指數(shù)對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算公式

1、 指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)重難點(diǎn)根式的概念：定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱(chēng)的次方根.即，若，則稱(chēng)的次方根，1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作；2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作.性質(zhì)：1）； 2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪的有關(guān)概念：規(guī)定：1）N*， 2）， n個(gè)3）Q，4）、N* 且性質(zhì)：1）、Q），2）、 Q），3） Q）（注）上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用.例 求值（1） （2） （3） （4）例.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列分式(其中各式字母均為正數(shù))(1) （） （） （） （） （6）例.化簡(jiǎn)求值（1）（2）（3）（4） = （5）指數(shù)函數(shù)的定義：定義：函數(shù)稱(chēng)指數(shù)函

2、數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)镽， 2）函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù).提問(wèn)：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）例：比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1例：已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，），求思考：已知按大小順序排列.O例 如圖為指數(shù)函數(shù)，則與1的大小關(guān)系為 （A） （B） （C） （D） 1、函數(shù)是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)2、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知,則

3、函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過(guò)（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間例 若不等式3()x+1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).f(x)=，則f(x)值域?yàn)開(kāi).考查分段函數(shù)值域.【解析】 x(,1時(shí),x10,03x11,2f(x)1x(1,+)時(shí)，1x0,031x1,2f(x)0,解得1x3f(x)定義域?yàn)閤|1x0,y=log4u由于u=2x+3x2=(x1)2+4再考慮定義域可知，其增區(qū)間是（1，1），減區(qū)間是1,又y=log4u為(0,+)增函數(shù)，故該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，1，減區(qū)間為1，3）（3）u=2x+3x2=(x1)2+44y=log

4、4ulog44=1故當(dāng)x=1時(shí)，u取最大值4時(shí)，y取最大值1.例 求函數(shù)的最小值變式求函數(shù)的定義域及值域 例 已知函數(shù)y=f(2x)定義域?yàn)?，2,則y=f(log2x)的定義域?yàn)椋?）A.1，2B.4，16C.，1D.（,0考查函數(shù)定義域的理解.【解析】 由1x222x4,y=f(x)定義域?yàn)?，4由2log2x4,得4x16【答案】 B例 作出下列函數(shù)的圖像，并指出其單調(diào)區(qū)間(1)y=lg(x)， (2)y=log2|x1|例 已知函數(shù)f (t) =log2t，.（1）求f (t)的值域G；（2）若對(duì)于G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例 已知函數(shù)

5、f(x)=, 其中為常數(shù)，若當(dāng)x(, 1時(shí), f(x)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：參數(shù)深含在一個(gè)復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式中，欲直接建立關(guān)于的不等式（組）非常困難，故應(yīng)轉(zhuǎn)換思維角度，設(shè)法從原式中把分離出來(lái)，重新認(rèn)識(shí)與其它變?cè)?x)的依存關(guān)系，利用新的函數(shù)關(guān)系，?？墒乖瓎?wèn)題“柳暗花明”.解：0, 且a2a+1=(a)2+0, 1+2x+4xa0, a,當(dāng)x(, 1時(shí), y=與y=都是減函數(shù)， y=在(, 1上是增函數(shù)，max=, a, 故a的取值范圍是(, +).例 已知a0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性； (3)對(duì)于

6、f(x) ,當(dāng)x (1 , 1)時(shí) , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) 1 By|y1 Cy|y0 Dy|y06、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、7、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知函數(shù)，其中，則的值為（ ）2 4 6 79、 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）10當(dāng)a0且a1，x0，y0，nN*，下列各式不恒等的是（ ）Aloganxlogax Blogaxnloga Cx Dlogaxnlogaynn（logaxlogay）11 的值是( )A B1 C D212 函數(shù)f(x)=lnx零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A（1，2） B（2，3） C （e，+） D13若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABC D14函數(shù)的遞減區(qū)間為 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，15如果是定義在R上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是AB CD以上關(guān)系均不確定16函數(shù)、均為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2時(shí)，是減函數(shù)，設(shè)，,則a、b、c的大小是ABCD17、如果方程的兩根是，則的值是（ ）A、 B、 C、35 D、18、已知，那么等于（ ） A、 B、 C、 D、19三個(gè)數(shù)的大小順序是 （ ）（A）（B）（C）（D）20、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、很明顯，按照作業(yè)成本法下模型所核算出的菜品成本與傳統(tǒng)成本法