中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題型-精編

1、中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題型題型一 先化簡再求值命題趨勢(shì)由河南近幾年的中考題型可知，分式的化簡求值是每年的考查重點(diǎn)，幾乎都以解答題的形式出現(xiàn)，其中以除法和減法形式為主，要求對(duì)分式化簡的運(yùn)算法則及分式有意義的條件熟練掌握。例：先化簡，再求值：其中分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將的值帶入計(jì)算即可求值。 題型二 陰影部分面積的相關(guān)計(jì)算命題趨勢(shì) 近年來的中考有關(guān)陰影面積的題目幾乎每年都會(huì)考查到，而且不斷翻新，精彩紛呈這類問題往往與變換、函數(shù)、相似等知識(shí)結(jié)合，涉及到轉(zhuǎn)化、整體等數(shù)學(xué)思想方法，具有很強(qiáng)的綜合性。例 如圖17，記拋物線yx21的圖象與

2、x正半軸的交點(diǎn)為A，將線段OA分成n等份設(shè)分點(diǎn)分別為P1，P2，Pn1，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，分別與拋物線交于點(diǎn)Q1，Q2，Qn1，再記直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面積分別為S1，S2，這樣就有S1，S2；記S1S2Sn1，當(dāng)n越來越大時(shí)，你猜想W最接近的常數(shù)是( )(A)(B)(C)(D)分析 如圖17，拋物線yx21的圖象與x正半軸的交點(diǎn)為A(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為8(0，1)設(shè)拋物線與y軸及x正半軸所圍成的面積為S，M(x，y)在圖示拋物線上，則由0y1，得OM21這段圖象在圖示半徑為、1的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)內(nèi)，所以S在圖示兩個(gè)圓面積之間，即從而S顯然，當(dāng)n的值越大時(shí)，W的值

3、就越來越接近拋物線與y軸和x正半軸所圍成的面積的一半，所以W與其最接近的值是，故本題應(yīng)選C題型三 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用命題趨勢(shì)解直角三角形的應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一，它通常以實(shí)際生活為背景，考查學(xué)生運(yùn)用直角三角形知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的能力，解答這類問題的方法是運(yùn)用“遇斜化直”的數(shù)學(xué)思想，即通過作輔助線(斜三角形的高線)把它轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，然后根據(jù)已知條件與未知元素之間的關(guān)系，利用解直角三角形的知識(shí)，列出方程來求解。例 如圖2，學(xué)校旗桿附近有一斜坡。小明準(zhǔn)備測(cè)量旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對(duì)著太陽時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平地面上的影長BC=20米，斜

4、坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面BC成30角，斜坡CD與水平地面BC成45的角，求旗桿AB的高度。（精確到1米）。圖2簡解：延長AD交BC延長線于E，作DHBC于H。在RtDCH中，DCH=45，DC=8，所以DH=HC=8sin45在RtDHE中，E=30所以BE=BC+CH+HE在RtABE中，。答：旗桿的高度約為20米。點(diǎn)撥：解本題的關(guān)鍵在于作出適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形，并靈活地應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)去解決實(shí)際問題。題型四 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題命題趨勢(shì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題近幾年來幾乎每年都會(huì)考到，基本上是在19題或者20題的位置出現(xiàn)，難度中等，問題主要

5、為;求函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想求不等式的解集以及結(jié)合三角形，四邊形知識(shí)的綜合考查。例 已知是直線與雙曲線的交點(diǎn)。 (1)求m的值； (2)若直線l分別與x軸、y軸相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，并且RtOEF(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的外心為點(diǎn)A，試確定直線l的解析式； (3)在雙曲線上另取一點(diǎn)B作軸于K；將（2）中的直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l，若l與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，且,試問在y軸上是否存在點(diǎn)p,使得若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說明理由(2)作AMx軸于MA點(diǎn)是RtOEF的外心，EAFA由AMy軸有OMMEOF2OMMA2，OF4F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)設(shè)l：ykxb，則有C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，

6、1)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1，)，則x1y13設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y)，滿足SPCASBOK當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)上方時(shí)，y1，有y3當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)下方時(shí)，y1，有y2 綜上知，在y軸存在點(diǎn)P(0，3)與(0，2)，使得SPACSBOK總結(jié)：直線與雙曲線的綜合題的重要組成部分是兩種圖象的交點(diǎn)，這是惟一能溝通它們的要素，應(yīng)用交點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意： (1)交點(diǎn)既在直線上也在雙曲線上，交點(diǎn)坐標(biāo)既滿足直線的解析式也滿足雙曲線的解析式 (2)要求交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)將兩種圖象對(duì)應(yīng)的解析式組成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo) (3)判斷兩種圖象有無交點(diǎn)時(shí)，可用判別式確定，也可以畫出草圖直觀地確定題型五 實(shí)際應(yīng)用題命題趨勢(shì)中考考查的實(shí)

7、際應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)主要集中在一次方程（組），一次不等式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及其相關(guān)方案的設(shè)計(jì)問題，此類問題近幾年每年必考，且分值相對(duì)穩(wěn)定。例 某學(xué)校為開展“陽光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為832，且其單價(jià)和為130元請(qǐng)問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請(qǐng)問有幾種購買方案?解題方法指導(dǎo)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，弄清題意。即全面分析已知量與未知量，已知量與未知量的關(guān)系；

8、（2）根據(jù)題目需要設(shè)合適的未知量；（3）找出題目中的等量關(guān)系，并列出方程；（4）解方程，求出未知數(shù)的值；（5）檢驗(yàn)并作答，對(duì)方稱的解進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合題意，針對(duì)問題做出答案。題型六 函數(shù)動(dòng)態(tài)變化問題命題趨勢(shì) 函數(shù)動(dòng)態(tài)變化問題最近幾年每年必考，該類問題綜合性強(qiáng)，題目難度較大，題型，題序及分值都很穩(wěn)定，每年均在23題以解答題的形式命題。一般為3問，第一問常?？疾榇ㄏ禂?shù)法確定二次函數(shù)解析式；第二問結(jié)合三角形周長，面積及線段長等問題考查二次函數(shù)解析式及最值問題；第三問多是幾何圖形的探究問題。例 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)的

9、反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值為多少？（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)，使得將沿對(duì)折后，點(diǎn)恰好落在上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由思路分析本題看似幾何問題，但是實(shí)際上AOE和FOB這兩個(gè)直角三角形的底邊和高恰好就是E,F點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，而這個(gè)乘積恰好就是反比例函數(shù)的系數(shù)K。所以直接設(shè)點(diǎn)即可輕松證出結(jié)果。第二問有些同學(xué)可能依然糾結(jié)這個(gè)EOF的面積該怎么算，事實(shí)上從第一問的結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)矩形中的三個(gè)RT面積都是異常好求的。于是利用矩形面積減去三個(gè)小RT面積即可，經(jīng)過一系列化簡即可求得表達(dá)式，利用對(duì)稱軸求出最大值。第三問的思路就是假設(shè)這個(gè)點(diǎn)存在，看看能不能證明出來。因?yàn)槭欠蹎栴}，翻折之后大量相等的角和邊,所以自然去利用三角形相似去求解，于是變成一道比較典型的幾何題目，做垂線就可以