中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)因式分解分組分解法(含解析)

1、中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)因式分解分組分解法（含解析）【一】單項(xiàng)選擇題1.把a(bǔ)bab+1分解因式的結(jié)果為 A.a+1b+1B.a+1b1C.a1b1D.a1b+12.把多項(xiàng)式4x22xy2y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是 A.4x2y2x+y2B.4x2y22x+yC.4x22x+y2+yD.4x22xy2+y3.分解因式4x2+2x3x4 ， 分組合理的是 A.4x2+2x3x4B.4x2x4+2x3C.4x4+x2+2x3D.4x2+2x3x44.以下分解因式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.15a2+5a=5a3a+1B.x2+y2=y+xyxC.ax+x+ay+y=a+1x+yD.a24ax+4x2

2、=aa+4x+4x25.把多項(xiàng)式a3+2a2b+ab2a分解因式正確的選項(xiàng)是 A.a2+ab+aa+b+1B.aa+b+1a+b1C.aa2+2ab+b21D.a2+ab+aa2+aba6.能分解成x+2y3的多項(xiàng)式是 A.xy2x+3y6B.xy3y+2xyC.6+2y3x+xyD.6+2x3y+xy7.把多項(xiàng)式ac-bc+a2-b2分解因式的結(jié)果是 A.a-ba+b+cB.a-ba+b-cC.a+ba-b-cD.a+ba-b+c8.假設(shè)m1，那么多項(xiàng)式m3m2m+1的值為 A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)9.把多項(xiàng)式x2y22x4y3因式分解之后，正確的結(jié)果是 A.x+y+3xy1B.

3、x+y1xy+3C.x+y3xy+1D.x+y+1xy310.分解因式：x2+y2+2xy-1=( ) A.xy1(x+y1)B.xy1(xy1)C.xy1(x-y1)D.xy1(xy1)11.把多項(xiàng)式ab1+ab因式分解的結(jié)果是 A.a+1b+1B.a1b1C.a+1b1D.a1b+112.把多項(xiàng)式a2-2ab+b2-1分解因式,結(jié)果是( ) A.B.C.D.13.以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.x2y2=x+yxyB.x2+y2=x+yx+yC.x2xy+xzyz=xyx+zD.x23x10=x+2x514.以下四個(gè)等式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.1ab+ab=1a1bB.1+a+b+ab=1+a1

4、+bC.1a+b+ab=1a1+bD.1+abab=1+a1b【二】填空題15.假設(shè)x2y2x+y=xyA，那么A=_ 16.分解因式：x2 y2=_abab+1=_ 17.分解因式：a26a+9b2=_ 18.分解因式：x2+3xx39=_ 19.分解因式：xyxy+1=_ 20.分解因式：=_ 21.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 22.分解因式：x2y23x3y=_ 【三】計(jì)算題23.因式分解：1x2xy12y2；2a26a+9b2 24.假設(shè)|m4|與n28n+16互為相反數(shù)，把多項(xiàng)式a2+4b2mabn因式分解 25.因式分解13ax+6ay225m24n233a2+a1

5、04ax2+2a2x+a35x3+8y36b2+c22bca27a24ab+4b22a4b+18x2xx2x8+12 【四】解答題26.先閱讀以下材料，然后解答問題分解因式mx+nxmy+ny=mx+nx+my+ny=xm+n+ym+n=m+nx+y；也可以mx+nxmy+ny=mx+my+ nx+ny=mx+y+nx+y=m+nx+y以上分解因式的方法稱為分組分解法請(qǐng)用分組分解法分解因式：a3b3+a2bab2 27.a，b，c是ABC的三邊長，且滿足 ，試判斷ABC的形狀。 28.分解因式： 【五】綜合題29.分解因式： 13x12x3 2a24a+4b2 30.把以下各式分解因式： 19

6、x2+24x16 2x2y2x2 3x22x15 4a2b26a+6B、 【一】單項(xiàng)選擇題1.把a(bǔ)bab+1分解因式的結(jié)果為 A.a+1b+1B.a+1b1C.a1b1D.a1b+1【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：abab+1，=abab1，=ab1b1，=b1a1應(yīng)選C、【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解此題可采用兩兩分組的方法，【一】三，【二】四或【一】二，【三】四分組均可，然后再用提取公因式法進(jìn)行二次分解2.把多項(xiàng)式4x22xy2y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應(yīng)該是 A.4x2y2x+y2B.4x2y22x+yC.4x22x+y2+yD

7、.4x22xy2+y【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 3.分解因式4x2+2x3x4 ， 分組合理的是 A.4x2+2x3x4B.4x2x4+2x3C.4x4+x2+2x3D.4x2+2x3x4【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：4x2+2x3x4=4x2+2x3x4=2+x2x+x32x=2x2+x+x3=x2x3+x+2應(yīng)選A、【分析】把4x2+2x3x4的前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組，這樣每組有公因式2x，然后利用提公因式法分解4.以下分解因式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.15a2+5a=5a3a+1B.x2+y2=y+xyxC.ax+x+ay+y=a+1x+yD.a24ax+4x2=a

8、a+4x+4x2【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：A、15a2+5a=5a3a+1，正確；B、x2+y2=y+xyx，正確；C、ax+x+ay+y=ax+ay+x+y=a+1x+y，正確；D、a24ax+4x2=aa+4x+4x2結(jié)果不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選D、【分析】根據(jù)提公因式法，平方差公式，分組分解法，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分解因式后利用排除法求解5.把多項(xiàng)式a3+2a2b+ab2a分解因式正確的選項(xiàng)是 A.a2+ab+aa+b+1B.aa+b+1a+b1C.aa2+2ab+b21D.a2+ab+aa2+aba【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法 【解

9、析】【分析】首先提取公因式a，然后前三項(xiàng)一組利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可【解答】a3+2a2b+ab2a，=aa2+2ab+b21)，=aa2+2ab+b2)1)，=aa+b)21)，=aa+b+1)a+b1)應(yīng)選B、【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分組分解法即可解決問題，其中分組后利用了完全平方公式和平方差公式6.能分解成x+2y3的多項(xiàng)式是 A.xy2x+3y6B.xy3y+2xyC.6+2y3x+xyD.6+2x3y+xy【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 7.把多項(xiàng)式ac-bc+a2-b2分解因式的結(jié)果是 A.a-ba+b+cB.a-ba+b-cC

10、.a+ba-b-cD.a+ba-b+c【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解此題中a2-b2正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組，ac-bc可提公因式，為一組【解答】ac-bc+a2-b2 ， =ca-b)+a-b)a+b)，=a-b)a+b+c)應(yīng)選A、【點(diǎn)評(píng)】此題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組此題中a2-b2正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組，ac-bc可提公因式，為一組8.假設(shè)m1，那么多項(xiàng)式m3m2m+1的值為 A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用，因式分解-分組分解法 【解析】【解

11、答】解：多項(xiàng)式m3m2m+1，=m3m2m1，=m2m1m1，=m1m21=m12m+1，m1，m120，m+10，m3m2m+1=m12m+10，應(yīng)選C、【分析】解此題時(shí)可把多項(xiàng)式m3m2m+1分解因式，根據(jù)分解的結(jié)果即可判斷9.把多項(xiàng)式x2y22x4y3因式分解之后，正確的結(jié)果是 A.x+y+3xy1B.x+y1xy+3C.x+y3xy+1D.x+y+1xy3【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：x2y22x4y3=x22x+1y2+4y+4=x12y+22=x1+y+2x1y+2=x+y+1xy3應(yīng)選D、【分析】先把x2y22x4y3轉(zhuǎn)化為x22x+1y2+4y+4，因?yàn)榍叭?/p>

12、項(xiàng)、后三項(xiàng)符合完全平方公式，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)一步分解10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( ) A.xy1(x+y1)B.xy1(xy1)C.xy1(x-y1)D.xy1(xy1)【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【分析】根據(jù)前三項(xiàng)是一個(gè)完全平方式，后一個(gè)1可化成平方數(shù)形式，因此可利用分組分解法來進(jìn)行因式分解【解答】x2+y2+2xy-1，=x+y)2-1，=x+y+1)x+y-1)應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分組分解法分解因式，分組后組與組之間可以繼續(xù)進(jìn)行因式分解是分組的關(guān)鍵11.把多項(xiàng)式ab1+ab因式分解的結(jié)果是 A.a+1b+1B.a1b1C.a+1b1D.a1b+1【考點(diǎn)】

13、提公因式法因式分解，分組分解法因式分解 12.把多項(xiàng)式a2-2ab+b2-1分解因式,結(jié)果是( ) A.B.C.D.【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解-分組分解法 【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式超過3項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該考慮分組分解法，把能夠運(yùn)用公式或者含有公因式的一些項(xiàng)分為一組后，再利用公式或者提公因式法進(jìn)行分解因式【解答】a2-2ab+b2-1，=a2-2ab+b2)-1，=a-b)2-1，=a-b+1)a-b-1)應(yīng)選A、【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，此題屬于基礎(chǔ)題當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式超過3項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該考慮分組分解法，把能夠運(yùn)用公式或者含有公因式的一些項(xiàng)分為一組后，再利用公式或者提公因式法進(jìn)行

14、分解因式13.以下因式分解錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.x2y2=x+yxyB.x2+y2=x+yx+yC.x2xy+xzyz=xyx+zD.x23x10=x+2x5【考點(diǎn)】因式分解的意義，因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分組分解法 【解析】【分析】根據(jù)分解因式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解【解答】A、x2y2=x+y)xy)，是平方差公式，正確；B、x2+y2 ， 兩平方項(xiàng)同號(hào)，不能運(yùn)用平方差公式，錯(cuò)誤；C、x2xy+xzyz=xy)x+z)，是分組分解法，正確；D、x23x10=x+2)x5)，是十字相乘法，正確應(yīng)選B、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了公式法、分組分解法、十字相乘法分解因式，熟練

15、掌握分解因式各種方法的特點(diǎn)對(duì)分解因式十分重要14.以下四個(gè)等式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.1ab+ab=1a1bB.1+a+b+ab=1+a1+bC.1a+b+ab=1a1+bD.1+abab=1+a1b【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：A、1ab+ab=1a+b+ab=1ab1a=1a1b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、1+a+b+ab=1+a+b+ab=1+a+b1+a=1+a1+b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1a1+b=1a+bab1a+b+ab，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、1+abab=1+a+bab=1+ab1+a=1+a1b，故本選項(xiàng)不符合題意應(yīng)選C、【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)

16、，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解此題可先將選項(xiàng)中的能夠分解的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再與等號(hào)右邊進(jìn)行比較，把不能進(jìn)行因式分解的應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法法那么計(jì)算等號(hào)右邊，再與左邊比較【二】填空題15.假設(shè)x2y2x+y=xyA，那么A=_ 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：原式=x2y2xy，=xyx+yxy，=xyx+y1因此A=x+y1【分析】觀察該多項(xiàng)式，可以把xy看作一個(gè)整體進(jìn)行分解完全平方公式：ab2=a22ab+b2 16.分解因式：x2 y2=_abab+1=_ 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 17.分解因式：a26a+9b2=_ 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解-分組分解

17、法 18.分解因式：x2+3xx39=_ 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，因式分解-分組分解法 19.分解因式：xyxy+1=_ 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：xyxy+1，=xy1y1，=x1y1【分析】多項(xiàng)式出現(xiàn)4項(xiàng)必須分組，可以嘗試前兩項(xiàng)結(jié)合，后兩項(xiàng)結(jié)合.20.分解因式：=_ 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 21.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 22.分解因式：x2y23x3y=_ 【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法 【解析】【解答】解：x2y23x3y，=x2y23x+3y，=x+yxy3x+y，=x+yxy3【分析】根據(jù)觀察

18、可知，此題有4項(xiàng)且前2項(xiàng)適合平方差公式，后2項(xiàng)可提公因式，分解后也有公因式x+y，直接提取即可【三】計(jì)算題23.因式分解：1x2xy12y2；2a26a+9b2 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分組分解法 【解析】【解答】1根據(jù)十字相乘法分解因式即可2前三項(xiàng)是完全平方形式，與b2組成平方差形式，根據(jù)公式法分解因式即可【分析】十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1 ， a2的積a1a2 ， 把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1 ， c2的積c1c2 ， 并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)系數(shù)b，就可以寫出結(jié)果ax2+bx+c=a

19、1x+c1a2x+c2同時(shí)考查了公式法分解因式完全平方公式：x22xy+y2=xy2 平方差公式：x2y2=x+yxy24.假設(shè)|m4|與n28n+16互為相反數(shù)，把多項(xiàng)式a2+4b2mabn因式分解 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，絕對(duì)值的非負(fù)性，分組分解法因式分解，非負(fù)數(shù)之和為0 【解析】【分析】根據(jù)|m4|與n28n+16互為相反數(shù)，得到|m4|+n28n+16=0，求得m=4，n=4，代入代數(shù)式進(jìn)行分解因式即刻得到結(jié)論25.因式分解13ax+6ay225m24n233a2+a104ax2+2a2x+a35x3+8y36b2+c22bca27a24ab+4b22a4b+18x2xx2x8+12 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法，因式分解-運(yùn)用公式法，因式分解-十字相乘法，因式分解-分組分解法 【四】解答題26.先閱讀以下材料，然后解答問題分解因式mx+nxmy+ny=mx+nx+my+ny=xm+n+ym+n=m+nx+y；也可以mx+nxmy+ny=mx