等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)精講知識(shí)點(diǎn)典型例題

1、等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)精講知識(shí)精講1等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；【例1】設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2n2-5n，證明數(shù)列an是等差數(shù)列?！纠?】設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則an是（ ）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列2等差數(shù)列通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)為，公差為d，末項(xiàng)為推廣：，從而；總結(jié)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；說(shuō)明：等差數(shù)列的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。【例1】（2003年全國(guó)高考題）等差數(shù)列an中，已知a1，a2a54，an33，則n為（ ）A48 B

2、49 C50 D51【例2】首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_ 。【例3】（2006年全國(guó)卷1）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1+a2+a315，a1a2a380，則a11+a12+a13等于（ ）A.120 B.105 C.90 D.75【例4】若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2-10n(n1,2,3,),則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng)。3等差中項(xiàng)（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列【例1】如果等差數(shù)列中，【例2】已知1，a，b成等差數(shù)列，3，a2，b5成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的公差為（ ）A

3、3或3 B3或1C3 D3【例3】（2010年高考重慶卷文科2）在等差數(shù)列中，則的值為（ ）A、5 B、6C、8 D、10【例4】在等差數(shù)列an中，a2a6，則sin(2a4)（ ）A. B.C D【例5】（2009北京東城高三第一學(xué)期期末檢測(cè)）已知an為等差數(shù)列，若a1+a5+a9，則cos(a2+a8)的值為_(kāi).【例6】等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）A BC D 4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)：（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）【例1】

4、（2011年高考江西卷文科）設(shè)為等差數(shù)列，公差d = -2，為其前n項(xiàng)和.若，則=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24【例2】設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,則【例3】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若【例4】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則a5為_(kāi).【例5】設(shè)是公差為-2的等差數(shù)列，如果a1+a4+. + a97 =50，那么a3+a6+ a9+. + a99 =（ ）A.-182 B.-78 C.-148 D.-82【例6】（2006年重慶高考題）在等差數(shù)列中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S9的值為（ ）A.48 B.54 C.60 D.66【例7】（1）已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和

5、為25，第8項(xiàng)等于15，求第21項(xiàng)。 （2）等差數(shù)列-16，-12，-8，前幾項(xiàng)的和為72？5等差數(shù)列的性質(zhì)（1）當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有注：，【例1】已知是等差數(shù)列，且 則k= 【例2】在等差數(shù)列中，若，則 【例3】等差數(shù)列中，a2+a7+ a12 =24，求S13 = 【例4】已知為等差數(shù)列，a1+a8+ a13+ a18=100，求a10= 【例5】（2005年福建高考題）已知等差數(shù)列中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（ ）A.15 B.30 C.31 D.64（2）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列（3）若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 【例1】在等差數(shù)列an中，若S4=1，

6、S8=4，則a9+a10+a11+a12= 【例2】設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n和，若，則 6等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例1】已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若0的n的最大值為（ ） A11 B19C20 D21【例2】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn(n-40)，則下列判斷正確的是（ ）A.a190,a210 B.a200,a210 C.a190,a210 D.a190,a200【例3】等差數(shù)列an中，a10，S4=S9，則Sn取最大值時(shí)，n= 【例4】等差數(shù)列中，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。【例5】若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 6等差數(shù)列前n項(xiàng)和的比值問(wèn)題【例1】（武

7、漢調(diào)研）已知等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，求【例2】（2004年福建高考題）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A1 B-1C2 D【例3】設(shè)與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么_7設(shè)項(xiàng)技巧：一般可設(shè)通項(xiàng)奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,（注意；公差為2）【例1】成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)。8設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則（其中是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）【例1】一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和胃354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32:27，求公差d【例2】項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 ?！纠?】項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)