八年級數(shù)學競賽講座 特殊三角形[共5頁]

1、譚老師數(shù)學教育園地 電話QQ：846274582 歡迎大家一起交流八年級數(shù)學競賽講座 特殊三角形 一、知識要點：1、 等腰三角形的性質其及其推論；2、 等腰三角形的判定；3、 等腰三角形中主要輔助線的添法及其運用；4、 直角三角形的性質、判定；二、典型例題：1、已知等腰三角形中有一個角等于50，求另外的兩個角；2、如果等腰三角形的一個外角等于100，那么這個三角形的三個內角分別是多少？3、三角形中有一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個內角是30，那么這個三角形是（ ）A一定是直角三角形 B一定是鈍角三角形 C可能是銳角三角形 D不可能是銳角三角形4、在ABC中，BAC=

2、108，AB=AC，點D在BC上，且ABD是等腰三角形，求ADB的度數(shù)；D A EB F C5、在ABC中，AB=AC，點D在BA延長線上，且AD=AE，點E在AC上，DE交BC于F，求證：DFBC； AB C D6、ABC是等邊三角形，D是ABC外一點，且BDC=120，求證：BD+CD=AD；7、 AB D C在ABC中，AD是ABC 的角平分線，且AC=AB+BD，求證：B=2C；A F DB E C 8、在ABC中， AB=AC，BAC=90，D為AC的中點，AEBD于F交BD于E，求證：ADB=CDE；AB D C9、ABC中， AB=AC，D是形外一點，且ABD=60，ACD=60

3、，求證：BD+DC=AB；10、已知等腰三角形ABC中，BC邊上的高AD=BC，求BAC的度數(shù)？ DE F A C B11、正三角形ABD和正三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來如圖，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CF=a，求證：不論E、F怎樣移動，BEF總是正三角形；12、底邊為BC的等腰三角形ABC，被過一個頂點的一條直線分割成兩個較小的三角形仍為等腰三角形，請你畫出所有符合條件的ABC的草圖；13、平面上取四點，使這四點兩兩之間的距離只有兩個不同的數(shù)值，則這四點的取法可有多少種？（相似圖形算同一種取法） （1） （2）14、兩個全等的等腰直角三角形，

4、各有一個內接正方形，如圖（1）中的正方形面積為，那么圖（2）中的正方形的面積為多少？A B P C15、如圖：在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，求證：作業(yè)題：1、如圖：在ABC中，高CH是邊AB的一半， C A H B且B=75，求A的度數(shù)。2、P為等邊ABC所在平面內的一點，要使PAB，PBC，PCA均為等腰三角形，那么這樣的P點共有幾個？怎樣畫出這樣的點？畫出圖來；AG E FB D C3、如圖：ABC是等腰三角形，D為底邊上任意一點，DEAB，DFAC，BG為AC邊上的高，求證：DE+DF=BG；4、在ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，求ABC的周長；

5、D A B C5、如圖：已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，求DAB的度數(shù)； A D F B E C6、如圖：正方形ABCD中，AB=，點E、F分別在BC、CD上，且BAE=30，DAF=15，求AEF的面積；7、將RtABC斜邊AB上滿足的點P染上紅色，問斜邊上最少有幾個紅點？最多有幾個紅點？寫出你的推理過程。8、平面上有4個點A、B、C、D，已知AB=1，BC=9，CA=9，AD=7。求證：BD、CD中至少有一條線段的長度不是整數(shù)； F A E B D C9、如圖：把一張長方形的紙條ABCD沿對角線BD，將BCD折成BDF，DF交AB于E，若已知AE=2，BDC=30，求紙條的長和寬。10、小明要在半徑為1m、圓心角為60的扇形鐵皮上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵皮，他在扇形鐵皮上設計了如圖的兩種剪取方案。請你幫小明計算一下這兩種方案剪取所得的正方形面積，并估算哪個正方形的面積較大？11、在四邊形ABCD中，A=B=60，D=90，AB=3厘米，AD=2厘米，求CD；12、已知RtABC中，CD是斜邊AB上的高，O、分別是ABC、ACD、BCD角平分線的交點，求證：OC；OC=13、在A