《現(xiàn)代控制理論》習題冊

1、第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述1-1 求圖示網(wǎng)絡的狀態(tài)空間表達式，選取和為狀態(tài)變量。1-2 已知系統(tǒng)微分方程，試將其變換為狀態(tài)空間表達式。（1）（2）（3）（4）1-3 試畫出如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖，并建立其狀態(tài)空間表達式。1-4 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試建立其狀態(tài)空間表達式，并畫出狀態(tài)變量圖。（1） （2）（3） （4）1-5 已知系統(tǒng)，試求其能控標準型和對角標準型。1-6 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，試用并聯(lián)法求其狀態(tài)空間表達式。（1） （2）1-7 試求下列狀態(tài)方程所定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1-8 試將下列狀態(tài)方程化為對角標準型。（1）（2）（3）1-9 試將下列狀態(tài)方程化為約當標準型。（1）（2）（

2、3）第二章 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解 2-1 試求下列系統(tǒng)矩陣A對應的狀態(tài)轉移矩陣。（1） （2）（3） （4）（5） （6） 2-2 試判斷下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉移矩陣的條件。如果滿足，試求對應的矩陣A。（1）（2）（3）（4） 2-3 線性定常系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為，已知當時，狀態(tài)方程的解為，而當時，狀態(tài)方程的解為，試求：（1）系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣；（2）系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣。2-4 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程和初始條件，（1）試用拉普拉斯變換法求狀態(tài)轉移矩陣；（2）試用化標準型法求狀態(tài)轉移矩陣；（3）求齊次狀態(tài)方程的解。2-5 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程和初始狀態(tài)為，試求u(t)為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀

3、態(tài)方程的解。第三章 線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性 3-1 判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性。（1）（2）（3） 3-2 判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。（1）（2） 3-3 設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為，若和是系統(tǒng)的能控狀態(tài)，試證狀態(tài)也是能控的，其中，為任意非零常數(shù)。3-4 設系統(tǒng)和系統(tǒng)的狀態(tài)表達式： ；（1）試分析系統(tǒng)和的能控性和能觀測性，并寫出傳遞函數(shù)；（2）試分析由和所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測性，并寫出傳遞函數(shù)；（3）試分析由和所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀測性，并寫出傳遞函數(shù)。3-5 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）試確定的取值，使系統(tǒng)成為不能控，或為不能觀測；（2）在上述的取值下，求使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間表

4、達式；（3）在上述的取值下，求使系統(tǒng)為能觀測的狀態(tài)空間表達式。3-6 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為試問能否選擇常數(shù)，使系統(tǒng)具有能控性和能觀測性。3-7 系統(tǒng)結構圖如圖所示，圖中，均為實常數(shù)。試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，并分別確定當系統(tǒng)狀態(tài)既能控又能觀測時，應滿足的條件。3-8 設n階單輸入單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為試證明：（1）若，則系統(tǒng)不能同時滿足能控性和能觀測性的條件。（2）若，則系統(tǒng)總是既能控性又能觀測性的。 3-9 已知系統(tǒng)的微分方程為試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。3-10 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試求出它的能控標準型。3-11 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為試求出它的能觀測標

5、準型。3-12 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求其能控標準型和能觀測標準型。3-13 若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為系統(tǒng)是否能控？若系統(tǒng)是能控的，將其變成能控標準型。3-14 若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為系統(tǒng)是否能觀測？若系統(tǒng)是能觀測的，將其變成能觀測標準型。3-15 若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為試判斷系統(tǒng)是否為狀態(tài)完全能控？否則將系統(tǒng)按能控性進行分解。3-16 已知系統(tǒng)的微分方程為試分別求出滿足下述要求的狀態(tài)空間表達式（1）系統(tǒng)為能控能觀測的對角標準型；（2）系統(tǒng)為能控不能觀測的；（3）系統(tǒng)為不能控但能觀測的；（4）系統(tǒng)為不能控也不能觀測的。第四章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4-1 試確定下列二次型是否正定。（1）（2

6、）（3）4-2 試確定下述二次型為正定時，待定常數(shù)的取值范圍。4-3 試用李雅普諾夫第二法判斷下列線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1） （2）（3） （4）4-4 試確定下列非線性系統(tǒng)在處穩(wěn)定時，參數(shù)和的取值范圍。其中，但兩者不同時為零。4-5 設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為其平衡狀態(tài)在坐標原點處，試用李雅普諾夫方程來判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4-6 已知非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為若選李雅普諾夫函數(shù)為，試分析系統(tǒng)在平衡點的穩(wěn)定性。4-7 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣為試分別用李雅普諾夫第一法和第二法來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第五章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器5-1 已知系統(tǒng)結構圖如圖所示。（1）寫出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。（2）試設計一個狀

7、態(tài)反饋陣，將閉環(huán)系統(tǒng)特征值配置在上。5-2 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試設計一個狀態(tài)反饋陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點為，。5-3 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試問能否利用狀態(tài)反饋，將傳遞函數(shù)變?yōu)槿粲锌赡?，試分別求出狀態(tài)反饋陣，并畫出其狀態(tài)變量圖。5-4 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為試判斷系統(tǒng)的能控性。若不完全能控，用結構分解將系統(tǒng)分解為能控和不能控子系統(tǒng)，并討論能否用狀態(tài)反饋使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。5-5 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試設計一個狀態(tài)反饋陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在-2，-2和-1。并說明所得的閉環(huán)系統(tǒng)是否能觀測。5-6 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試判定系統(tǒng)是否可采用狀態(tài)反饋分別配置以下兩組閉環(huán)特征值：-2，-2，-1和-2，-2，-3，若能配置，求出反饋陣。5-7 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為