高中數(shù)學(xué)必修1-5常用公式(精華版)

1、.高中數(shù)學(xué)必修1-5常用公式（定理）1集合的交集、并集、補(bǔ)集（取的公共元素）；（取的所有元素但不重復(fù)）；全集中除了A中元素之外的元素2子集與真子集：若集合中有n個(gè)元素，則集合有個(gè)子集，個(gè)真子集是任何集合的子集3二次函數(shù) 可化為它的圖象是拋物線，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；二次函數(shù)的3種解析式： （1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：； （3）零點(diǎn)式：4函數(shù)的單調(diào)性（1）設(shè)，則上是增函數(shù)；上是減函數(shù)（2）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)5函數(shù)的圖象的奇偶性（1）函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）若是奇函數(shù)，那么，若是偶函數(shù)，那么（3）定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)，即. （4）奇函數(shù)的圖象關(guān)

2、于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱6函數(shù)的圖象的對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱7兩個(gè)函數(shù)圖象的對稱性（1）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線（即軸）對稱；（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線（即軸）對稱；（3）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；*（4）函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱（是的反函數(shù)）8函數(shù)的周期性：若，則是以為周期的函數(shù)9分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（，且）.（，且）10指數(shù)的運(yùn)算公式：； ； ； 11對數(shù)的運(yùn)算公式： ； 換底公式： 12零點(diǎn)：函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（當(dāng)時(shí)，的值）零點(diǎn)存在定理：若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且有，則在 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)13棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和體積：； ； ； ； ； ； ； 14

3、球的表面積和體積：設(shè)球的半徑是，則其表面積，體積15線面平行判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行線面平行性質(zhì)定理：若一條直線與一個(gè)平面平行，過該直線的平面和此平面相交，則該直線和交線平行16面面平行判定定理：若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交的直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行面面平行性質(zhì)定理：若兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行17線面垂直判定定理：若平面外的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線垂直于這個(gè)平面線面垂直性質(zhì)定理：若一條直線垂直于一個(gè)平面，則該直線垂直于此平面內(nèi)的任意一條直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩

4、個(gè)平面平行18面面垂直判定定理：若一個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直面面垂直性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面互相垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面19三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直20斜率公式： （，）21直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：；（2）斜截式：（為直線在y軸上的截距）；（3）截距式：（注意： 截距不是距離； 過原點(diǎn)的直線也具有橫、縱截距相等的特征）；（4）兩點(diǎn)式：（，）；（5）一般式：（其中、不同時(shí)為0）22兩條直線的平行與垂直（1

5、）若， ； （2）若,，且、都不為零， ； 23平面兩點(diǎn)間的距離公式：若A，B，則24空間兩點(diǎn)間的距離公式：若A，B，則25點(diǎn)到直線的距離：（點(diǎn)，直線：）； 平行線間的距離：（直線：，直線：）26圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為，半徑為；（2）圓的一般方程：（）27直線與圓的位置關(guān)系的判定方法： （1）相離； （2）相切； （3）相交28兩圓位置關(guān)系的判定方法：設(shè)兩圓圓心分別為，半徑分別為：， （1）外離； （2）外切； （3）相交； （4）內(nèi)切； （5）內(nèi)含29直線與圓錐曲線相交的弦長公式：30方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：31古典概型的概率（m表示隨機(jī)事件包含的基本事件數(shù)，n表示試驗(yàn)的所有基本事件

6、數(shù)）.32幾何概型的概率（表示事件發(fā)生區(qū)域的幾何度量，表示試驗(yàn)中總區(qū)域的幾何度量，如長度、面積、體積等）.33任意角（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)負(fù)角）：與終邊相同的角的集合：34弧度制：（1），；（2） ；（3）扇形面積35任意角的三角函數(shù)：一般地，設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，則 36同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，=， 37誘導(dǎo)公式（口訣：縱變橫不變，符號看象限）：如，等38兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降冪公式：； ， *（； ）39輔助角公式（合一思想）：=（其中）40正余弦“三兄妹”、 的內(nèi)在聯(lián)系：別忘了41正弦定理：（為外接圓的半徑）42余弦定理：； 43三角形的面積公式：（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）44中點(diǎn)的坐標(biāo)公式與的重心坐標(biāo)公式：若，則的中點(diǎn)為，的重心坐標(biāo)為45已知兩點(diǎn)求向量坐標(biāo)：若，則46向量的模公式：已知，47向量的數(shù)量積與夾角公式：已知，； 48向量的平行與垂直：（1）平行：（）；（2）垂直：49已知前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式：50等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：； （其中）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：51等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：； （其中）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：52等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則；若成等比數(shù)列，則53解一元二次不等式，其中，若，則或；54解含有絕對值的不等式：若，則；