廣東省2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試學(xué)考仿真卷5

1、廣東省2020-2021-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試學(xué)考仿真卷5 (時(shí)間：90分鐘；分值：100分，本卷共4頁)一、選擇題(本大題共15小題，每小題4分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1向量a(1,3)，b(2，4)，則ab()A(3,1) B(3,7)C(3，7) D(1，1)Bab(12,34)(3,7)2等差數(shù)列an中，a24，a35，則a8()A7 B8 C9 D10D公差為da3a21，a8a2(82)d4610.3已知集合Py|yx22x1，xN，Qy|yx22x1，xN，則()APQ BPQ1CPQ0 DPQNB由x22x1x22x1得x0，當(dāng)x0

2、時(shí)，x22x1x22x11，PQ1，故選B.4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞減的是()Ayx Bycos xCyx Dyx2D函數(shù)yx是奇函數(shù)，ycos x在(0，)上不具有單調(diào)性，yx在(0，)上單調(diào)遞增，yx2在(0，)上單調(diào)遞減，故選D.5若cos x，且x，則tan xsin x的值是()A B C. D.B由題意，知cos x，且x，所以sin x，則tan x，所以tan xsin x.6如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于() A45 B60C90 D120B如圖，取A

3、1B1的中點(diǎn)M，連接GM，HM.由題意易知EFGM，且GMH為正三角形異面直線EF與GH所成的角即為GM與GH的夾角HGM.而在正三角形GMH中HGM60，故選B.7過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30A如圖所示：由題意知：ABPC，kPC，kAB2，直線AB的方程為y12(x1)，即2xy30.8數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標(biāo)準(zhǔn)差是()A8 B4 C2 D1C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(57781011)68，s2(58)2(78)2(78)2(88)2(108)2(118)24，s2.9已知雙曲

4、線1(a0，b0)的離心率為，左頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1Ae，即ca，ab，漸近線方程為0，即yx，因?yàn)樽箜旤c(diǎn)到一條漸近線的距離為，解得a2，b2，即該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故選A.10在ABC中，AB12，sin C1，則abc()A123 B321C21 D12D在ABC中，AB12，sin C1，可得A30，B60，C90.abcsin Asin Bsin C112.11已知點(diǎn)A(2,3)在拋物線C：y22px的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為()A B. C. D.A點(diǎn)A(2,3)在拋物線C的準(zhǔn)線上，2，p4.拋物

5、線的方程為y28x，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)又A(2,3)，根據(jù)斜率公式得kAF.12等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么數(shù)列an的前7項(xiàng)和S7()A22 B24 C26 D28D等差數(shù)列an中，a3a4a512，a3a4a53a412，解得a44，S77a428.13若x，y滿足則zx2y的最大值為()A9 B8 C7 D6C在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行域?yàn)閳D中陰影部分，聯(lián)立解得即A(3,2)將zx2y變?yōu)閥，作直線y.由圖可知，當(dāng)直線l移動(dòng)到點(diǎn)A(3,2)時(shí)，z有最大值，此時(shí)zmax3227，故zmax7.14若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則等于()A. B1 C. D2B因?yàn)檎叫蜛BCD

6、的邊長(zhǎng)為1，所以|cos，11.15在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a3，b2，cos(AB)，則c()A4 B. C3 D.Dcos Ccos(AB).又由余弦定理得c2a2b22abcos C9423217，所以c.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在題中橫線上)16設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|等于_11zi(1z)，z(1i)i1，zi，|z|i|1.17設(shè)f(x)，則f(f(2)的值為_2f(f(2)f(log3(221)f(1)2e112.18計(jì)算：log21log24_.2原式log21log222log212log220212. 19.若直線

7、2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為_4圓方程為(x1)2(y2)24，圓心為(1,2)，半徑為2，若直線被截得弦長(zhǎng)為4，說明圓心在直線上，即2a2b20，ab1，(ab)2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，等號(hào)成立三、解答題(本大題共2小題，共24分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20(本小題滿分12分)某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)(1)求從該班男女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談對(duì)此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率解(1)抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為

8、53(人)，女同學(xué)的人數(shù)為532(人)(2)記3名男同學(xué)為A1，A2，A3,2名女同學(xué)為B1，B2.從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個(gè)用C表示“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個(gè)，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P(C).21如圖，已知四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為M.(1)求證：PC平面EBD；(2)求證： BE平面AED.證明(1)連接EM, 四邊形ABCD是矩形，M為AC的中點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，EM是三角形PAC的中位線，EMPC