技術(shù)效率理論

1、技術(shù)效率理論1.技術(shù)效率的發(fā)展Farmll(1957)關(guān)于技術(shù)效率的研究開創(chuàng)了一個嶄新的分析框架，使技術(shù)進(jìn)步的概念脫離了平均生產(chǎn)函數(shù)，而與邊界生產(chǎn)函數(shù)聯(lián)系起來。這時達(dá)到最佳生產(chǎn)狀態(tài)的經(jīng)濟(jì)主體的生產(chǎn)行為點(diǎn)分布在生產(chǎn)邊界上，其他只能分布在生產(chǎn)函數(shù)的內(nèi)部，所以這種方法體現(xiàn)了最優(yōu)與非最優(yōu)的對比，從而較索洛的方法更加貼近現(xiàn)實(shí)。接下來的一個進(jìn)展就是確定性邊界函數(shù)的分析方法，包括確定性參數(shù)邊界生產(chǎn)函數(shù)和確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)，這種分析框架認(rèn)為生產(chǎn)行為偏離生產(chǎn)邊界的唯一原因是技術(shù)效率損失。毛世平(1998)綜述了這三種方法的局限性，認(rèn)為：確定性邊界生產(chǎn)函數(shù)只能回答效率能否提高的問題，但不能指出資源利用效率通過

2、何種途徑以及如何提高的問題；采用機(jī)率邊界生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行估計時，其概率是主觀確定的，是對未來技術(shù)進(jìn)步程度效果的預(yù)測，因而具有一定的假定性。而利用修正的最小二乘法估計確定性統(tǒng)計邊界生產(chǎn)函數(shù)時，技術(shù)效率的平均值取決于對殘差分布的假設(shè)，不同的分布會導(dǎo)致不同的平均技術(shù)效率，即有不同的技術(shù)效率(這一點(diǎn)同樣適用于隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù))關(guān)于Farrrll的方法局限性，參見毛世平（1998）。假設(shè)有N個被觀察的經(jīng)濟(jì)主體，都以K種投入生產(chǎn)產(chǎn)出Y，那么，就有生產(chǎn)函數(shù)：Y=XB+-V=XB+。其中，Y是N1維向量；X是NK維投入向量；B是K1維待估計的參數(shù)向量；V和分別代表效率誤差和隨機(jī)因素，均為N1維。這一分析框架起初用

3、于估計截面數(shù)據(jù)，后來拓展到panel數(shù)據(jù)。在使用panel數(shù)據(jù)估計生產(chǎn)邊界時，如果加入時間趨勢變量，就可以考察生產(chǎn)邊界的變化。出于簡捷起見，這里不再贅述分析各種方法及其改進(jìn)過程，只簡要介紹Battese和Goelli(1995)論文的方法：用TE代表技術(shù)效率，則有：TE=E(Y*|V，X)/E（Y*|V=0，X），E表示數(shù)學(xué)期望。這里利用TE=+W十e，就可以分析影響技術(shù)效率的因素，其中和是待估計的參數(shù)，e為隨機(jī)擾動項(xiàng)，W為各種可能影響技術(shù)效率的社會經(jīng)濟(jì)因素和生產(chǎn)技術(shù)因素。Battese和coelli的論文是技術(shù)效率研究的重要進(jìn)展，其貢獻(xiàn)之一是在方法論上提出了技術(shù)效率本身由其他因素系統(tǒng)的決定的

4、假定，之二是對同時估計邊界生產(chǎn)函數(shù)本身和技術(shù)效率的決定因素時的統(tǒng)計性質(zhì)做了論證。隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)方法是應(yīng)用研究中廣泛使用的方法，這是因?yàn)樗哂性S多優(yōu)越性。它最大的優(yōu)點(diǎn)就是通過估計生產(chǎn)函數(shù)對經(jīng)濟(jì)主體的生產(chǎn)過程進(jìn)行了描述，并能夠?qū)夹g(shù)效率的影響因素進(jìn)行控制。而且計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展為這種參數(shù)方法的應(yīng)用奠定了理論和方法上的基礎(chǔ)。但是，其也有明顯的不足之處：一是對于影響生產(chǎn)函數(shù)的隨機(jī)因素和技術(shù)效率的決定因素需要事先人為的設(shè)定一種分布結(jié)構(gòu)，這不免帶有很大的主觀性。二是這種方法中使用的數(shù)據(jù)不免受市場價格的社會經(jīng)濟(jì)因素的影響，需要繁復(fù)的處理過程。三是這種方法只能處理單產(chǎn)出的情形，無法處理多產(chǎn)出的情況。四是由于技

5、術(shù)進(jìn)步本質(zhì)上是對原有技術(shù)描述的推翻，參數(shù)方法不得不使用中性技術(shù)進(jìn)步的假定作為變化前后生產(chǎn)函數(shù)形式上的紐帶，這既會造成技術(shù)進(jìn)步率測度的偏差，也無法體現(xiàn)生產(chǎn)前沿移動帶來的生產(chǎn)資源配置效率變化和技術(shù)變化的一致性描述(孫巍，1999)。實(shí)際上，對于邊界生產(chǎn)函數(shù)的估計，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有兩類處理方法，一類就是參數(shù)方法，另一類就是以規(guī)劃為基礎(chǔ)的非參數(shù)方法。非參數(shù)方法的指導(dǎo)思想是：首先，利用對樣本經(jīng)濟(jì)主體的投入產(chǎn)出的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，構(gòu)造凸錐或者凸集，最佳生產(chǎn)單位的生產(chǎn)行為點(diǎn)就分布在錐面或凸多面體的面上，形成生產(chǎn)的邊界，其他的生產(chǎn)行為點(diǎn)分布在其內(nèi)部，因此，這種方法又形象的稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(簡稱DEA)。然后，利用距離

6、函數(shù)比較各生產(chǎn)行為點(diǎn)與生產(chǎn)邊界，就得到了技術(shù)效率(關(guān)于DEA的具體方法將在下一小節(jié)專門討論)。比較參數(shù)方法，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析具有估計技術(shù)上的優(yōu)越性。其顯著特點(diǎn)就是最優(yōu)性、客觀性以及適應(yīng)性。其一，最優(yōu)性。DEA邊界估計的效率是相對于Pareto效率前沿的，而后者估計了最優(yōu)績效(Murthi，1997)。這滿足古典和新古典的利潤最大化、收入最大化和成本最小化等廠商行為的目標(biāo)準(zhǔn)則。其二，客觀性。DEA方法可直接利用生產(chǎn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，排除了市場價格因素的干擾。DEA的前沿面不僅適應(yīng)參數(shù)的和非隨機(jī)的，也適應(yīng)非參數(shù)和隨機(jī)的生產(chǎn)函數(shù)，因?yàn)樗粚撛诩夹g(shù)設(shè)定任何事前的約束參數(shù)，即它不需要任何生產(chǎn)函數(shù)形式來說明生產(chǎn)的

7、邊界，在避免主觀因素和簡化算法、減少誤差等方面有著不可低估的優(yōu)越性。DEA不要求技術(shù)效率符合任何假設(shè)分布。因此這種方法避免給前沿技術(shù)和可能造成效率測量的扭曲的非效率成分強(qiáng)加上無根據(jù)的事先構(gòu)造(Fare等，1985)。DEA最小化的假設(shè)要求效率邊界是單調(diào)和凸的(Banker等，1984；Wadud，2003)。因此，它能基于最優(yōu)生產(chǎn)單元獲得存在技術(shù)非效率生產(chǎn)單元的效率改進(jìn)的目標(biāo)值，而且沒有測量誤差和其他隨機(jī)干擾。其三，適應(yīng)性。DEA能夠處理多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)，而且由于它可以直接利用不同量綱的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，因而極具可操作性。DEA不但能夠估計確定邊界生產(chǎn)函數(shù)，又能估計隨機(jī)邊界生產(chǎn)函數(shù)。另外

8、在該方法下，可以發(fā)現(xiàn)松弛變量，做靈敏度分析，通過模型變換還可以做邊際分析，這是參數(shù)方法所不及的。此外，在這種分析框架下，可以分析規(guī)模效率、可變規(guī)模的技術(shù)效率、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的效率等問題。但是，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析也有一些局限性。一是它一般要求被考察的經(jīng)濟(jì)主體具有相同任務(wù)和目標(biāo)以及相同的投入和產(chǎn)出；二是在估計過程中異常觀測值對估計結(jié)果有很大的影響；三是對于不同經(jīng)濟(jì)主體的特征和技術(shù)效率的決定結(jié)構(gòu)難以控制。通過上述研究方法的比較，我們選用DEA展開對中國農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步和效率問題的研究。這不但因?yàn)榉椒ū旧砭哂械奶攸c(diǎn)，而且因?yàn)椋恨r(nóng)業(yè)生產(chǎn)是利用生物機(jī)體自身的功能進(jìn)行的，不同經(jīng)濟(jì)主體間投入產(chǎn)出變量又非常相似，因而技術(shù)同質(zhì)性

9、較好，可以充分利用DEA的客觀性的優(yōu)點(diǎn)。DEA方法可以和malmquist生產(chǎn)率指數(shù)及其研究框架珠聯(lián)璧合的使用，可以同時得到技術(shù)前沿變化、技術(shù)效率變動和全要素生產(chǎn)率變動的情況以及前兩者對后者變動的作用。2.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的建模思想和基本步驟數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmentAnalysis，簡稱DEA)是一種測算具有相同類型投入和產(chǎn)出的若干部門相對效率的有效方法。DEA源于1957年farrell在對英國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力進(jìn)行分析時提出了包絡(luò)思想，并以farrell技術(shù)效率概念為基礎(chǔ)。DEA測量效率有兩種等價的方法即分式方法和線性規(guī)劃方法，這里闡述線性規(guī)劃方法。DEA的基本思想是通過基于生產(chǎn)可

10、能性集的投入和產(chǎn)出向量，應(yīng)用線性規(guī)劃技術(shù)構(gòu)造表示生產(chǎn)可能性集邊界的技術(shù)前沿面，構(gòu)造結(jié)果可以是凸錐面或凸集面。這樣處于技術(shù)前沿的觀測樣本和其他樣本一起構(gòu)成凸錐和凸集，如果把單個樣本與技術(shù)前沿相比較即可得出該樣本的技術(shù)效率，如果被估計的樣本在技術(shù)前沿上，它的技術(shù)效率就是1，如果在生產(chǎn)可能性集內(nèi)部它的技術(shù)效率就小于1。這里需要注意的是：即使技術(shù)效率為1，并不能說明全部要素都得到了最充分的利用，有可能存在松弛變量，也就是說雖然利用不充分，在現(xiàn)有技術(shù)和其他條件下產(chǎn)出也不能再提高。所以這里就有一個強(qiáng)有效和弱有效的區(qū)別。DEA的具體建模步驟如下：(1)定義生產(chǎn)可能性集。DEA的建模過程是在新古典假設(shè)下進(jìn)行的

11、：設(shè)有K個經(jīng)濟(jì)體均以生產(chǎn)函數(shù)y=f(z)進(jìn)行生產(chǎn)，表示可由投入x生產(chǎn)y產(chǎn)品，這里可以是單投入單產(chǎn)出，也可為多投入多產(chǎn)出，后一種情況下x和y分別為投入產(chǎn)出向量。y=f(x)=f(x1，x2，xn)是定義在E+N=x|x0，xRN+上的一階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，而且滿足：f(x)0，即為增函數(shù)，表示隨任意一種投入要素增加，產(chǎn)出增加；f(x)為凹函數(shù)，即要素的邊際產(chǎn)量遞減；f(x)為r階奇次函數(shù)，即(x)=(x)；r1，即規(guī)模收益非遞增。對于這K個經(jīng)濟(jì)體，有N種投入要素XKRN+，有M種產(chǎn)出YKRN+，滿足靜態(tài)技術(shù)的生產(chǎn)可能性集由觀測樣本(xk，yk)k=1，2，K組成，記為：T=(xk，yk)：由xk可以

12、生產(chǎn)yk；k=1，2，K在規(guī)模報酬恒定(CRS)假設(shè)下，生產(chǎn)可能性集由以下四條公理確定：凸性。即對任意的(x，y)T及(x，y)T，則(x，y)+(1一)(x，y)T；或x+(1一)x，y+(1一)yT。這里0，1。無效性。對任意(x，y)T，且xx，均有(x，y)T；對任意(x，y)T，且yy，均有(x，y)T。最小性。即生產(chǎn)可能性集T是滿足與的所有集合的交集。錐性。對任意的(x，y)T及數(shù)l0，均有k(x，y)=(lx，ly)T，因此，生產(chǎn)可能性集可表示為凸錐T：T=(x，y)|xKKx，xkky，k0，k=1，2，K。(2)在定義生產(chǎn)可能性集的基礎(chǔ)上，利用實(shí)際觀測樣本構(gòu)造出生產(chǎn)前沿面，并

13、進(jìn)行技術(shù)效率的估計。與技術(shù)效率的概念相一致，這里可以從投入和產(chǎn)出兩種方法進(jìn)行。前者是假設(shè)被考察經(jīng)濟(jì)體的投入固定不動為x0(或至少不大于x0)，度量實(shí)際產(chǎn)出與擬合生產(chǎn)前沿下的潛在產(chǎn)出之比作為產(chǎn)出效率。后者是假設(shè)被考察經(jīng)濟(jì)體的產(chǎn)出固定不動為y0(或至少不小于y0)，度量在擬合生產(chǎn)前沿下投入的可壓縮程度，作為投入效率。被測經(jīng)濟(jì)體的技術(shù)效率就由產(chǎn)出或投入效率表示。兩者的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵有差異，只有在規(guī)模收益不變和要素自由處置的條件下才是等價的。在結(jié)合兩者的方向上也出現(xiàn)了許多改進(jìn)的模型。5.2.2.2基礎(chǔ)模型(投入技術(shù)效率模型)在T技術(shù)假設(shè)下，投入角度的技術(shù)效率就可以定義為：Fi(x，y)=min(：xT則技術(shù)

14、效率可以由以下線性規(guī)劃問題得到：0，h=1，2，K;n=1，2，N;m=1，2，M此模型就是美國運(yùn)籌學(xué)家A.charrles、和ERhodes給出的C2R模型，其中，F(xiàn)(.)為效率函數(shù)，下標(biāo)0代表被測度的經(jīng)濟(jì)主體?？梢姡绻撃Ｐ陀糜诮孛鏀?shù)據(jù)集的技術(shù)效率評估，就可得到觀測樣本中任一經(jīng)濟(jì)主體i的技術(shù)效率i。如果引入時間因素t，上文的生產(chǎn)可能性集和技術(shù)效率就是時點(diǎn)t下的情形。2.3數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的最新進(jìn)展由于在截面數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)研究中，出現(xiàn)了技術(shù)進(jìn)步為負(fù)的情形，這給經(jīng)濟(jì)解釋造成了困難。這引發(fā)了Hendemon和Rusell(2002)的改進(jìn)，即引入“過去技術(shù)不會遺忘”假定。這一假定是說，在生產(chǎn)可能性集中

15、，不但要包絡(luò)進(jìn)K個經(jīng)濟(jì)體當(dāng)期觀測樣本，而且還要包絡(luò)進(jìn)它們過去時期的觀測樣本。按照這一思想技術(shù)可以定義為凸錐：不難理解這個新的生產(chǎn)可能性集，是包含了t期的觀測樣本，如果t只有一個時期，那么，Tt和T就是等價的。與此相適應(yīng)，技術(shù)效率的模型就改進(jìn)為：(1)為：之所以出現(xiàn)這種技術(shù)進(jìn)步為負(fù)的情形，是在定義生產(chǎn)可能性集時，用每個時期里的觀測值定義生產(chǎn)可能性曲線這種方式造成的。如圖1所示，射線yt+1表示的技術(shù)對于yt代表的技術(shù)是進(jìn)步的，因?yàn)閠時刻u在技術(shù)前沿qt上，而到t+1時刻卻陷落到ut+1的位置，使t成為t+1時刻的前沿，那么，此時沿著yt測度的技術(shù)就變成了退步的了。我們認(rèn)為這種解釋較比“過去的技術(shù)

16、不會遺忘的假設(shè)”更為可取。Y22utqt+1qtut+1yt+1ytwtY12圖1技術(shù)退步的解釋劉培林(2003)認(rèn)為，上述數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型中均含有的一個假定就是，不同經(jīng)濟(jì)主體面對的技術(shù)前沿都相同。而這一假定距離經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)較遠(yuǎn)，而且會造成技術(shù)效率測度結(jié)果的不合理性。因而他又引入了“各經(jīng)濟(jì)主體面對的技術(shù)前沿不同”的假定，從而對模型進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)后的模型應(yīng)用單個經(jīng)濟(jì)主體的時間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。這一改進(jìn)的思想和方向有獨(dú)到之處，然而其卻違背了技術(shù)效率相對性的基本思想，從而其改進(jìn)存在重大缺陷，不能用來有效地評價技術(shù)效率。因此，對于此模型這里不再贅述。顯然，通過規(guī)劃(1)式可以測度觀測樣本中的某一經(jīng)濟(jì)主

17、體在不同時期的技術(shù)效率，進(jìn)而比較不同時期的技術(shù)效率就可得到技術(shù)效率效應(yīng)EC。技術(shù)進(jìn)步效應(yīng)TC中的另外兩個效率函數(shù)，我們可以通過(1)式的變形得到。例如Fit(xt+1，yt+1)可通過如下規(guī)劃得到：(2)(2)式的含義就是構(gòu)造t時刻的技術(shù)前沿面之后，用t+1時刻的經(jīng)濟(jì)主體的觀測值與之比較。同理，如果我們把(2)式中的時間上標(biāo)t和t+1對換，得到的就是在t+1技術(shù)前沿下經(jīng)濟(jì)主體t時刻的效率，即Fit+1(xt，yt)。對于投入和產(chǎn)出模型的選擇，一般選擇產(chǎn)出模型是考慮到對于一個微觀經(jīng)濟(jì)主體，其更可能的決策過程是試圖在給定的投入下增加產(chǎn)出，而不是在產(chǎn)出水平上減少投入。但是作為宏觀研究，更關(guān)心的是技術(shù)

18、能在多大程度上挖掘生產(chǎn)潛力、充分利用資源和如何減少生產(chǎn)過程中由于木桶效應(yīng)產(chǎn)生的資源浪費(fèi)。3.Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)是廣泛使用的一種全要素生產(chǎn)率指數(shù)，它是定義在距離函數(shù)基礎(chǔ)上的一種指數(shù)。這種指數(shù)與傳統(tǒng)的增長核算相比具有優(yōu)勢，即它把全要素生產(chǎn)率分解成效率變化和技術(shù)前沿提高兩部分，這樣使對于技術(shù)進(jìn)步的研究可以突破新古典的約束，而在更一般的制度環(huán)境下考察增長問題。該指數(shù)最初源于Maimmist-S1953年的研究，1982年Caves、Christendm和Diewert提出了投入趨向和產(chǎn)出趨向的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)。1994年，F(xiàn)are等對已有的成果進(jìn)行了整

19、理和擴(kuò)展，形成了一套度量生產(chǎn)率變化的完整方法，從而大大推進(jìn)了這種方法在經(jīng)驗(yàn)研究中的應(yīng)用。莫氏生產(chǎn)率指數(shù)是用距離函數(shù)定義的。而謝坡得距離函數(shù)是對應(yīng)的farrell技術(shù)效率函數(shù)的倒數(shù)，所以為了簡捷和便于理解，這里直接使用技術(shù)效率函數(shù)Fti（x，y)來介紹莫氏生產(chǎn)率指數(shù)(技術(shù)效率函數(shù)符號的含義是經(jīng)濟(jì)主體i的投入產(chǎn)出(x，y)在t時刻技術(shù)前沿下的技術(shù)效率)。如圖2(a)所示：BAfedct+1t+1x1x2xyBAtt+1指數(shù)(a)基于產(chǎn)出的莫氏（b）基于投入的莫氏指數(shù)圖2莫氏生產(chǎn)率指數(shù)我們考慮單投入x和單產(chǎn)出y的情況，則在規(guī)模報酬不變假設(shè)下，可以由射線來表示技術(shù)前沿。假設(shè)有兩個時期t和t+1，其技術(shù)邊界分別由射線t和t+1表示；一個經(jīng)濟(jì)主體的生產(chǎn)行為由t時期的A（xa，ya)點(diǎn)變化到t+1時期的B(xb，yb)；在時期t和t+1投入xa和xb對應(yīng)于生產(chǎn)邊界的最大產(chǎn)出分別為ya