工字鋼強(qiáng)度驗(yàn)算

1、第九章 梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算,梁橫截面上的正應(yīng)力 梁橫截面上的剪應(yīng)力 梁的強(qiáng)度計(jì)算 彎曲中心的概念 梁的變形和剛度計(jì)算 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 小結(jié),第一節(jié),第二節(jié),第三節(jié),第四節(jié),第五節(jié),返回,第六節(jié),第七章 梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算,本章研究梁的應(yīng)力和變形計(jì)算，解決梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算問(wèn)題。,梁的一般情況是橫截面上同時(shí)存在剪力和彎矩兩種內(nèi)力，稱作剪力（橫力）彎曲。與此相應(yīng)的截面上任一點(diǎn)處有剪應(yīng)力和正應(yīng)力。且剪應(yīng)力只與剪力Q有關(guān)，正應(yīng)力只與彎矩M有關(guān)。,橫截面上只有彎矩而沒(méi)有剪力的彎曲稱作純彎曲。,如圖簡(jiǎn)支梁，AC、DB段為橫力彎曲；CD段為純彎曲。,返回,下一張,上一張,小結(jié),第一節(jié) 梁橫截面上的正應(yīng)力

2、,一、實(shí)驗(yàn)觀察與分析：,為推導(dǎo)梁橫截面上的正應(yīng)力，考慮純彎曲情況。,用三關(guān)系法：實(shí)驗(yàn)觀察平面假設(shè)；,幾何關(guān)系變形規(guī)律，物理關(guān)系應(yīng)力規(guī)律，靜力學(xué)關(guān)系應(yīng)力公式。,橫線仍為直線,但傾斜角度d； 縱線由直變彎,仍與橫線正交, 凸邊伸長(zhǎng), 凹邊縮短； 橫截面相對(duì)于縱向伸長(zhǎng)區(qū)域縮 短，縱向縮短區(qū)域伸長(zhǎng)。,假設(shè):平面假設(shè)變形前 后橫 截面保持平面不變；,中性層長(zhǎng)度不變的纖維層； 中性軸中性層與橫截面的交線。,單向受力假設(shè)縱向纖維之間互不擠壓僅伸長(zhǎng)或縮短。,返回,下一張,上一張,小結(jié),二、正應(yīng)力公式的推導(dǎo)：,（一）變形幾何關(guān)系：,取梁微段dx考慮變形幾何關(guān)系，得應(yīng)變規(guī)律：,當(dāng)M0時(shí)：y0,0，為受拉區(qū)；y0,

3、0,為受壓區(qū)。,（二）物理關(guān)系：,由假設(shè)2及虎克定律，梁橫截面上的正應(yīng)力變化規(guī)律為：,此式表明：梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力，與該點(diǎn)距中性軸（z軸）的距離y成正比，而與該點(diǎn)距y軸的距離z無(wú)關(guān)。正應(yīng)力沿截面高度呈直線規(guī)律分布。中性層處y=0,0；上下邊緣處有ymax，故有max。,返回,下一張,上一張,小結(jié),（三）靜力學(xué)關(guān)系：,中性軸Z必通過(guò)形心。,中性軸是截面的形心主軸。,純彎曲梁上各點(diǎn)只有正應(yīng)力，微面積dA上法向合力dN=dA。截面上各微內(nèi)力形成沿X軸的空間平行力系。可簡(jiǎn)化成三個(gè)內(nèi)力分量：Nx、My、Mz。,式中: Iz截面對(duì)其中性軸的慣性矩； M截面上的彎矩； y所求正應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。,

4、純彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)正應(yīng)力計(jì)算公式,為避免符號(hào)錯(cuò)誤，計(jì)算中各量以絕對(duì)值代入，符號(hào)依點(diǎn)所處區(qū)域直接判斷。（根據(jù)彎矩方向，中性軸將截面分為受拉區(qū)和受壓區(qū)；M0,上壓下拉；M0，上拉下壓。）,純彎曲梁的變形計(jì)算公式,返回,下一張,上一張,小結(jié),正應(yīng)力公式的使用范圍：純彎曲梁；彈性范圍（p）；平面彎曲（截面有對(duì)稱軸，形狀不限）；細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲。（一般l/h5為細(xì)長(zhǎng)梁，其計(jì)算誤差滿足工程精度要求5。）,例7-1 圖示懸臂梁。試求C截面上a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力和該截面最大拉、壓應(yīng)力。,解：（1）計(jì)算C截面的彎矩M,（2）確定中性軸位置，并計(jì)算慣性矩,（3）求a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力,(4)求C截面最大拉應(yīng)力+m

5、ax和最大壓應(yīng)力 -max,（在截面上下邊緣。）,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-2 18號(hào)工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁如圖所示。試求D截面上a、b兩點(diǎn)處的正應(yīng)力。,解：(1)求D截面的彎矩： MD=30kN.m,(3)求D截面a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力：,(2)確定中性軸位置 和截面慣性矩： 查型鋼表 IZ=1660cm4,返回,下一張,上一張,小結(jié),第二節(jié) 梁橫截面上的剪應(yīng)力,一、矩形截面梁：,矩形截面梁任意截面上剪力Q都與對(duì)稱軸重合。對(duì)狹長(zhǎng)橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律可作兩個(gè)假設(shè)：,(1)橫截面上各點(diǎn)均與該面上Q同向且平行； (2)剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。,從梁微段中取窄條cdmn分析：,返回,下一張,上

6、一張,小結(jié),矩形截面剪應(yīng)力計(jì)算公式：,式中:Q橫截面上的剪力； Iz橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩； b所求剪應(yīng)力作用點(diǎn)處的截面寬度； Sz 所求剪應(yīng)力作用點(diǎn)處的橫線以下(或以上）的截面積A*對(duì)中性軸的面積矩。,矩形截面：,沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。,由剪切虎克定律G，知剪應(yīng)變沿截面高度也按拋物線規(guī)律變化，引起截面翹曲。但變形很小，可忽略不計(jì)。,返回,下一張,上一張,小結(jié),二、其它形狀截面的剪應(yīng)力：,1. 工字形截面梁：,工字形截面是由上、下翼緣及中間腹板組成的。,1)腹板上的剪應(yīng)力：腹板為狹長(zhǎng)矩形,承擔(dān)截面絕大部分剪應(yīng)力。,式中:Q橫截面上的剪力； h1腹板高度； Iz 截面對(duì)z軸慣性矩； d腹

7、板厚度； Szmax中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸的慣性矩； （對(duì)于型鋼，Szmax：Iz 的值可查型鋼表確定）,故中性軸處有最大剪應(yīng)力,2)翼緣上的剪應(yīng)力：翼緣上的剪應(yīng)力情況較復(fù)雜。豎向分量很小且分布復(fù)雜，一般不考慮；水平分量認(rèn)為沿翼緣厚度均勻分布，計(jì)算公式與矩形截面的相同,其方向與豎向剪應(yīng)力方向之間存在“剪應(yīng)力流”的規(guī)律。,Sz欲求應(yīng)力點(diǎn)到翼緣邊緣間的面積對(duì)中性軸慣性矩；o翼緣厚度。,返回,下一張,上一張,小結(jié),2. T字型截面：,T字型截面與工字型截面相似，最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在截面中性軸上。其腹板上應(yīng)力為：,3. 圓形及環(huán)形截面：,圓形與薄壁環(huán)形截面其最大豎向剪應(yīng)力也都發(fā)生在中性軸上，并沿中性 軸

8、均勻分布，其值為： 圓形截面,薄壁環(huán)形截面,式中：Q截面上的剪力 A1、A2圓形、薄壁環(huán)形截面的面積,所有開(kāi)口薄壁截面的剪應(yīng)力均符合“剪應(yīng)力流”規(guī)律。,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-3：矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖,已知:l=2m,h=15cm,b=10cm,h1=3cm,q=3kN/m.試求A支座截面上K點(diǎn)的剪應(yīng)力及該截面的最大剪應(yīng)力.,解：1、求剪力：QA=3kN,2、求K點(diǎn)剪應(yīng)力：,3、求最大剪應(yīng)力：,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-4 倒T形截面外伸梁如圖, 已知： l=600mm,b=30mm,P1=24kN, P2=9kN, y1=72mm, Iz=573cm4, 試求 梁橫截面上的最

9、大剪應(yīng)力。,解：1. 求最大剪力： Qmax15kN, 在CB梁段。,2. 求最大剪應(yīng)力：,在中性軸上。,返回,下一張,上一張,小結(jié),第三節(jié) 梁的強(qiáng)度計(jì)算,一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,為了保證梁在外力作用下能安全正常工作，必須限制梁內(nèi)的最大應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。由此建立梁的強(qiáng)度條件并進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算。,危險(xiǎn)截面最大應(yīng)力點(diǎn)所在截面;(等直梁為最大內(nèi)力截面）,危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)截面上的最大應(yīng)力作用點(diǎn)。,等直梁的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)為最大彎矩截面上下邊緣處各點(diǎn)。,返回,下一張,上一張,小結(jié),(1)強(qiáng)度校核: (2)選擇截面: (3)確定梁的 許可荷載,二、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：,三、梁的強(qiáng)度計(jì)算：,一般情況下，細(xì)長(zhǎng)梁

10、多為橫力彎曲，橫截面上同時(shí)存在彎矩和剪力，應(yīng)同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。由此可進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-5 圖示為T(mén)形截面的鑄鐵梁。已知： y1=5.2cm,y2=8.8cm,P1=10.8kN,P2=4.8kN, a=1m,鑄鐵許用拉應(yīng)力+=30MPa,許用壓 應(yīng)力-=60MPa,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。 解：(1)作出梁的彎矩圖,可知: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m (2)梁的兩個(gè)抗彎截面模量為:,(3)C截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核: (4)D截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核: (5)最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截面的下邊緣處,最大壓應(yīng)力發(fā)生在D截面的下邊緣處,其值

11、分別為:,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-6：試為圖示的施工用鋼軌枕木選擇矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例為b:h=3:4,枕木的彎曲許用正應(yīng)力=15.6MPa,許用剪應(yīng)力=1.7MPa,鋼軌傳給枕木的壓力P=49KN。,解:(1)由正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸,(2)校核剪應(yīng)力強(qiáng)度 (3)按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件重新設(shè)計(jì)截面,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-7 一外伸梁 如圖所示,梁上受集中力P的作用.已知a=25cm,l=100cm,梁由 2.6號(hào)工字鋼制成,材料的彎曲許用正應(yīng)力=170MPa,許用剪應(yīng)力=100MPa, 試求此梁的許可荷載P.,解: 查表得: (1)按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定P (2

12、)校核剪應(yīng)力強(qiáng)度 此梁的許可荷載P=52.7kN,返回,下一張,上一張,小結(jié),A相同時(shí)，截面 高度盡量大；,四、梁的合理截面：,梁的設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到即安全又經(jīng)濟(jì)的要求。即要保證梁具有足夠的強(qiáng)度，安全工作；又要充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)省材料。,由此可知：與強(qiáng)度有關(guān)的材料性質(zhì)應(yīng)盡量大；荷載及結(jié)構(gòu)確定的Mmax應(yīng)盡量??；而提高梁的彎曲強(qiáng)度，主要從提高Wz著手，即選擇合理截面形式，使Wz/A的值盡量大。,把大部分面積布置在距中性軸 較遠(yuǎn)的截面邊緣，提高Wz/A的值； Wz/A=(0.27-0.31)h0.167h0.125h; (工字形矩形圓形),使截面兩邊 同時(shí)達(dá)到許 用應(yīng)力；,綜合考慮梁的有關(guān)剛度、穩(wěn)定、

13、使用要求及制造工藝等因素。 如：過(guò)分強(qiáng)調(diào)加大h值，可能使截面?zhèn)认蚴Х€(wěn)；木梁不用工、 環(huán)形截面，以避免增加加工費(fèi)等。,返回,下一張,上一張,小結(jié),第四節(jié) 彎曲中心的概念,當(dāng)外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時(shí)，梁產(chǎn)生平面彎曲。但截面沒(méi)有縱向?qū)ΨQ軸時(shí)，沿形心主軸作用的荷載不產(chǎn)生平面彎曲。,如圖槽形截面，P力使梁彎曲；截面上的剪應(yīng)力流形成扭矩(腹板上的剪力Q和翼緣上的T可求其作用在A點(diǎn)的合力Q，Q與P形成扭矩)使梁扭轉(zhuǎn)；梁產(chǎn)生彎扭組合變形。,若使梁僅產(chǎn)生平面彎曲，P必須作用在過(guò)彎曲中心的縱向平面內(nèi)。,任何形狀的截面都存在彎曲中心。彎曲中心的位置與梁所受的荷載無(wú)關(guān)，只取決于截面的幾何形狀。,可以證明，彎曲中

14、心位于截面的對(duì)稱軸上；中線交點(diǎn)；與形心重合。型鋼截面的彎曲中心可查有關(guān)圖表。,彎曲中心梁僅產(chǎn)生平面彎曲時(shí)，外力在截面上的作用位置。,返回,下一張,上一張,小結(jié),第五節(jié) 梁的變形和剛度計(jì)算,一、撓度和轉(zhuǎn)角,1、梁的撓曲線(彈性曲線)梁彎曲后的軸線，為一條光滑的平面曲線。,2、撓度y梁橫截面形心垂直桿軸方向的線位移,稱為該截面的撓度，用y表示，向下為正。(水平方向線位移略去不計(jì)),3、轉(zhuǎn)角梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度,稱為該截面的轉(zhuǎn)角，用表示，順時(shí)針為正。 單位：弧度。,梁的撓度方程（撓曲線方程）： y=f（x）,梁的轉(zhuǎn)角方程：,只要確定了梁的撓曲線方程，則任何橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角都可由此求出。所以，

15、求梁變形的關(guān)鍵是求出其撓曲線方程。,單位：mm.,返回,下一張,上一張,小結(jié),二、梁的撓曲線的近似微分方程式,忽略剪力對(duì)梁變形的影響，則工程中常用的細(xì)長(zhǎng)梁的變形,由所選坐標(biāo)系和M的符號(hào)規(guī)定，取式中的負(fù)號(hào)。則得梁的撓曲線近似微分方程：,返回,下一張,上一張,小結(jié),三、積分法計(jì)算梁的位移,懸臂梁：,在計(jì)算梁的位移時(shí)，對(duì)撓曲線近似微分方程 積分一次得轉(zhuǎn)角方程，積分兩次得撓度方程，此法稱為積分法。,對(duì)均質(zhì)材料等截面直梁，EIz為常量。則由,積分一次得轉(zhuǎn)角方程：,積分兩次得撓度方程：,式中積分常數(shù)C、D由邊界條件(梁中已知的截面位移)確定：,簡(jiǎn)支梁：,彎矩方程分段時(shí)的積分常數(shù)由連續(xù)條件(梁中已知的位移關(guān)

16、系)確定：,積分常數(shù)確定后，即可由轉(zhuǎn)角方程和撓度方程求梁任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度。,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-8 : 求圖示懸臂梁自由端的轉(zhuǎn)角和撓度，梁的EI為常數(shù)。,解：（1）建彎矩方程，列撓曲線微分方程：,（2）將微分方程積分得：,（3）當(dāng)x=0時(shí)，A0, 得C=0； 當(dāng)x=0時(shí)， yA=0, 得D=0; 所以轉(zhuǎn)角方程為： 撓度方程為：,（4）求轉(zhuǎn)角 撓度 得：,返回,下一張,上一張,小結(jié),四、疊加法計(jì)算梁的位移,1、疊加原理：在彈性小變形范圍內(nèi)所求物理量（反力、內(nèi)力、 變形等）均與梁上荷載成線性關(guān)系，在這種情況下，幾項(xiàng)荷載同 時(shí)作用產(chǎn)生的效應(yīng)與每一項(xiàng)荷載單獨(dú)作用效應(yīng)的代數(shù)和相等。,2

17、、疊加法計(jì)算步驟：分解荷載(為每一荷載單獨(dú)作用情況)； 分別計(jì)算各荷載單獨(dú)作用時(shí)梁的變形(對(duì)應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角可分別查梁的變形表確定，教材表8-1)； 疊加得最后結(jié)果(同一平面內(nèi)荷載產(chǎn)生的變形代數(shù)相加，否則應(yīng)該幾何相加)。,例7-9 求圖示簡(jiǎn)支梁的最大撓度和轉(zhuǎn)角。梁的EI=常數(shù),ab。 解：,返回,下一張,上一張,小結(jié),例7-10 等截面外伸梁如圖，試求C截面的撓度，梁的EI為常數(shù)。 解：分解梁為AB、BC兩段：,例7-11 等截面懸臂梁如圖，試求C截面的撓度，梁的EI為常數(shù)。,解：分解荷載為1、2兩種情況：,返回,下一張,上一張,小結(jié),五、梁的剛度校核,梁的剛度校核的目的是檢查梁在荷載作用下

18、產(chǎn)生的位移是否超過(guò)設(shè)計(jì)規(guī)定的容許值。機(jī)械工程中，一般對(duì)撓度和轉(zhuǎn)角都進(jìn)行校核；土建工程中，大多只校核撓度。,校核撓度時(shí)，通常是以撓度的容許值與跨度的比值 作為校核的標(biāo)準(zhǔn)。 由此建立梁的剛度條件：,強(qiáng)度條件和剛度條件都是梁必須滿足的。土建工程中，一般情況下梁的強(qiáng)度條件起控制作用。設(shè)計(jì)梁時(shí)，一般由強(qiáng)度條件選擇梁的截面，再校核剛度條件，不滿足時(shí)再設(shè)法減少梁的變形。,提高梁的抗彎剛度的措施：由 提高Wz/A的值；（與強(qiáng)度問(wèn)題不同，局部增加慣性矩對(duì)梁整體變形的影響較小，應(yīng)考慮加筋而不是加厚截面）減少梁跨度l或在跨中增加支座；增加材料的彈性模量E；但作用不大。因?yàn)楦邚?qiáng)度鋼材的E值與普通鋼材相近。,返回,下一

19、張,上一張,小結(jié),例7-12 如圖，平面鋼閘門(mén)最底下一根主梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖，梁上作用有水壓力，其集度q=29.6kN/m，已選擇此梁為25b工字鋼， 試校核此梁的剛度。 解：梁的許用撓度為：,不滿足剛度條件，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。選擇28b工字鋼，查表得：Iz=7480cm2。,所以應(yīng)選28b工字鋼。,返回,下一張,上一張,小結(jié),7-13 矩形截面懸臂梁如圖,已知: , 單位跨度內(nèi)的許用 撓度 .試校核該梁的強(qiáng)剛度.,解:1.強(qiáng)度校核,2.剛度校核,結(jié)論: 該梁滿足強(qiáng)剛度要求.,返回,下一張,上一張,小結(jié),第六節(jié) 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論,一、應(yīng)力狀態(tài)的概念,過(guò)受力構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)所有截面上的應(yīng)力情況總和，稱為該點(diǎn)的應(yīng)

20、力狀態(tài)。,如拉壓桿斜截面應(yīng)力：,研究方法：取單元體。,主平面剪應(yīng)力為零的面；,主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力；,主單元體三主平面組成的單元體； 三個(gè)主應(yīng)力按代數(shù)值排列為：123,應(yīng)力狀態(tài)的分類：,三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力都不為零；,雙向（平面）應(yīng)力狀態(tài)兩個(gè)主應(yīng)力不為零；(為本節(jié)研究重點(diǎn)),單向(簡(jiǎn)單)應(yīng)力狀態(tài)兩個(gè)主應(yīng)力為零。此外為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。,純剪切狀態(tài)各面只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力。,返回,下一張,上一張,小結(jié),如簡(jiǎn)支梁。,二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法,1、平面應(yīng)力狀態(tài)任意截面應(yīng)力計(jì)算公式：,符號(hào)規(guī)定：拉為正；順時(shí)針為正；逆時(shí)針為正。,返回,下一張,上一張,小結(jié),用與橫截面夾角為 的斜截面(面積為d

21、A)截取楔形體，由,利用三角公式化簡(jiǎn)整理可得：,同理，由Fy=0 可得：,2、主應(yīng)力、主平面、主剪應(yīng)力,由(a)、(b)式可確定應(yīng)力的極值及其作用面方位。,返回,下一張,上一張,小結(jié),三、平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,整理(a)、(b)式得應(yīng)力圓方程：,2. 對(duì)應(yīng)關(guān)系： 單元體面上應(yīng)力值應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)； 單元體上角應(yīng)力圓上同轉(zhuǎn)向2 角； 單元體起算面x面應(yīng)力圓起算點(diǎn)C點(diǎn)。,1. 應(yīng)力圓的畫(huà)法：取坐標(biāo)系o；,返回,下一張,上一張,小結(jié),作圓：以D為圓心，DC(DC)為半徑作圓。,定圓心D：連C,C交軸于D點(diǎn)；,定特征點(diǎn)C,C：按比例量取x,y,x,y；,3. 用應(yīng)力圓求解斜截面上的應(yīng)力：,4. 用應(yīng)

22、力圓求主應(yīng)力和主平面： 從應(yīng)力圓上按比例量取B1,B2 點(diǎn)的坐標(biāo)即主應(yīng)力1,2；量取 圓心角21即可確定主平面（或 用作圖法定）。,返回,下一張,上一張,小結(jié),從C點(diǎn)按角轉(zhuǎn)向量出2圓心角定E點(diǎn)，按比例量E點(diǎn)坐標(biāo)（OE,EE)即為，。,返回,下一張,上一張,小結(jié),5. 用應(yīng)力圓求主剪應(yīng)力：,從應(yīng)力圓上按比例量取G1、G2點(diǎn)的縱坐標(biāo)即max、min。且 由圖上幾 何關(guān)系知：,由圖還知：主剪應(yīng)力平面上的正應(yīng) 力值不為零。G1、G2點(diǎn)的橫坐標(biāo)與圓心相同，等于 。,應(yīng)力圓上任一點(diǎn)都代表相應(yīng)的應(yīng)力情況。利用同弧圓周角是圓心角的一半的幾何關(guān)系，任意斜截面的方位、主平面、主剪應(yīng)力作用平面的方位等，均可由主點(diǎn)K

23、與相應(yīng)點(diǎn)E、B1、B2、G1、G2等的連線方向直觀表示。,返回,下一張,上一張,小結(jié),四、 三向應(yīng)力圓：,最大剪應(yīng)力作用面與3主平面垂直,且與1和2 主平面成450 角。,由空間應(yīng)力狀態(tài)的主單元體，分別作三個(gè)主方向的平面應(yīng)力圓，可得三向應(yīng)力圓。,三向應(yīng)力圓中的最大剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)：,三向應(yīng)力狀態(tài)中的最大正應(yīng)力是1,最小正應(yīng)力是3。,其中的等號(hào)為三向應(yīng)力圓退化為平面應(yīng)力圓或點(diǎn)圓。,返回,下一張,上一張,小結(jié),五、 雙向和三向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律：,彈性范圍內(nèi)，材料處于單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的虎克定律: ,雙向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律：,主應(yīng)變-單元體在三個(gè)主應(yīng)力作用下,沿著三個(gè)主 應(yīng)力方向產(chǎn)生的正應(yīng)變,用

24、1 ,2, 3表示。主應(yīng)變也存在關(guān)系：,一般平面應(yīng)力情況：,三向應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律：（各向同性材料的廣義虎克定律）,返回,下一張,上一張,小結(jié),六、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能：,應(yīng)變能由于彈性變形而積蓄的變形能，稱為“彈性應(yīng)變能”；簡(jiǎn)稱應(yīng)變能。,比能單位體積的應(yīng)變能，也稱為能密度。以u(píng)表示。,比能可分解為兩部分：體積比能相應(yīng)于體積改變而形狀不變的部分，以u(píng)v表示；形狀改變比能（歪形能密度）相應(yīng)于形狀改變而體積不變的部分，以u(píng)f表示。,返回,下一張,上一張,小結(jié),七、主應(yīng)力跡線的概念：,梁內(nèi)任一點(diǎn)都有兩個(gè)主應(yīng)力,一為拉應(yīng)力,二為壓應(yīng)力, 兩者的方向是互相垂直的。,1. 梁的主應(yīng)力：,小結(jié),返回,下一張,上一張,2. 梁的主應(yīng)力跡線：,曲線上各點(diǎn)切線方向既為該點(diǎn)主應(yīng)力方向的曲線。(各點(diǎn)主應(yīng)力方向的軌跡線）,在鋼筋混凝土梁中，受拉鋼筋的布置大致與主拉應(yīng)力跡線一致。,小結(jié),返回,下一張,上一張,八、強(qiáng)度理論,1. 單向拉（壓）強(qiáng)度條件：,o極限應(yīng)力;可由試驗(yàn)確定。,塑性材料：os；,脆性材料:ob；,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的材料實(shí)驗(yàn)不易做。,3. 強(qiáng)度理論關(guān)于材料破壞的主要因素的假說(shuō)。,四種常見(jiàn)的強(qiáng)度理論：,（1）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）： 破壞因素：最大拉應(yīng)力 破壞條件： 強(qiáng)度條件： 適用范圍：脆性材料,（2）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）： 破壞因素