特殊的平行四邊形教案

1、教學(xué)課時建議：本小節(jié)新授課可分為五學(xué)時，其中第一學(xué)時掌握矩形的概念、性質(zhì)；第二學(xué)時掌握矩形判定方法；第三學(xué)時掌握菱形概念、性質(zhì)；第四學(xué)時掌握菱形判定方法，第五學(xué)時掌握正方形概念、性質(zhì)和判定方法.特殊的的平行四邊形教案一、教學(xué)目標(biāo) 知識技能：掌握矩形、菱形和正方形概念、性質(zhì)和判定方法，理解它們與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，會用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學(xué)生思維意識，體會幾何說理的基本方法.問題解決：了解矩形、菱形和正方形的現(xiàn)實應(yīng)用和常用判別條件.探索并掌握矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定并應(yīng)用解決實際問題.情感

2、態(tài)度：培養(yǎng)良好的思維意識以及合情推理的能力 ，感悟其應(yīng)用價值及培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力 二、重難點分析 教學(xué)重點：矩形、菱形和正方形的定義性質(zhì)和判定及矩形、菱形和正方形與平行四邊形的聯(lián)系 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的.它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承.也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識的綜合應(yīng)用.教學(xué)難點：靈活應(yīng)用矩形、菱形和正方形性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力.平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，則是本章的教學(xué)難點.因為各種平行四邊形概念交錯，容易混淆，常

3、會出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象.在應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定的時候，也常常會出現(xiàn)用錯或多用或少用條件的錯誤.教學(xué)中要注意用“集合”的思想，【本文由361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理，小學(xué)教案】結(jié)合教科書中的關(guān)系圖，分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，是克服這一難點的關(guān)鍵.三學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí).四教學(xué)過程 （一）動手操作，引入新課 1思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫1演

4、示過程）2再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義 （二）合作交流，探索新知 1、矩形的定義、性質(zhì)和判定 矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形) 矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象 【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀 隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？ 當(dāng)是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？（圖片

5、3演示過程） 操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì) 矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角 矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等 如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD. 因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)： 圖1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 例1 已知：如圖1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長 分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知， 可得OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求 解：四邊形ABCD是矩形，AC與BD相等且互相平分OA=O

6、B 又 AOB=60， OAB是等邊三角形 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm求AD的長及點A到BD的距離AE的長 例2（補(bǔ)充）圖 例3（補(bǔ)充） 圖 分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法 略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2解得x=6則AD=6cm （2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到

7、兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3（補(bǔ)充） 已知：如圖 ，矩形ABCD中，E是BC上一點，DFAE于F，若AE=BC 求證：CEEF 分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AFBE，則問題解決，而證明AFBE，只要證明ABEDFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形 證明： 四邊形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此題還可以連接DE，證明DEFDEC，得到EFEC2、菱形的定義、性質(zhì)和判定 （引入）我們已

8、經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念 菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等 讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子 探究：將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，再打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？（動畫3演示過程） 探究：菱形的性質(zhì)，讓學(xué)生動手利用折紙、剪切的方法，探究、歸納 方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折(如教材P107的探究)，然后沿圖中的虛線剪下，打開

9、即是菱形紙片； 方法二：如圖1，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形； （圖片9演示） 圖1 圖2方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形(如圖2) 總結(jié)：菱形的性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.探索： 菱形的面積公式是什么？如何證明這個公式？（提示：四個全等的直角三角形.） 例1 （補(bǔ)充） 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 例1圖 例2圖 證明：四邊形ABCD是菱形， CB=CD， CA平分BCD BCE=DCE又 CE=

10、CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE在菱形ABCD中，ABCD， AFD=FDC AFD=CBE 例2、已知：如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形.（提示：運(yùn)【本文由361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理，小學(xué)教案】用定義判定.）3、正方形的定義、性質(zhì)和判定1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形 學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系問題：什么樣的四邊形是正方形？ 正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 指出：正方形是

11、在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2【問題】正方形有什么性質(zhì)？ 由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì) 例習(xí)題分析 例1（教材P111的例4） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形 已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖） 求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 例1圖 例2圖 例3圖 證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， A

12、CBD， AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO 例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F 求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對角線垂直平分

13、且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點 求證：四邊形PQMN是正方形 分析：由已知可以證出【本文由361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理，小學(xué)教案】四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結(jié)論 證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四

14、邊形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 1+2=90 又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形） （三）應(yīng)用新知，體驗成功 利用多媒體素材中的“典型例題”進(jìn)行教學(xué). （四）課堂小結(jié)，體驗收獲（PPT顯示） 這堂課你學(xué)會了哪些知識？有何體會？（學(xué)生小結(jié)） 今天我們主要學(xué)習(xí)了矩形、菱形和正方形的定義及性質(zhì). （五）拓展延伸，布置作業(yè) 習(xí)題19.2 1矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）

15、 (A) 12cm. (B) 10cm. (C) 7.5cm. (D) 5cm. 2下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ） （A）兩條對角線相等. （B）兩條對角線互相垂直.（C）兩條對角線相等且互相垂直. （D）兩條對角線互相垂直平分.3在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度數(shù) 4已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EAED 5如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：CBE的度數(shù) 第5題 第9題 第10題6菱形ABCD中，DA=31，菱形的周長為 8cm，求菱形的高 7四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm

16、，8.求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積 9已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF 求證：EAAF10已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形 五、學(xué)習(xí)評價一選擇題（每小題3分，共24分） 1在矩形中，對角線具有的性質(zhì)是（ ） (A) 相等且互相垂直. (B) 相等且互相平分.(C) 互相垂直且互相平分. (D) 互相垂直且平分內(nèi)角.2直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是（ ） (A) 26. (B) 13. (C) . (D) 6.5. 3在四邊形

17、ABCD中，AC和BD的交點為O，則不能判斷四邊形ABCD是矩形的是（ ） (A) ABCD，ADBC，ACBD. (B) AOCO，BODO，A90. (C) AC，BC180，AOBBOC. (D) ABCD，ABCD，A90. 4如果平行四邊形各內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，則這個四邊形是（ ） （A） 正方形. (B)矩形. （C） 菱形. (D) 平行四邊形.5已知菱形的邊長等于2，菱形的一條對角線長也是2，則另一條對角線的長是（ ） (A) 4. （B） . （C) . (D) 3. 6菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） (A) 對邊平行 . (B) 對角相等. (C) 對

18、角線互相平分. (D) 對角線互相垂直.7如果a表示一個菱形的對角線的平方和，b表示這個菱形的一邊的平方，那么（ ） (A) a=4b. (B) a=2b. (C) a=b. (D) b=4a. 8在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（ ） (A) ACBD，. (B) ADBC，AC. (C) AOBOCODO，ACBD. (D) AOCO，BOOD，ABBC.二填空題（每小題3分，共24分） 9矩形ABCD的對角線相交于點O，AB8cm，AOB=60，則這個矩形的對角線的長是_cm 10已知矩形的周長是40cm，被兩條對角線分成的相鄰兩個三角形的周長的差是8cm，則較大的邊長為_ cm 11工人師傅在做門框或矩形零件時，常用測量平行四邊形兩條對角線是否相等來檢測直角的精度，請問工人師傅根據(jù)的幾何道理是_ 12已知菱形的兩條對角線的長都是8cm，則菱形的邊長為_ cm 13過四邊形ABCD的頂點A、B、C、D作對角線AC、BD的平行線，圍成四邊形EFGH，若四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD是 _ 14要使一個平行四邊形成為正方形，則需增加的條件是_ （填上一個正確的結(jié)論即可） 15如圖1，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將ABP移動到與CBP重合，若BP3，則PP_ 16如圖2，已知方格紙中是4個相同的正方形，則12