《圓》設(shè)計及思維導(dǎo)圖

1、圓設(shè)計及思維導(dǎo)圖主題單元設(shè)計主題單元標(biāo)題圓適用年級小學(xué)五年級所需時間1學(xué)周（5課時）主題學(xué)習(xí)概述圓主題單元教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握正方形、長方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征及其周長、面積公式，并已經(jīng)直觀認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圓是小學(xué)數(shù)學(xué)里最后教學(xué)的一個平面圖形，也是教學(xué)的惟一一個曲線圖形。本單元在教學(xué)圓的基礎(chǔ)知識的同時，還通過化曲為直、等積變形這些方法與手段,進(jìn)一步發(fā)展轉(zhuǎn)化的策略和推理能力。從認(rèn)識直線圖形到認(rèn)識圓這樣的曲線圖形，不僅能拓寬學(xué)生的知識面，豐富學(xué)生“空間與圖形”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,而且也能給學(xué)生探索學(xué)習(xí)的方法注入一些新的內(nèi)容，并使學(xué)生的空間概念得到進(jìn)一步 發(fā)展,這部分的內(nèi)容

2、分為兩段安排。第一段，認(rèn)識圓的基本特征以及圓的圓心、半徑和直徑,學(xué)會用圓規(guī)畫圓。第二段，探索并掌握圓的周長公式,理解圓周率的含義,應(yīng)用圓的周長公式解決一些實際問題。這次學(xué)習(xí)可以開展的活動主要有:（1）觀察、畫圖感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征。(2)操作、猜想、測量掌握圓的周長公式。(3）計算、驗證、討論、歸納理解圓周率是含義,熟記圓周率的近似值。（4)實驗、領(lǐng)悟體會等級變形。(5) 認(rèn)識，應(yīng)用運用圓周長公式解決實際問題。主題學(xué)習(xí)目標(biāo)(描述該主題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）知識與技能目標(biāo)1、使學(xué)生在觀察、畫圖、測量和實驗等活動中感受并發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑；能用圓規(guī)畫指定大小的圓；

3、會應(yīng)用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象或解決一些簡單的實際問題。2、讓學(xué)生在操作、體驗中認(rèn)識圓,知道圓各部分的名稱;掌握圓的特征；能正確畫圓；初步利用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象。 3、讓學(xué)生知道圓的周長和圓周率的含義。4、掌握圓周率的近似值,理解掌握圓周長的計算公式過程與方法目標(biāo)1、 通過分組學(xué)習(xí)，動手操作,主動探索等活動,初步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新意識,以及抽象、概括等能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。2、通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、動手實踐推導(dǎo)出圓周長的計算公式。3、理解運用公式,解決簡單的實際問題。4、通過操作得出圓周率總是圓周長與直徑的商3倍多一些。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)1、 通過

4、學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體驗圖形與生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲,體驗數(shù)學(xué)活動的意義和作用。2、培養(yǎng)學(xué)生問題意識、創(chuàng)新能力、合作和自主學(xué)習(xí)的能力。3、通過學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義啟蒙教育和愛國主義熏陶。對應(yīng)課標(biāo)1.學(xué)生能將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際緊密結(jié)合，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價值。2.學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會制訂活動計劃，在活動中積極、主動參與,勇于承擔(dān)一定的任務(wù)，并能通過獨立或合作學(xué)習(xí),較好地完成任務(wù)。.學(xué)生能夠用操作支撐對圓的認(rèn)識和對圓的周長公式的探索。操作是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索與圖形有關(guān)知識的一個重要方法和途徑。4.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)、歸納等數(shù)

5、學(xué)活動，積累探索學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)思維的水平5通過活動學(xué)生能夠很好地參與合作學(xué)習(xí),提高自主學(xué)習(xí)的能力,從而促進(jìn)探究意識的形成。6、重視不同數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系,不斷提高解決實際問題的能力。主題單元問題設(shè)計1、 什么是圓的圓心、半徑和直徑？2、 如何畫一個圓?3、 怎樣計算圓的周長?4、 圓周率是怎樣確定的?取值范圍是多少？5、 圓在我們實際生活中的運用有哪些方面？專題劃分專題1:圓的認(rèn)識（2課時）專題：圓的周長（2課時)專題3:圓的面積（2課時)專題：畫出美麗的圖案(1課時)專題5:組織學(xué)生對本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整理與練習(xí)(2課時）專題一圓的認(rèn)識所需課時2課時專題一概述

6、 (介紹本專題在整個單元中的作用,以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)圓是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域里最后教學(xué)的一個平面圖形，也是教學(xué)的惟一一個曲線圖形，這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圓的圓心、半徑、直徑,探索并發(fā)現(xiàn)圓的基本特征,學(xué)會用圓規(guī)畫圓。學(xué)生對平面上常見的直線圖形的認(rèn)識經(jīng)驗將有助于學(xué)生對曲線圖形的認(rèn)識,這也是學(xué)生對平面圖形認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次重要拓展。例1通過說圓、畫圓、感受圓與以前學(xué)過的平面圖形的不同之處。教材里沒有直接指出圓是曲線圖形，把機會留給學(xué)生體驗和交流。例2通過用圓規(guī)畫、用尺量來教學(xué)圓心、半徑、直徑，使學(xué)生能更準(zhǔn)確地把握圓心、半徑、直徑的概

7、念。例3安排學(xué)生通過畫、量、折等活動，深入體驗圓的特征。練習(xí)十七在安排練習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，讓學(xué)生進(jìn)一步體會圓,開展數(shù)學(xué)思考，發(fā)展空間觀念。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) (描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo))1.知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生在操作、體驗中認(rèn)識圓,知道圓各部分的名稱;掌握圓的特征;能正確畫圓；初步利用圓的知識解釋一些日常生活現(xiàn)象。2.過程與方法目標(biāo)：通過分組學(xué)習(xí),動手操作，主動探索等活動,初步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新意識,以及抽象、概括等能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3情感與價值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí),進(jìn)一步體驗圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，體驗數(shù)學(xué)活動

8、的意義和作用。教學(xué)重點：認(rèn)識圓,掌握其特征,讓學(xué)生初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓。教學(xué)難點：畫圓，用圓的知識來解釋和解決有關(guān)實際問題。本專題問題設(shè)計1、 什么是圓的圓心、半徑和直徑? 在同一個圓里有多少條半徑？多少條直徑? 在同一個圓里半徑的長度都相等嗎？直徑的呢？ 在同一個圓里半徑和直徑有什么關(guān)系？ 圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸2、 如何畫一個圓?3、在生活中圓的運用有哪些所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源網(wǎng)絡(luò)信息資源常規(guī)資源教材、投影、書籍、學(xué)生作業(yè)、數(shù)碼相機教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室、優(yōu)盤其 他學(xué)生收集的圓的實物和圖片學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該專題所選擇的活動形式及過程）

9、一、創(chuàng)設(shè)生活情境、導(dǎo)入新課。 1、欣賞，走進(jìn)圓的世界。 2、借助實物畫圓 3、師：以往同學(xué)們在畫圖時都用的是尺子,今天你為什么不用尺子畫圓呢？(尺子邊是直的，不好畫圓）二、動手操作、認(rèn)識各部分名稱。 1、畫圓 2、觀察、認(rèn)識圓的各部分名稱。讓學(xué)生自讀課本例2，了解圓的各部分名稱認(rèn)識圓的圓心。認(rèn)識圓的半徑。三、合作探究，學(xué)習(xí)特征。 1、談話:剛才我們通過學(xué)習(xí)知道了圓的各部分名稱，那么圓有什么特征呢？請同學(xué)們在紙上任意畫一個圓，并將它剪下來。畫一畫，量一量,折一折手中的圓形紙片，看看有什么發(fā)現(xiàn)? 2、學(xué)生自主探究。課件出示討論題:在同一個圓里有多少條半徑？多少條直徑？在同一個圓里半徑的長度都相等嗎

10、？直徑的呢?在同一個圓里半徑和直徑有什么關(guān)系？圓是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸？ 3、合作交流:用畫、折的方法來驗證半徑、直徑有無數(shù)條。用畫、折的方法來驗證半徑、直徑相等。通過測量和推理的方法驗證直徑是半徑的倍，并讓學(xué)生理解用字母表示直徑與半徑的關(guān)系。通過把圓沿不同方向?qū)φ蹃砝斫鈭A是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。(四)、實踐運用,反饋內(nèi)化。 我們知道了圓的畫法,名稱,特征，請同學(xué)們運用今天的知識解決幾個問題。 1、你認(rèn)為下面的說法對嗎？(課件展示)圓的直徑是半徑的2倍。圓有無數(shù)條對稱軸。半徑3厘米的圓比直徑4厘米的圓小。畫直徑是6厘米的圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離為厘米。五、運用新知、解決實際問題。

11、 圓的特征在生活中得到廣泛的應(yīng)用。車輪為什么做成圓形?車軸為什么要安放在圓心？(課件展示)六、總結(jié)評價、拓展延伸。教學(xué)評價1、讓學(xué)生自主探索。在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)始終將學(xué)生自主探索的理念貫穿其中。例如:讓學(xué)生 自主嘗試畫圓的方法；讓學(xué)生小組合作，觀察、探究圓的半徑和直徑的特點等。在各個探究活動中力求使學(xué)嶄露出他們的個性和潛在的創(chuàng)新意識，使他們的創(chuàng)新能力在探究展露本色和活力。2、注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 例如：讓學(xué)生舉例,說說生活中哪些物體的表面的圓形的;討論生活中的車輪為什么是圓形的,車軸應(yīng)裝在哪里等環(huán)節(jié)，都注意了密切聯(lián)系生活實際。、以學(xué)生為本 在對圓的概念的要求上,并沒有強加給學(xué)生圓的科學(xué)概念，而是

12、讓學(xué)生通過觀察、動手操作等活動進(jìn)行學(xué)習(xí)，在頭腦中自然形成圓的概念。正如加涅所認(rèn)為的:概念能通過定義,也可以通過直接觀察得到。當(dāng)一個人能區(qū)別概念的例子和非例子時，就學(xué)會了概念。在本課教學(xué)中給學(xué)生訂出的這一切實可行的目標(biāo)正是新課標(biāo)中人本主義思想的具體體現(xiàn)。專題二圓的周長所需課時課時專題二概述 （介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)本節(jié)教學(xué)是學(xué)生在學(xué)完圓的認(rèn)識一課后繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)生對圓的半徑、直徑二者的關(guān)系有了初步的認(rèn)識和掌握。重點探討圓的周長與直徑、半徑、圓周率三者相互間的關(guān)系,認(rèn)識圓周率,會根據(jù)圓的直徑、半徑求圓的周長。設(shè)計時，通過學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā),

13、注重學(xué)生自主學(xué)習(xí),動手實踐,推導(dǎo)出圓周長的概念。進(jìn)而大膽猜想,得出周長與直徑、半徑的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓周長的公式，形成鮮明的表象，進(jìn)而解決生活中的實際問題。有力地突破了教學(xué)的難點，同時滲透了對學(xué)生的辨證唯物主義教育,使學(xué)生受到愛國主義的熏陶。教學(xué)圓的周長共編排三道例題,采取“猜想驗證”和有意義地接受相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。例4著重教學(xué)圓周長的含義,形成圓的周長與它的直徑有關(guān)的猜想。呈現(xiàn)三個直徑不同的自行車車輪的圖片,先讓學(xué)生想像三個車輪各滾動一周,哪一個行的路程比較長。由此形成圓的周長與它的直徑有關(guān)的猜想，開啟了探索圓周長計算公式的大門。例5組織學(xué)生從實驗中體會圓的周長與直徑是什么樣的關(guān)系，為最終形

14、成圓周長的計算公式鋪平道路。在學(xué)生的實驗充其量只能發(fā)現(xiàn)一個圓的周長總是直徑的倍多一些,這是測量工具、方法和誤差決定的。因此,教材在例5的后面繼續(xù)教學(xué)圓周率的知識。讓學(xué)生獨立完成,通過應(yīng)用記住公式。例6是已知圓的周長,求直徑的問題,例題把教學(xué)重點放在這樣的問題為什么列方程解答以及列方程依據(jù)什么樣的等量關(guān)系上,把解方程留給學(xué)生完成。這道題涉及四位數(shù)除以三位數(shù),所以使用計算器計算。按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù),一般筆算。數(shù)據(jù)更大的乘、除計算,一般使用計算器。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）（一)知識與能力:、讓學(xué)生知道圓的周長和圓周率的含義。、掌握圓周率的近似值,

15、理解掌握圓周長的計算公式。(二)過程與方法:1、通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、動手實踐推導(dǎo)出圓周長的計算公式。2、理解運用公式，解決簡單的實際問題。、通過操作得出圓周率總是圓周長與直徑的商3倍多一些。(三)情感態(tài)度和價值觀1、培養(yǎng)學(xué)生問題意識、創(chuàng)新能力、合作和自主學(xué)習(xí)的能力。2、通過學(xué)習(xí),對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義啟蒙教育和愛國主義熏陶本專題問題設(shè)計1、怎樣測量圓的直徑什么是圓的周長?2、通過對實驗結(jié)果的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)？、讀了對祖沖之介紹,你知道了什么，有什么感想？還想知道些什么？4、為什么我們研究的結(jié)果和圓周率的實際值有一定的誤差?5、圓的周長與直徑、半徑有什么關(guān)系？、圓的周長在生活中有哪些應(yīng)用？所需

16、教學(xué)材料和資源（在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源網(wǎng)絡(luò)信息資源常規(guī)資源教材、投影、書籍、學(xué)生作業(yè)、尺子 計算器 課件 圓線板教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室其 他學(xué)生收集的大小不同圓的實物學(xué)習(xí)活動設(shè)計（針對該專題所選擇的活動形式及過程）一、操作導(dǎo)入 談話引入,并指名說說怎樣測量圓的直徑。 每個同學(xué)拿出事先準(zhǔn)備好的三個圓形物體(圓形鐵環(huán)、一元硬幣、塑料膠帶或其他任意一個圓)。 學(xué)生獨立測量圓的直徑,比一比誰量得最精確。 組織交流。 二、揭示課題 談話:今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長。(板書課題:圓的周長) 三、自主探索 1.出示圓形鐵環(huán)。 談話:這是一個用鐵絲圍成的圓,誰上來指一指這個圓的

17、周長？（學(xué)生指出圓的周長)同桌討論一下，什么是圓的周長？(引導(dǎo)學(xué)生概括圓的周長的含義) 提問:你能量出這個鐵絲圍成的圓的周長嗎？ 學(xué)生動手嘗試測量。(可能會想到把鐵絲剪開、拉直,再測量鐵絲的長。) 指名介紹方法,并上臺進(jìn)行測量演示。 2.出示一元硬幣。 提問:你能測量這枚硬幣的周長嗎? 指名說說方法,學(xué)生動手測量。 3.猜測聯(lián)系。 追問:圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關(guān)系呢？(學(xué)生提出各種猜想，也可能會提出圓的周長等于直徑的3.14倍） 談話:大家能提出不同的猜想,這很好!不過猜想只是猜想,圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系,還需要我們進(jìn)一步研究與驗證。 .研究驗證。 出示活動要求： (1)每個

18、同學(xué)選擇一個圓形物體，分別測量它的直徑和周長,并計算圓的周長除以直徑的商。 （2)把你們小組測量與計算的結(jié)果整理在下面的表格里(表格略)。 學(xué)生活動后，以小組為單位,組織匯報。 提問:通過對實驗結(jié)果的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)? 談話:關(guān)于圓周率還有一段值得我們驕傲的歷史呢!請同學(xué)們打開書本,讀一讀第120頁下面的“你知道嗎”。 提問:讀了這段介紹,你知道了什么，有什么感想?還想知道些什么？ 提問:為什么我們研究的結(jié)果和圓周率的實際值有一定的誤差? .推導(dǎo)公式。四、練習(xí)鞏固1.判斷下面的說法是否正確。2一個圓形木桶的外直徑是4.分米,在它的外面加一道鐵箍,這道鐵箍長多少米?（接頭處忽略不計) .地球赤道的半徑約是628千米,繞赤道走一圈有多少千米? 五、課堂總結(jié)(略)。教學(xué)評價數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”、“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、