2015-2016學(xué)年安徽省安慶一中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2015-2016學(xué)年安徽省安慶一中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)2（1t，1t，t），（2，t，t），則|的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，故選C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：通過橢圓的離心率，得到ab的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線方程為，故選A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；橢圓的性質(zhì)4下列命題

2、中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“，”是“”的充分必要條件C命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D命題，使得，則，使得【答案】D【解析】試題分析：由若為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則p且q真假不確定，即可判斷A；運(yùn)用充分必要條件的定義和基本不等式，即可判斷B；由原命題和逆否命題的關(guān)系，注意或的否定為且，即可判斷C；由存在性命題的否定為全稱性命題，即可判斷D對(duì)于A若為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則的真假不定，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B若，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)，反之，若，則“，”是“”的充分不必要條件，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C命題“若，則x=1或x=2”的逆否命題為“若且，則”，則C錯(cuò)

3、誤；對(duì)于D命題，使得，則，使得，則D正確故選D【考點(diǎn)】命題的真假判斷5如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由，知是異面直線與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線與AC所成角的余弦值在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是異面直線與AC所成角，異面直線與AC所成角的余弦值是【考點(diǎn)】異面直線所成角6設(shè)F1（4，0），F(xiàn)2（4，0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|MF2|8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A橢圓 B直線 C圓 D線段【答案】D【解析】試題分析：首先確定點(diǎn)M在直線上，再利用長(zhǎng)

4、度關(guān)系，確定點(diǎn)M在線段F1F2上，從而得到結(jié)論若點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2可以構(gòu)成一個(gè)三角形，則|MF1|+|MF2|F1F2|，|F1F2|=8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8，點(diǎn)M在線段F1F2上故選D【考點(diǎn)】橢圓的定義7若直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到軸的距離為3，則（ ） A12 B10 C8 D6【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離直線恒過（1，0），恰好是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，拋物的線準(zhǔn)線，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，故選：C【考點(diǎn)

5、】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系8已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|F1F2|，則等于（ ）A24 B48 C50 D56【答案】C【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量，的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出根據(jù)雙曲線方程得，所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，,，【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)9已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1、F2，b4，離心率為過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)

6、為（ ）A10 B12 C16 D20【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a的值，再由ABF2的周長(zhǎng)是求出結(jié)果橢圓的焦點(diǎn)分別為，離心率的周長(zhǎng)是，故選D【考點(diǎn)】橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程10已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，B1D1面ACC1A1，則B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，正三棱柱A

7、BC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，故選A【考點(diǎn)】空間中的線面位置關(guān)系11已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線yx1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，則此雙曲線的方程是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：先根據(jù)題意設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，消元得二元一次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)建立a、b的一個(gè)方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個(gè)方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程設(shè)雙曲線方程為將yx1代入整理得由韋達(dá)定理得所以雙曲線的方程是，故選B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1應(yīng)用雙曲線的定義需注意的問題在雙曲

8、線的定義中要注意雙曲線上的點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）具備的幾何條件，即“到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對(duì)值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點(diǎn)的距離”若定義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支同時(shí)注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用2求雙曲線方程時(shí)一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷；二是注意a，b，c的關(guān)系易錯(cuò)易混12拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析：設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b再由余弦定理得，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值設(shè)在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為，連接，由拋物線定

9、義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得由余弦定理得，故選C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的相互轉(zhuǎn)化（1）將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解（2）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決二、填空題13已知命題若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】0，4【解析】試題分析：根據(jù)已知條件容易判斷出一元二次不等式無(wú)解，從而得到判別式，解該不

10、等式即得實(shí)數(shù)a的取值范圍是真命題,p是假命題；不等式無(wú)解；實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，4【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假判斷14已知，若向量共面，則 【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出三個(gè)向量共面的條件，點(diǎn)的關(guān)于要求的兩個(gè)方程組，解方程組即可因?yàn)?，所以，【考點(diǎn)】共線向量與共面向量15設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分,過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,則的離心率為 【答案】【解析】試題分析：運(yùn)用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)PA時(shí)，射線PT直線x=a，此時(shí)PMAO，即|PM|a，結(jié)合離心率公式即可計(jì)算得到設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)PA時(shí)，射線

11、PT直線x=a，此時(shí)PMAO，即|PM|a，特別地，當(dāng)P與A重合時(shí)，|PM|=a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】雙曲線的漸近線與離心率問題是每年各地高考命題的熱點(diǎn)歸納起來(lái)常見的命題角度有：（1）已知離心率求漸近線方程；（2）已知漸近線求離心率；（3）由離心率或漸近線確定雙曲線方程；（4）利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率范圍16已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，（）232；（）0；向量與向量的夾角是60；正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|其中正確命題的序號(hào)是_【答案】【解析】試題分析：本題考查的是用向量的知識(shí)和方法研究正方體中的線線位置關(guān)系及夾角與體積用到向量的加法、減法、

12、夾角及向量的數(shù)量積，研究了正方體中的線線平行、垂直，異面直線的夾角及正方體的對(duì)角線的計(jì)算、體積的計(jì)算向量的加法得到：所以正確；，故正確；ACD1是等邊三角形，AD1C60，又A1BD1C，異面直線AD1與A1B所成的夾角為60，但是向量與向量的夾角是120，故不正確；因此不正確故答案為【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【名師點(diǎn)睛】平面向量的夾角與模的問題是高考中的?？純?nèi)容，題型多為選擇題、填空題，難度適中，屬中檔題歸納起來(lái)常見的命題角度有：（1）平面向量的模；（2）平面向量的夾角；（3）平面向量的垂直三、解答題17已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：實(shí)數(shù)滿足方程表示焦點(diǎn)在軸上的

13、橢圓，若是的充分不必要條件，求的取值范圍【答案】【解析】試題分析：根據(jù)命題p、q分別求出m的范圍，再根據(jù)非q是非p的充分不必要條件列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可試題解析：由，則，即命題由表示焦點(diǎn)在軸上橢圓可得：，即命題由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，從而有： 【考點(diǎn)】充要條件【方法點(diǎn)睛】根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟（1）先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假（有時(shí)不一定只有一種情況）；（2）然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；（3）最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍18已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

14、；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由題橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸，結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（2）設(shè)點(diǎn)，線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式將x0、y0表示成關(guān)于x、y的式子，將P（x0，y0）關(guān)于x、y的坐標(biāo)形式代入已知橢圓的方程，化簡(jiǎn)整理即可得到線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程試題解析：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸 又橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)線段的中點(diǎn)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)是，由，得，由點(diǎn)在橢圓上,得, 線段中點(diǎn)的軌跡方程是 【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19在

15、邊長(zhǎng)是2的正方體-中，分別為的中點(diǎn)應(yīng)用空間向量方法求解下列問題CD1Axzy（1）求EF的長(zhǎng)；（2）證明：平面；（3）證明:平面【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)表示，代入長(zhǎng)度公式求解；（2）求出的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵坐標(biāo)關(guān)系判斷，再利用線面平行的判定定理證明；（3）利用，可證直線EF垂直于CD、A1D，再利用線面垂直的判定定理證明試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系xzy（2），而平面（3） 又平面 【考點(diǎn)】向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定20在直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到

16、定直線的距離相等，記的軌跡為,又直線的一個(gè)方向向量且過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)【答案】5【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線，求出其方程為由直線方程的點(diǎn)斜式，算出直線AB的方程為，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)解，并結(jié)合拋物線的定義加以計(jì)算，可得線段AB的長(zhǎng)試題解析：由拋物線的定義知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程 直線的方程為，即 設(shè)、，代入，整理，得 所以 【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式21如圖，平面ABEF平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AB=BCO為AB的中點(diǎn)，OFEC（1）求證：OFFC ；（2）若時(shí)，求二面角F-CE-B的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解

17、析】試題分析：（1）連結(jié)OC，則OCAB，從而得到OCOF，進(jìn)而得到OFOE，由此能證明OEFC（2）由（1）得AB=2AF不妨設(shè)AF=1，AB=2，取EF的中點(diǎn)為O，建立坐標(biāo)系，求出平面FCE的法向量、平面CEB的法向量，利用向量的夾角公式，求二面角F-CE-B的余弦值為即可試題解析：（1）證明：連結(jié)OC，因AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，故又因平面ABC平面ABEF，故平面ABEF，于是又，所以平面OEC，所以，又因，故平面，所以（2）由（1），得，不妨設(shè)，取EF的中點(diǎn)D，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OD所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

18、，則從而設(shè)平面的法向量，由，得，同理可求得平面的法向量，設(shè)的夾角為，則，由于二面角為鈍二面角，則余弦值為【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【易錯(cuò)點(diǎn)睛】利用法向量求二面角時(shí)應(yīng)注意（1）對(duì)于某些平面的法向量要注意題中隱含著，不用單獨(dú)求（2）注意判斷二面角的平面角是銳角還是鈍角，可結(jié)合圖形進(jìn)行，以防結(jié)論失誤22如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E證明：記的面積分別是若，求的取值范圍【答案】（1）1；（2）見解析；【解析】試題分析：（1）確定半長(zhǎng)軸為2，利用x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，可求b的值；（2）設(shè)直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0