電荷密度圖、能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度的分析

1、能帶圖的橫坐標(biāo)是在模型對(duì)稱性基礎(chǔ)上取的K點(diǎn)。為什么要取K點(diǎn)呢？因?yàn)榫w的周期性使得薛定諤方程的解也具有了周期性。按照對(duì)稱性取K點(diǎn)，可以保證以最小的計(jì)算量獲得最全的能量特征解。能帶圖橫坐標(biāo)是K點(diǎn)，其實(shí)就是倒格空間中的幾何點(diǎn)。縱坐標(biāo)是能量。那么能帶圖應(yīng)該就是表示了研究體系中，各個(gè)具有對(duì)稱性位置的點(diǎn)的能量。我們所得到的體系總能量，應(yīng)該就是整個(gè)體系各個(gè)點(diǎn)能量的加和。 主要是從以下三個(gè)方面進(jìn)行定性/定量的討論：1、電荷密度圖（charge density）；2、能帶結(jié)構(gòu)（Energy Band Structure）；3、態(tài)密度（Density of States，簡(jiǎn)稱DOS）。電荷密度圖是以圖的形式出現(xiàn)

2、在文章中，非常直觀，因此對(duì)于一般的入門級(jí)研究人員來(lái)講不會(huì)有任何的疑問(wèn)。唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，比如差分電荷密圖（def-ormation charge density）和二次差分圖（difference charge density）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarized charge density）。所謂“差分”是指原子組成體系（團(tuán)簇）之后電荷的重新分布，“二次”是指同一個(gè)體系化學(xué)成分或者幾何構(gòu)型改變之后電荷的重新分布，因此通過(guò)這種差分圖可以很直觀地看出體系中個(gè)原子的成鍵情況。通過(guò)電荷聚集（accumulation）/損失（depl

3、etion）的具體空間分布，看成鍵的極性強(qiáng)弱；通過(guò)某格點(diǎn)附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個(gè)主要是對(duì)d軌道的分析，對(duì)于s或者p軌道的形狀分析我還沒(méi)有見(jiàn)過(guò)）。分析總電荷密度圖的方法類似，不過(guò)相對(duì)而言，這種圖所攜帶的信息量較小。成鍵前后電荷轉(zhuǎn)移的電荷密度差。此時(shí)電荷密度差定義為：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom其中 RHO_sc 為自洽的面電荷密度，而 RHO_atom 為相應(yīng)的非自洽的面電荷密度，是由理想的原子周圍電荷分布堆徹得到的，即為原子電荷密度的疊加(a superposition of atomic charge densities)。需要特別注意的，應(yīng)保持前

4、后兩次計(jì)算（自洽和非自洽）中的 FFT-mesh 一致。因?yàn)?，只有維數(shù)一樣，我們才能對(duì)兩個(gè)RHO作相應(yīng)的矩陣相減。能帶結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)在在各個(gè)領(lǐng)域的第一原理計(jì)算工作中用得非常普遍了。首先當(dāng)然可以看出這個(gè)體系是金屬、半導(dǎo)體還是絕緣體。對(duì)于本征半導(dǎo)體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)在同一個(gè)k點(diǎn)處，則為直接能隙，否則為間接能隙。1）因?yàn)槟壳暗挠?jì)算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個(gè)單胞里有幾十個(gè)原子以及上百個(gè)電子，所以得到的能帶圖往往在遠(yuǎn)低于費(fèi)米能級(jí)處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個(gè)區(qū)域的能帶并不具備多大的解說(shuō)/閱讀價(jià)值。因此，不要被這種現(xiàn)象嚇住，一般的

5、工作中，我們主要關(guān)心的還是費(fèi)米能級(jí)附近的能帶形狀。 2） 能帶的寬窄在能帶的分析中占據(jù)很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶圖中的起伏越大，說(shuō)明處于這個(gè)帶中的電子有效質(zhì)量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴(kuò)展性越強(qiáng)。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會(huì)被冠以類sp帶（sp-like band）之名（此陳述有待考證博主加）。反之，一條比較窄的能帶表明對(duì)應(yīng)于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個(gè)格點(diǎn)的原子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強(qiáng)，有效質(zhì)量相對(duì)較大。 3）如果體系為摻雜的非本征半導(dǎo)體，注意與本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行對(duì)比，一般而言在能隙處會(huì)出現(xiàn)一條新的、比較窄的

6、能帶。這就是通常所謂的雜質(zhì)態(tài)(doping state)，或者按照摻雜半導(dǎo)體的類型稱為受主態(tài)或者施主態(tài)。 4） 關(guān)于自旋極化的能帶，一般是畫(huà)出兩幅圖：majority spin和minority spin。經(jīng)典的說(shuō)，分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結(jié)構(gòu)。注意它們?cè)谫M(fèi)米能級(jí)處的差異。如果費(fèi)米能級(jí)與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現(xiàn)象，而該體系也可稱之為半金屬（half metal）。如果majority spin與費(fèi)米能級(jí)相交的能帶主要由雜質(zhì)原子軌道組成，可以此為出發(fā)點(diǎn)討論雜質(zhì)的磁性特征。 5）做界面問(wèn)題時(shí)，襯

7、底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對(duì)稱點(diǎn)之間有可能出現(xiàn)不同的情況。具體地說(shuō)，在某兩點(diǎn)之間，費(fèi)米能級(jí)與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上，費(fèi)米能級(jí)正好處在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間。這樣，襯底材料就呈現(xiàn)出各項(xiàng)異性：對(duì)于前者，呈現(xiàn)金屬性，而對(duì)于后者，呈現(xiàn)絕緣性。因此，有的工作是通過(guò)某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長(zhǎng)面。具體的分析應(yīng)該結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果給出。原則上講，態(tài)密度可以作為能帶結(jié)構(gòu)的一個(gè)可視化結(jié)果。很多分析和能帶的分析結(jié)果可以一一對(duì)應(yīng)，很多術(shù)語(yǔ)也和能帶分析相通。但是因?yàn)樗庇^，因此在結(jié)果討論中用得比能帶分析更廣泛一些。簡(jiǎn)要總結(jié)分析要點(diǎn)如下：1） 在整個(gè)能量區(qū)間之內(nèi)分布較為平均、沒(méi)有局域尖峰的DOS，對(duì)應(yīng)的是類

8、sp帶（此陳述有待考證博主加），表明電子的非局域化性質(zhì)很強(qiáng)。相反，對(duì)于一般的過(guò)渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個(gè)很大的尖峰，說(shuō)明d電子相對(duì)比較局域，相應(yīng)的能帶也比較窄。 2）從DOS圖也可分析能隙特性：若費(fèi)米能級(jí)處于DOS值為零的區(qū)間中，說(shuō)明該體系是半導(dǎo)體或絕緣體；若有分波DOS跨過(guò)費(fèi)米能級(jí)，則該體系是金屬。此外，可以畫(huà)出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態(tài)密度，更加細(xì)致的研究在各點(diǎn)處的分波成鍵情況。 3）從DOS圖中還可引入“贗能隙”（pseudogap）的概念。也即在費(fèi)米能級(jí)兩側(cè)分別有兩個(gè)尖峰。而兩個(gè)尖峰之間的DOS并不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價(jià)性的強(qiáng)弱：越寬，說(shuō)明共價(jià)性

9、越強(qiáng)。如果分析的是局域態(tài)密度（LDOS），那么贗能隙反映的則是相鄰兩個(gè)原子成鍵的強(qiáng)弱：贗能隙越寬，說(shuō)明兩個(gè)原子成鍵越強(qiáng)。上述分析的理論基礎(chǔ)可從緊束縛理論出發(fā)得到解釋：實(shí)際上，可以認(rèn)為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對(duì)角元相關(guān)，彼此間成單調(diào)遞增的函數(shù)關(guān)系。 4） 對(duì)于自旋極化的體系，與能帶分析類似，也應(yīng)該將majority spin和minority spin分別畫(huà)出，若費(fèi)米能級(jí)與majority的DOS相交而處于minority的DOS的能隙之中，可以說(shuō)明該體系的自旋極化。 5）考慮LDOS，如果相鄰原子的LDOS在同一個(gè)能量上同時(shí)出現(xiàn)了尖峰，則我們將其稱之為雜化峰（hybri

10、dized peak），這個(gè)概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強(qiáng)弱。由于金屬的能帶有可能穿越fermi能級(jí)，從而引起總能計(jì)算時(shí)的不連續(xù)變化。為了避免這種情況，需要引入分?jǐn)?shù)的占據(jù)態(tài)smearing。硅和硅鍺合金半導(dǎo)體中碳相關(guān)缺陷和自間隙缺陷的從頭計(jì)算研究楊福華【摘要】：Si_(1-x)Ge_x合金是一種新型半導(dǎo)體材料，它與傳統(tǒng)的Si工藝相兼容，又能實(shí)現(xiàn)“能帶工程”，是現(xiàn)在和未來(lái)的微電子產(chǎn)業(yè)中重要半導(dǎo)體材料。隨著器件尺寸的迅速變小，Si和Si_(1-x)Ge_合金半導(dǎo)體材料中存在的B等摻雜劑瞬間增強(qiáng)擴(kuò)散作用(Transient EnhancedDiffusion)不容忽視。集成的器件經(jīng)過(guò)離子

11、注入摻雜后，在退火的過(guò)程中會(huì)在注入層周圍形成小的間隙原子團(tuán)簇，而間隙Si原子是B等摻雜劑瞬間增強(qiáng)擴(kuò)散的主要介質(zhì)。幸運(yùn)的是碳(C)雜質(zhì)可以捕捉和儲(chǔ)存間隙Si原子，降低間隙Si的濃度，從而很好地抑制這種瞬間增強(qiáng)擴(kuò)散作用。因此，碳相關(guān)缺陷和自間隙缺陷在Si和Si_(1-x)Ge_x合金材料中的性質(zhì)和演化對(duì)半導(dǎo)體性能影響很大。 本文根據(jù)密度泛函理論(DFT)中的局部密度近似(LDA)，用從頭計(jì)算法(ab initio)對(duì)比研究了Si和Si_(1-x)Ge_x合金半導(dǎo)體材料中C_iC_s缺陷、C_iO_i缺陷和一種自間隙缺陷(W缺陷)的性質(zhì)。通過(guò)計(jì)算得到了三種缺陷在Si和Si_(1-x)Ge_x合金半導(dǎo)

12、體材料中的相應(yīng)缺陷結(jié)構(gòu)狀態(tài)。在純Si體系中，C_iC_s缺陷(A型結(jié)構(gòu)和B型結(jié)構(gòu))、C_iO_i缺陷和W缺陷的形成能分別為4602 eV(A結(jié)構(gòu))、4367 eV(B型結(jié)構(gòu))、384 eV和827 eV。 含C_iC_s缺陷和C_iO_i缺陷Si_(1-x)Ge_x合金中的Ge原子不能與C原子和O原子直接相連形成Ge-C鍵和Ge-O鍵，而是取代偏離缺陷中心位置的Si原子，但含W缺陷的Si_(1-x)Ge_x合金中，Ge取代不同位置Si原子的形成能之間的差異均小于04 eV，與純Si體系中W缺陷的形成能相比差值較小，不能排除Ge原子與間隙Si原子直接相連的可能性。有趣的是，在含C_iO_i缺陷的

13、晶胞中，Ge原子傾向于取代沿110方向的Si原子。 Si_(1-x)Ge_x合金是一種完全固溶體，其價(jià)電子密度分布與純Si體系幾乎相同，且Ge的加入對(duì)C_iC_s缺陷和C_iO_i缺陷的價(jià)電子密度分布影響也很小。在Si_(1-x)Ge_x合金中，隨著Ge含量的升高W缺陷的形成能不斷增加。在Ge含量小于469時(shí)變化較??；而當(dāng)Ge含量大于469時(shí)，W缺陷的形成能迅速升高，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性逐漸降低。與W缺陷不同的是，C_iC_S缺陷和C_iO_i缺陷在不同Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中形成能變化較小，變化幅度在015 eV以內(nèi)。這可能與小半徑原子C、O和大半徑原子Ge之間的互補(bǔ)償作用有關(guān)。通過(guò)對(duì)不同Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中缺陷的性質(zhì)研究發(fā)現(xiàn)，在較低Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中，三種缺陷的性質(zhì)和在純Si體系中的性質(zhì)差別較小，但Ge含量增加到較高時(shí)各缺陷表現(xiàn)出不一樣的性質(zhì)特征。 當(dāng)Si_(1-x)Ge_x合金中的Ge含量較小時(shí)，C_iC_s缺陷的A型和B型結(jié)構(gòu)的能量差值在02350220 ev范圍內(nèi)微小變化；而Ge含量大于25以后，能量差值迅速減小到01 eV左右。由于Ge含量的增加降低了A型結(jié)構(gòu)的形成能，使得A型結(jié)構(gòu)越來(lái)越穩(wěn)定，這在一定程度上導(dǎo)致