據(jù)圖形可得答案解答：解：根據(jù)題意可得圖形：根據(jù)圖形可知：若l1與l2不平行，l2與l3不平行，則l1與l3可能相交或平行，故選：D點評：此題主要考查了相交線，平行線，關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意正確畫出圖形17、平面上畫三條直線，交點的個數(shù)最多有（）A、1個B、2個C、3個D、4個考點：相交線。分析：在平面上畫出三條直線，當(dāng)這三條直線平行時無交點，當(dāng)這三條直線經(jīng)過同一個點時，則可以知道有一個交點；當(dāng)這三條直線中有兩條平行時有2個交點，當(dāng)這三條直線不經(jīng)過同一點時，則可以知道有三個交點即可以得出答案解答：解：當(dāng)這三條直線平行時如圖（1）則無交點，當(dāng)三條直線過同一點時，如圖（2）則知道只有一個

20、交點；當(dāng)這三條直線中有兩條平行時如圖（3），則有2個交點；當(dāng)三條直線不經(jīng)過同一點時，如圖（4）則可知道有三個交點故選：C點評：此題主要考查了相交線，要注意分情況討論，根據(jù)題意畫出圖形能很好的理解18、小明在生日宴會上，要把一個大蛋糕分成七塊，問他最少要切幾次（切割成的蛋糕面積不一定相等）（）A、3次B、4次C、5次D、6次考點：相交線。專題：計算題。分析：由題意可知，由于至少多少刀，隱含著切得每刀切面必兩兩相交假設(shè)切n次，則切得塊數(shù)是 解答：解：設(shè)切n次，則7，解得：n或n（舍去），n3，故選：A點評：此題考查的知識點是相交線，關(guān)鍵理清如何切法，找出關(guān)系式，求解19、下列說法正確的是（）A、三

21、條直線兩兩相交，交點必定是3個B、射線OA和射線AO是同一條射線C、一點與一條直線有兩種位置關(guān)系D、如果線段AB=BC，則點B叫線段AC的中點考點：相交線。專題：推理填空題。分析：A、從三條直線相交時的三種情況，找出交點；B、射線是有方向的；C、點與直線只有兩種位置關(guān)系：一種是點在直線上，一種是點在直線外D、分兩種情況：A、B、C三點共線；A、B、C三點不共線解答：解：A、三條直線相交，有三種情況，即：兩條直線平行，被第三條直線所截，有兩個交點；三條直線經(jīng)過同一個點，有一個交點；三條直線兩兩相交且不經(jīng)過同一點，有三個交點故本選項錯誤；B、射線是有方向的，射線OA和射線AO的方向不一致，故它們不

22、是同一條射線；故本選項錯誤；C、點與直線只有兩種位置關(guān)系：一種是點在直線上，一種是點在直線外故本選項正確；D、如果A、B、C三點共線，線段AB=BC，則點B叫線段AC的中點；若A、B、C三點不共線，則該說法不對；故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了相交線掌握好幾何的一些基本定理，公理，是學(xué)好以后幾何的基礎(chǔ)例如C選項，則是利用了公理來解答的20、下列幾何語言描述正確的是（）A、直線mn與直線ab相交于點DB、點A在直線M上C、點A在直線AB上D、延長直線AB考點：相交線。專題：存在型。分析：分別根據(jù)直線的表示方法及直線的特點對四個選項進行逐一分析解答：解：A、因為直線可以用一個小寫字母表示，所以

23、說直線mn與直線ab是錯誤的，只能說直線a、直線b、直線m、直線n，故本選項錯誤；B、直線可用表示直線上兩點的大寫字母表示，而不能只用一個大寫字母表示，故本選項錯誤；C、直線可用表示直線上兩點的大寫字母表示，故此說法正確，故本選項正確；D、由于直線向兩方無限延伸，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是直線的特點及表示方法，是一道較為簡單的題目21、下列說法正確的個數(shù)是（）連接兩點的線中以線段最短；兩條直線相交，有且只有一個交點；若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；若AB+BC=AC，則A、B、C三點共線A、1B、2C、3D、4考點：相交線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；兩點間的距離。專題：

24、推理填空題。分析：根據(jù)線段的基本性質(zhì)解答；、由直線的定義解答；根據(jù)兩點間的距離解答解答：解：線段的基本性質(zhì)是：所有連接兩點的線中，線段最短故本選項正確；任意兩個點可以通過一條直線連接，所以，兩條直線相交，有且只有一個交點，故本選項正確；任意兩個點可以通過一條直線連接，若兩條直線有兩個公共點，則這兩條直線重合；故本選項正確；根據(jù)兩點間的距離知，故本選項正確；綜上所述，以上說法正確的是共4個故選D點評：此題考查了相交線、線段的性質(zhì)及兩點間的距離相關(guān)鏈接：直線：是點在空間內(nèi)沿相同或相反方向運動的軌跡，向兩個方向無限延伸公理：兩點確定一條直線線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段

25、的端點線段有如下性質(zhì)：兩點之間線段最短兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離射線：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸22、平面內(nèi)3條直線最多可以把平面分成（）A、4部分B、5部分C、6部分D、7部分考點：相交線。專題：作圖題。分析：畫出圖形，根據(jù)圖形數(shù)出最多的平面即可解答：解：如圖：平面內(nèi)3條直線最多可以把平面分成7部分故選D點評：本題考查了相交線，畫出圖形是解題的關(guān)鍵23、觀察下列圖形：第一個圖2條直線相交，最多有1個交點，第二個圖3條直線相交最多有3個交點，第三個圖4條直線相交，最多有6個交點，像這樣，則30條直線相交，最多交點的個數(shù)是（）A、435B、450C、465D、406考點：相交線。專題：規(guī)律型。分析：由于第一個圖2條直線相交，最多有1個交點，第二個圖3條直線相交最多有3個交點，第三個圖4條直