自動控制系統(tǒng)1_第6章 控制系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算ppt課件

1、第6章控制系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算,6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念6.1.1誤差定義6.1.2穩(wěn)態(tài)誤差6.2給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算6.2.1誤差傳遞函數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差6.2.2系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù)6.3擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念,6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念,6.1.1誤差定義,6.1.1誤差定義1.從輸入端定義2.從輸出端定義3.兩種定義之間的聯(lián)系由于輸入r(t)是期望輸出cr(t)的函數(shù)，而主反饋b(t)又與實(shí)際輸出c(t)有關(guān)，所以兩種定義e(t)與er(t)有一定的聯(lián)系。,6.1.1誤差定義,系統(tǒng)誤差的定義為：被控量期望值(理論理想值

2、)與實(shí)際值(實(shí)際測量值)之差。,6.1.1誤差定義,圖6-1控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu),1.從輸入端定義,1.從輸入端定義 將給定輸入信號作為期望值，反饋信號作為實(shí)際值，可以得到從輸入端定義的誤差為,相應(yīng)的傳遞函數(shù)為,2.從輸出端定義,2.從輸出端定義 從輸出端定義，控制系統(tǒng)的誤差er(t)為被控制量的期望值cr(t)與實(shí)際值c(t)之差，如圖61所示，即,相應(yīng)的傳遞函數(shù),3.兩種定義之間的聯(lián)系,兩種定義之間的聯(lián)系 由于輸入r(t)是期望輸出cr(t)的函數(shù)，而主反饋b(t)又與實(shí)際輸出c(t)有關(guān)，所以兩種定義e(t)與er(t)有一定的聯(lián)系。當(dāng)實(shí)際輸出值c(t)等于期望輸出值cr(t)時(shí)，由輸入端

3、定義誤差信號e(t)等于零，有,因此， 由式(64)得,3.兩種定義之間的聯(lián)系由于輸入r(t)是期望輸出cr(t)的函數(shù)，而主反饋b(t)又與實(shí)際輸出c(t)有關(guān)，所以兩種定義e(t)與er(t)有一定的聯(lián)系。,所以有,或,6.1.2穩(wěn)態(tài)誤差,對于一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中的暫態(tài)分量隨著時(shí)間的推移逐漸減小并趨近于零。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)的響應(yīng)誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差，用ess表示：,穩(wěn)態(tài)誤差的定義為：,穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：首先求出系統(tǒng)誤差信號的拉氏變換式E(s)，再用終值定理求解。,對于如圖61所示的系統(tǒng)，一般情況下，控制系統(tǒng)受到輸入R(s)和擾動D(s)的同時(shí)作用，根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess等于輸入單獨(dú)

4、作用下的穩(wěn)態(tài)誤差essr和擾動單獨(dú)作用下穩(wěn)態(tài)誤差essd的疊加，即,6.2給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,6.2.1誤差傳遞函數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差,求給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí),不計(jì)擾動信號D(s)，如圖61所示，誤差傳遞函數(shù)可以表示為,或,式中 G(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，G(s)G0(s)Gc(s)H(s)。,對于單位反饋系統(tǒng),式中 (s)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,6.2.1誤差傳遞函數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差,圖6-2例1單位負(fù)反饋系統(tǒng),6.2.1誤差傳遞函數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)在給定信號下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 由穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算公式可知，自動控制系統(tǒng)在給定輸入信號的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和給定信號的形成

5、有關(guān)。,6.2.2系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù),1.系統(tǒng)型別2.靜態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，主要取決于系統(tǒng)中的比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。,6.2.2系統(tǒng)的型別與靜態(tài)誤差系數(shù),下面討論計(jì)算給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的普遍規(guī)律，一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)通?？梢钥闯捎梢恍┑湫铜h(huán)節(jié)構(gòu)成，設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,式中 N為串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，或稱系統(tǒng)的無差度，表征了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。,1系統(tǒng)型別 工程上規(guī)定：,由于N2時(shí)，系統(tǒng)很難穩(wěn)定，因而型與型以上系統(tǒng)，工程上一般是不采用的。,2.靜態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，主要取決于系統(tǒng)中的比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。,(1)靜態(tài)位置誤差系數(shù)：系統(tǒng)對單位階躍輸入r(t)=1(t)、

6、R(s)=1/s的穩(wěn)態(tài)誤差為位置誤差，即(2)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv：系統(tǒng)對單位斜坡輸入r(t)=t、R(s)=的穩(wěn)態(tài)誤差為速度誤差，即(3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka：系統(tǒng)對加速度輸入信號r(t)1/2t2、R(s)=的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為加速度誤差系數(shù),靜態(tài)位置誤差系數(shù)定義為,Kp表示在階躍信號輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。,可見，輸入加速度信號時(shí)，0型、型系統(tǒng)不能跟隨，型系統(tǒng)有差，要實(shí)現(xiàn)無差應(yīng)采用型系統(tǒng)。,表61列出了系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號之間的關(guān)系，但必須注意以下 幾點(diǎn)： 1)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，否則計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差毫無意義。 2)表中只適于輸入信號單獨(dú)作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 3)公式中的WTBXK

7、必須是系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，即開環(huán)傳遞函數(shù)中各典型環(huán)節(jié)的s0項(xiàng)系數(shù)應(yīng)當(dāng)是1。,(3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka：系統(tǒng)對加速度輸入信號r(t)1/2t2、R(s)=的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為加速度誤差系數(shù),表6-1系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號之間關(guān)系,首先，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖63可寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),(3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka：系統(tǒng)對加速度輸入信號r(t)1/2t2、R(s)=的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為加速度誤差系數(shù),圖6-3位置隨動系統(tǒng),(3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka：系統(tǒng)對加速度輸入信號r(t)1/2t2、R(s)=的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為加速度誤差系數(shù),圖6-4化為單位反饋的位置隨動系統(tǒng),圖說,由系統(tǒng)

8、閉環(huán)特征方程式4s2+4s+10=0可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 然后求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。由于開環(huán)傳遞函數(shù)中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即N=1屬型系統(tǒng)，且開環(huán)放大系數(shù)為K=25，所以，根據(jù)表61有,6.3擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,解對圖6-6a有解1)求滿足系統(tǒng)穩(wěn)定誤差要求的K1值。給定輸入時(shí)，系統(tǒng)屬型。由于=2/s+，型系統(tǒng)對階躍輸入無差，對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，即為給定誤差2)求滿足系統(tǒng)閉環(huán)工作穩(wěn)定的K1值3)為滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，取K17.6；而根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求K10.42，顯然，單純調(diào)節(jié)K1值不能達(dá)到目的。,6.3擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,圖6-5擾動信號作用下的等效結(jié)構(gòu)圖,6.3擾動信號作用

9、下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,各種擾動中，負(fù)載的變化往往是系統(tǒng)最主要的干擾。設(shè)擾動量為D(s)， 當(dāng)R(s)=0時(shí),Cr(s)=0，如圖65所示。,誤差傳遞函數(shù),從概念上講，由擾動引起的輸入都是誤差。在圖65的典型系統(tǒng)中，設(shè)Gc(s)中包含N1個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，增益為K1，則有,6.3擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,H(s)中通常沒有積分環(huán)節(jié)，所以有,由此可得,6.3擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,即擾動穩(wěn)態(tài)誤差為,對單位反饋,6.3擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,表6-2系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)精度與擾動信號形成的關(guān)系,6.3擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差及計(jì)算,對圖66b有,解對圖6-6a有,圖6-6例4圖a)、b),

10、解對圖6-6a有,圖6-7例5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,2)求滿足系統(tǒng)閉環(huán)工作穩(wěn)定的K1值,3)為滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，取K17.6；而根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求K10.42，顯然，單純調(diào)節(jié)K1值不能達(dá)到目的。,6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,1.引入給定補(bǔ)償圖6-8所示的閉環(huán)系統(tǒng)，為了減小給定作用的穩(wěn)態(tài)誤差，從輸入端通過Gc(s)引入給定補(bǔ)償開環(huán)環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，其中Gc(s)是輸入前饋控制器的傳遞函數(shù)。2.引入擾動補(bǔ)償圖6-9是按擾動前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)，此時(shí)不考慮給定作用，即R(s)=0。1.自動控制的穩(wěn)態(tài)誤差是指希望輸出量與實(shí)際輸出量之差，穩(wěn)態(tài)誤差有兩種定義，即：2.取決于給定量的穩(wěn)態(tài)誤差稱跟隨穩(wěn)

11、態(tài)誤差essr；取決于擾動量的穩(wěn)態(tài)誤差稱擾動穩(wěn)態(tài)誤差essd。,6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,3.跟隨穩(wěn)態(tài)誤差essr與系統(tǒng)前向通道的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)N和開環(huán)增益K及輸入信號有關(guān)，N越大，K越大，則穩(wěn)態(tài)精度越高；擾動穩(wěn)態(tài)誤差essd與擾動量作用點(diǎn)之前向通道的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)N1與開環(huán)增益K1及擾動信號有關(guān)，N1越大，K1越大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。4.對隨動系統(tǒng)，主要矛盾是跟隨穩(wěn)態(tài)誤差；對恒值控制系統(tǒng)，主要是擾動穩(wěn)態(tài)誤差。5.系統(tǒng)的型別取決于積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。6.對于同一個(gè)系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)性能對系統(tǒng)的要求，往往和穩(wěn)定性是相矛盾的。1. 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/s(03s+1)(06

12、s+1)，試求：,6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,2. 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1 000/s(s+10)，試計(jì)算加入r(t)為下列函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：1)r(t)=1(t)2)r(t)=1(t)+2t3)r(t)=1(t)+2t+t2。3. 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求r(t)=2+4t+2t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。4. 系統(tǒng)如圖6-10所示，為了使系統(tǒng)在r(t)=t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于1/10，同時(shí)系統(tǒng)要穩(wěn)定。5.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-11所示，欲保證=0.707和單位斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.25，試確定K和T的取值。6.分析圖6-12中的兩個(gè)系統(tǒng)，在單位階躍輸入

13、信號下和單位階躍擾動信號下是否有穩(wěn)態(tài)誤差。7.在圖6-13所示的兩個(gè)系統(tǒng)中，若r(t)=t,6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,8.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-14所示，求N1(t)=N2(t)=1(t)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法,圖6-8閉環(huán)系統(tǒng),1.引入給定補(bǔ)償圖6-8所示的閉環(huán)系統(tǒng)，為了減小給定作用的穩(wěn)態(tài)誤差，從輸入端通過Gc(s)引入給定補(bǔ)償開環(huán)環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，其中Gc(s)是輸入前饋控制器的傳遞函數(shù)。這種控制又稱為順饋控制。按輸入端定義,而閉環(huán)傳遞函數(shù),代入式(629),。,若使E(s)=0，則必須1-G2(s)Gc(s)=0,所以,此時(shí),即,2.引入擾動補(bǔ)償圖6

14、-9是按擾動前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)，此時(shí)不考慮給定作用，即R(s)=0。,圖6-9擾動前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng),2.引入擾動補(bǔ)償圖6-9是按擾動前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)，此時(shí)不考慮給定作用，即R(s)=0。,引入擾動補(bǔ)償 圖69是按擾動前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)，此時(shí)不考慮給定作用，即R(s)=0。則,由擾動引起的輸出,若取,則系統(tǒng)補(bǔ)償后，將有C(s)=0，此時(shí)是對擾動作用的全補(bǔ)償式，式(632)稱為按擾動作用的不變條件。,1.自動控制的穩(wěn)態(tài)誤差是指希望輸出量與實(shí)際輸出量之差，穩(wěn)態(tài)誤差有兩種定義，即：,2.取決于給定量的穩(wěn)態(tài)誤差稱跟隨穩(wěn)態(tài)誤差essr；取決于擾動量的穩(wěn)態(tài)誤差稱擾動穩(wěn)態(tài)誤差essd。,3

15、.跟隨穩(wěn)態(tài)誤差essr與系統(tǒng)前向通道的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)N和開環(huán)增益K及輸入信號有關(guān)，N越大，K越大，則穩(wěn)態(tài)精度越高；擾動穩(wěn)態(tài)誤差essd與擾動量作用點(diǎn)之前向通道的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)N1與開環(huán)增益K1及擾動信號有關(guān)，N1越大，K1越大，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。,4.對隨動系統(tǒng)，主要矛盾是跟隨穩(wěn)態(tài)誤差；對恒值控制系統(tǒng)，主要是擾動穩(wěn)態(tài)誤差。,5.系統(tǒng)的型別取決于積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。,6.對于同一個(gè)系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)性能對系統(tǒng)的要求，往往和穩(wěn)定性是相矛盾的。,1. 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/s(03s+1)(06s+1)，試求：,1) 靜態(tài)誤差系統(tǒng)Kp、Kv、Ka。2) 系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。3

16、) 系統(tǒng)對輸入r(t)=2t的穩(wěn)態(tài)誤差。,1) 靜態(tài)誤差系統(tǒng)Kp、Kv、Ka。,2) 系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。,3) 系統(tǒng)對輸入r(t)=2t的穩(wěn)態(tài)誤差。,2. 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1 000/s(s+10)，試計(jì)算加入r(t)為下列函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差：1)r(t)=1(t)2)r(t)=1(t)+2t3)r(t)=1(t)+2t+t2。,3. 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求r(t)=2+4t+2t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,1)G(s)=50/(01s+1)(2s+1)。2) G(s)=7(s+1)/s(s+4)(+2s+2)。3) G(s)=5(s+1)/(01

17、s+1)。,1)G(s)=50/(01s+1)(2s+1)。,2) G(s)=7(s+1)/s(s+4)(+2s+2)。,3) G(s)=5(s+1)/(01s+1)。,4. 系統(tǒng)如圖6-10所示，為了使系統(tǒng)在r(t)=t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于1/10，同時(shí)系統(tǒng)要穩(wěn)定。,圖6-10,4. 系統(tǒng)如圖6-10所示，為了使系統(tǒng)在r(t)=t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于1/10，同時(shí)系統(tǒng)要穩(wěn)定。,圖6-11,4. 系統(tǒng)如圖6-10所示，為了使系統(tǒng)在r(t)=t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于1/10，同時(shí)系統(tǒng)要穩(wěn)定。,圖6-12,4. 系統(tǒng)如圖6-10所示，為了使系統(tǒng)在r(t)=t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于1/10，同時(shí)系統(tǒng)要穩(wěn)定。,圖6-13,5.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-11所示，欲保證=0.707和單位斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差ess