數(shù)學(xué)幾何證明題技巧

1、要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面歸類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。一、證明兩線段相等1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。*9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。*10

2、.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等*12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩個角相等1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。*6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。8.相

3、似三角形的對應(yīng)角相等。*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。10.等于同一角的兩個角相等。三、證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙摇?11.利用半圓上的圓周角是直角。四、證明兩直線平

4、行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。五、證明線段的和差倍分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角

5、形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。六、證明 角的和差倍分1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。七、證明線段不等1.同一三角形中，大角對大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。八、證明兩角的不等1.同一三角形中，大邊對大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*4.同圓或等圓中，弧大

6、則圓周角、圓心角大。5.全量大于它的任何一部分。九、證明比例式或等積式1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。*5.與圓有關(guān)的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。 6.利用比利式或等積式化得。十、證明四點共圓*1.對角互補(bǔ)的四邊形的頂點共圓。*2.外角等于內(nèi)對角的四邊形內(nèi)接于圓。*3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。*4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。*5.到頂點距離相等的各點共圓希望對你有所幫助，祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步！一個圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相

7、等,哪相角互補(bǔ)之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標(biāo)注在圖里,看人家給這個條件,你可以知道什么,這個條件有什么用,可以由此推出什么.不過你得把原理推理這些全都理解,并在腦海里能立刻把原理推反映成一個相應(yīng)的圖形.試著多做些題,肯定會有進(jìn)步的.將課本上的所有幾何定理、公理等自己推理一遍即可，在合上課本后兩小時后，自己閉卷，只要全部推理出來且正確，初中幾何證明題70分既沒有問題的，要想提高，就做一些題就行了，剩下的就是用心去做題，滿分不是沒有可能。我曾經(jīng)帶過課，初二學(xué)生，數(shù)學(xué)不及格，僅僅是要求其理解課本上講解的定理公理即可，每次測試均有提高，期末考試91分。自己努力吧，技巧也是在自

8、己腦中的，用心是關(guān)鍵。從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個，就要有.這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個條件。然后就找條件來證明這個還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當(dāng)一些題實在證不出來時， 你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說的還差什么條件，你就可以畫一個線段，平行線什么的來補(bǔ)充條件，你下子你就一目了然了，不過有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗了，你還要認(rèn)真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。有心學(xué)習(xí)就不怕沒希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費寶貴的時間資源，但一定要及時。對于自己比較容易犯錯的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來，想看的時候隨時都可以看。對于比較典型的而自