知識(shí)點(diǎn)060平方差公式的幾何背景(解答)

1、.知識(shí)點(diǎn)060 平方差公式的幾何背景（解答）1. 乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是a-b，長(zhǎng)是a+b，面積是（a+b）（a-b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：10.29.8，（2m+n-p）（2m-n+p）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)，寬由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就

2、可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算解答：解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；（4）解：原式=（10+0.2）（10-0.2），=102-0.22，=100-0.04，=99.96；解：原式=2m+（n-p）2m-（n-p），=（2m）2-（n-p）2，=4m2-n2+2np-p2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀2. 如圖是邊長(zhǎng)

3、為a+2b的正方形（1）邊長(zhǎng)為a的正方形有1個(gè)（2）邊長(zhǎng)為b的正方形有4個(gè)（3）兩邊分別為a和b的矩形有4個(gè)（4）用不同的形式表示邊長(zhǎng)為a+2b的正方形面積，并進(jìn)行比較寫出你的結(jié)論考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；列代數(shù)式；完全平方式分析：（1）（2）（3）根據(jù)圖直接可以看出，（4）根據(jù)正方形的面積公式=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=（a+2b）（a+2b）=（a+2b）2，然后利用平方差公式把它展開(kāi)又是另一種表現(xiàn)形式解答：解：（1）由圖可知邊長(zhǎng)為a的正方形只有一個(gè)；（2）由圖可知邊長(zhǎng)為b的正方形有4個(gè)；（3）由圖可知兩邊長(zhǎng)分別為a和b的矩形有4個(gè)；（4）S邊長(zhǎng)為a+2b的正方形=（a+2b）2S邊長(zhǎng)為a+2b的正方形

4、=a2+4b2+4ab；結(jié)論是（a+2b）2=a2+4b2+4ab點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同學(xué)們的觀察能力以及運(yùn)用面積公式求正方形的面積3. 如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：a2-b2、（a+b）（a-b）；（2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？平方差公式；（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：20092-20102008考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：本題通過(guò)（1）中的面積=a2-b2，（2）中矩形的面積=（a+b）（a-b），并且兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可得出平方差公式，即a2-b2=（a

5、+b）（a-b）解答：解：（1）a2-b2（1分）；（a+b）（a-b）（1分）（2）平方差公式（2分）（3）20092-20102008，=20092-（2009+1）（2009-1），=20092-20092+1，=1（4分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用面積公式證明平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是利用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題4. 乘法公式的探究及應(yīng)用：（1）如圖1所示，可以求出陰影部分的面積是a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)如圖2的矩形，此矩形的面積是（a+b）（a-b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=

6、（a+b）（a-b）（4）應(yīng)用所得的公式計(jì)算：(1-1/22)(1-1/32)(1-1/42)(1-1/992)(1-1/1002)考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：探究型分析：（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；（2）利用矩形公式即可求解；（3）利用面積相等列出等式即可；（4）利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算解答：解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)，=1/23/22/34/398/9910

7、0/9999/100101/100，=101/200點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了證明平方差公式和使用平方差公式的能力5. 如圖：大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，利用此圖證明平方差公式考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：證明題分析：由大正方形的面積-小正方形的面積=四個(gè)等腰梯形的面積，進(jìn)而證得平方差公式解答：解：根據(jù)題意大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，四個(gè)等腰梯形的面積=1/2（a+b）（1/2a-1/2b）4=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式的幾何背景，不是很難6. （1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形

8、式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是a-b，長(zhǎng)是a+b，面積是（a-b）（a+b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（用式子表達(dá)）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：（1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）中的長(zhǎng)方形，寬為a-b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)寬=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2解答：解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為a-b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)

9、寬=（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，利用不同的方法表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵7. 會(huì)說(shuō)話的圖形如下圖，把正方形的方塊，按不同的方式劃分，計(jì)算其面積，便可得到不同的數(shù)學(xué)公式按圖1所示劃分，計(jì)算面積，便得到一個(gè)公式：（x+y）2=x2+2xy+y2若按圖2那樣劃分，大正方形則被劃分成一個(gè)小正方形和兩個(gè)梯形，通過(guò)計(jì)算圖中的面積，請(qǐng)你完成下面的填空（1）圖2中大正方形的面積為x2；（2）圖2中兩個(gè)梯形的面積為1/2(x+y)(x-y)；（3）根據(jù)（1）和（2），你得到的一個(gè)數(shù)學(xué)公式為x2-y2=（x+y）（x-y）

10、考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景專題：圖表型分析：本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形從圖形中找到規(guī)律，按正方形，梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）圖中大正方形的面積為x2；（2）兩個(gè)梯形的面積分別為1/2（x+y）（x-y）；（3）則有x2-y2=21/2（x+y）（x-y）；即x2-y2=（x+y）（x-y）故答案為：x2；1/2（x+y）（x-y）；x2-y2=（x+y）（x-y）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，推導(dǎo)并驗(yàn)證了平方差公式8. 請(qǐng)大家閱讀下面兩段材料，并解答問(wèn)題：材料1：我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為3，（如圖）而|4-1|=3

11、，所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離為|4-1|再如在數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為6，（如圖）而|4-（-2）|=6，所以數(shù)軸上表示數(shù)4和-2的兩點(diǎn)之間的距離為|4-（-2）|根據(jù)上述規(guī)律，我們可以得出結(jié)論：在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|（如圖）材料2：如下左圖所示大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積可表示為：a2-b2將上圖中的左圖重新拼接成右圖，則陰影部分的面積可表示為（a+b）（a-b），由此可以得到等式：a2-b2=（a+b）（a-b），閱讀后思考：（1）試一試，求在數(shù)軸上表示的數(shù)5與-4的兩點(diǎn)之間的距離為9；（2）請(qǐng)用材料2公式計(jì)算

12、：（49）2-（49）2=77；（3）上述兩段材料中，主要體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；數(shù)軸專題：閱讀型；數(shù)形結(jié)合分析：（1）首先理解材料1的題意，利用它的公式即可求結(jié)果；（2）利用平方差公式把題目展開(kāi)成平方差公式的形式，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算，并且這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便；（3）此題把圖形和數(shù)的計(jì)算結(jié)合起來(lái)，所以容易知道利用的數(shù)學(xué)思想解答：解：（1）數(shù)5與-4的兩點(diǎn)之間的距離為|5+4|=9；（2）（49）2-（49）2=(49+49)(49-49)=77；（3）數(shù)形相結(jié)合故答案為：9，77，數(shù)形結(jié)合點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，關(guān)鍵是理解題意，才能根據(jù)題目

13、的公式進(jìn)行計(jì)算，此題還考查了數(shù)形結(jié)合的思想9. 如圖1所示大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積可表示為：a2-b2，將圖1中的圖形重新拼接成圖2，則陰影部分的面積可表示為（a-b）（a+b），這樣可以得到等式：a2-b2=（a-b）（a+b）請(qǐng)用此公式計(jì)算：（999）2-（999）2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：圖1陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，圖2陰影部分的面積根據(jù)矩形面積公式即可得出，根據(jù)陰影部分的面積相等可得等式計(jì)算題直接利用公式即可解答：解：a2-b2，（a-b）（a+b），a2-b2=（a-b）（a+b）；（999）2-（999）2=（999+

14、999）（999-999），=1000999，=點(diǎn)評(píng)：本題利用組合圖形考查平方差公式，計(jì)算題較為簡(jiǎn)單，直接利用公式即可做題時(shí)認(rèn)真觀察圖形，找到各部分的面積及兩面積相等是解決本題的關(guān)鍵10. 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把剩下部分拼成一個(gè)梯形，通過(guò)計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可驗(yàn)證公式為？考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：要求可驗(yàn)證的公式，可分別求出兩個(gè)圖形的面積，令其相等，即可得出所驗(yàn)證的公式解答：解：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余面積為aa-bb=a2-b2圖中梯形的上底為2b，下底為2a，高為a-b，梯形的面積為1/2(2a+2b)(a-

15、b)=（a+b）（a-b），可驗(yàn)證的公式為a2-b2=（a+b）（a-b）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何意義，用不同的方法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考法較新穎11. 如圖，小剛家有一塊“L”形的菜地，要把這塊菜地按圖示那樣分成面積相等的梯形，種上不同的蔬菜，這兩個(gè)梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y-x）m，請(qǐng)你幫小剛家算一算菜地的面積是y2-x2平方米當(dāng)x=20m，y=30m時(shí)，面積是500平方米考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：本題結(jié)合圖形，根據(jù)梯形的面積公式=1/2（上底+下底）高，列出菜地的面積，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算解答：解：由題意得菜地的面積為21/2（x+y）（y-x）

16、=y2-x2當(dāng)x=20，y=30時(shí)，y2-x2=302-202=900-400=500m2故答案為：y2-x2；500點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何表示，計(jì)算菜地的面積時(shí)，也可運(yùn)用邊長(zhǎng)為y的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為x的正方形的面積求得，這樣更為簡(jiǎn)單12. 如圖，有一位狡猾的地主，把一塊邊長(zhǎng)為a的正方形的土地，租給李老漢種植，他對(duì)李老漢說(shuō)：“我把你這塊地的一邊減少4m，另一邊增加4m，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何”李老漢一聽(tīng)，覺(jué)得自己好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了同學(xué)們，你們覺(jué)得李老漢有沒(méi)有吃虧？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：本題只要利用面積公式，再利用平方差公式計(jì)算就可知解答：解：李

17、老漢吃虧了理由：原來(lái)的種植面積為a2，變化后的種植面積為（a+4）（a-4）=a2-16，因?yàn)閍2a2-16，所以李老漢吃虧了點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，只有利用平方差公式計(jì)算后才能做出正確的判斷13. （1）通過(guò)觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為（a-b）（a+b）（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計(jì)算下列各題：102210397考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；完全平方公式；平方差公式分析：（1）本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算，再與兩邊的圖形進(jìn)行比較，即可求出答案（2）本題需先根據(jù)平方差公式的求法，分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案解答：解：

18、（1）根據(jù)題意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）（2）1022=（100+2）2=1002+400+4=10404，10397=（100+3）（100-3）=1002-32=9991點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵14. 我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖一，我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2（1）請(qǐng)你在圖二中，標(biāo)上相應(yīng)的字母，使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）圖三是邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩下部分拼成圖四的形狀，利用這兩幅圖

19、形中面積的等量關(guān)系，能驗(yàn)證公式a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗(yàn)證公式成立，請(qǐng)?jiān)嚠?huà)出一個(gè)這樣的圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景專題：作圖題分析：（1）此題只需將大正方形的邊長(zhǎng)表示為a，小正方形的邊長(zhǎng)表示為b即可，（2）此題只需將兩個(gè)圖形的面積表示出來(lái)寫成等式即可；（3）此題還可以拼成一個(gè)矩形來(lái)驗(yàn)證公式的成立解答：解：（1）（2）根據(jù)兩圖形求得兩圖形的面積分別為：S1=a2-b2；S2=12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）（3）拼成的圖形如下圖所示： 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式及完全平方式的幾何

20、背景，考查的范圍比較廣15. 如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，請(qǐng)用這個(gè)圖形驗(yàn)證公式：a2-b2=（a+b）（a-b）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：利用正方形的面積減去小正方形的面積，即為所剩部分的面積解答：解：由圖可知：大正方形的面積-小正方形的面積=剩余部分的面積，a2-b2=（a-b）b+（a-b）a=（a+b）（a-b），即a2-b2=（a+b）（a-b）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式16. （1）如圖甲所示，可得陰影部分的面積是a2-b2（寫成多項(xiàng)式的形式）；（2）如圖

21、乙所示，若將陰影部分裁剪下來(lái)重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是a+b，寬是a-b，面積是（a+b）（a-b）（寫成兩式乘積形式）；（3）比較圖甲和圖乙中陰影部分的面積，可得乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）利用公式計(jì)算（-2x+y）（2x+y）=y2-4x2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)，寬由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算解答：解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-

22、b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；（4）原式=（10+0.2）（10-0.2），=102-0.22，=100-0.04，=99.96；原式=（y+2x）（y-2x）=（y）2-（2x）2，=y2-4x2故答案是：（1）a2-b2（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（4）y2-4x2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀17. 乘法公式的探究及應(yīng)用（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）； （2

23、）如右圖，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是a-b，長(zhǎng)是a+b，面積是（a+b）（a-b）（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：10.39.7（2m+n-p）（2m-n+p）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出；（2）根據(jù)圖形中長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬求出即可；（3）結(jié)合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能運(yùn)算解答：解：（1）

24、利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2-b2；（2）它的寬是 a-b，長(zhǎng)是 a+b，面積是（a+b）（a-b）；（3）根據(jù)題意得出：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）10.39.7=（10+0.3）（10-0.3）=100-0.09=99.91；（2m+n-p）（2m-n+p）=2m+（n-p）2m-（n-p）=4m2-（n-p）2=4m2-n2-p2+2np點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用圖形面積得出公式是近幾年中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握18. 如圖所示，有一位狡猾的老賬主，把一塊邊長(zhǎng)為a米（a30）的正方形土地給趙老漢種植隔了一年，他對(duì)趙老漢說(shuō)：“我把你這

25、塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”趙老漢一聽(tīng)，覺(jué)得好像沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了你覺(jué)得趙老漢有沒(méi)有吃虧呢？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問(wèn)題分析：本題只要利用面積公式，再利用平方差公式計(jì)算就可知解答：解：趙老漢吃虧了因?yàn)樗瓉?lái)所租地的面積為a2平方米，而后經(jīng)過(guò)割補(bǔ)，面積變?yōu)椋╝+5）（a-5）=a2-25（平方米）所以，他實(shí)際是少25平方米因此，他吃虧了點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，只有利用平方差公式計(jì)算后才能做出正確的判斷19. 如圖：邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（1）通過(guò)觀察、兩圖的陰影部分面積，可以得到的

26、乘法公式為a2-b2=（a-b）（a+b）；（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：10298（不用公式計(jì)算不得分）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：（1）圖1陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，圖2陰影部分的面積根據(jù)矩形面積公式即可得出，根據(jù)陰影部分的面積相等可得等式（2）計(jì)算題直接利用平方差公式即可解答：解：（1）圖1陰影部分的面積a2-b2，圖2陰影部分的面積（a-b）（a+b），則a2-b2=（a-b）（a+b）故答案為：a2-b2=（a-b）（a+b）；（2）10298=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996點(diǎn)評(píng)：本題利用組

27、合圖形考查平方差公式，計(jì)算題較為簡(jiǎn)單，直接利用公式即可做題時(shí)認(rèn)真觀察圖形，找到各部分的面積及兩面積相等是解決本題的關(guān)鍵20. 如圖陰影部分，是邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片，在它的中心剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2.5cm的正方形小紙片得到的，請(qǐng)嘗試用最簡(jiǎn)便方法作一個(gè)長(zhǎng)方形使其面積等于圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：如圖，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，以4+2.5=6.4cm為長(zhǎng)，4-2.51.5cm為寬，作出與陰影部分面積相等的長(zhǎng)方形解答：解：如圖，作長(zhǎng)為6.5cm，寬為1.5cm的長(zhǎng)方形；理由：42-2.52=（4+2.5）（4-2.5）=6.51.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的幾何背景

28、關(guān)鍵是通過(guò)將面積合理的分割，解釋平方差公式21. 如圖：邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形的中心重合，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成4個(gè)大小相等的等腰梯形請(qǐng)你用a，b表示出梯形的高和面積，并由此說(shuō)明a2-b2=（a+b）（a-b）的幾何意義考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景分析：根據(jù)圖形可得等腰梯形的高為1/2（a-b），根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積可作出說(shuō)明解答：解：梯形的高=1/2（a-b），面積=1/4（a+b）（a-b），a2-b2=（a+b）（a-b）的幾何意義是大正方形的面積減去小正方形的面積點(diǎn)評(píng)：本題考查平方差公式的幾何背景，屬于比較簡(jiǎn)單的題目，解答本題的關(guān)

29、鍵是正確的求出等腰梯形的高22. 如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（1）陰影部分面積是a2-b2（2）小欣把陰影部分的兩個(gè)四邊形拼成如圖6所示的長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是a-b面積是（a+b）（a-b）（3）由此可驗(yàn)證出的結(jié)論是（a+b）（a-b）=a2-b2考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：計(jì)算題分析：（1）邊長(zhǎng)為a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形的面積即可；（2）根據(jù)圖形求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積公式求出即可；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等求出即可解答：解：（1）圖中陰影部分的面積是：a2-b2，故答案為：a2-b2（2）由圖象可知：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是：a-b，長(zhǎng)方形的面積

30、是：（a+b）（a-b），故答案為：a-b，（a+b）（a-b）（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)面積公式求出各個(gè)部分的面積，題型較好，難度適中，是一道不錯(cuò)的題目，通過(guò)此題能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.23. 用四塊長(zhǎng)為acm、寬為bcm的矩形材料（如圖1）拼成一個(gè)大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個(gè)小矩形A和一個(gè)小正方形B（1）求（如圖1）矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A、B的面積哪一個(gè)比較大；（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不

31、同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景專題：幾何圖形問(wèn)題分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式可得出答案（2）分別求出矩形的長(zhǎng)和寬，求出正方形的邊長(zhǎng)，從而計(jì)算出面積即可作出比較（3）求出新形成的矩形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)面積相等即可得出答案解答：解：（1）S=長(zhǎng)寬=ab；（2）根據(jù)圖形可得：矩形的長(zhǎng)=（2b+a），寬=a；正方形的邊長(zhǎng)=a+b，矩形的面積=2ab+a2，正方形的面積=a2+2ab+b2，正方形面積-矩形的面積=b2，矩形的面積大；（3）根據(jù)圖形可得：a2-b2=（a-b）（a+b）點(diǎn)評(píng)：本題考查平方差公式的背景，難度不大，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋24. （1）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2（用式子表達(dá)）（