光譜線增寬課件

1、光譜線增寬,1,1.4 光譜線增寬,光譜線增寬,2,光譜線的線型和寬度,用分辨率極高的攝譜儀拍攝出的每一條原子發(fā)光譜線都具有有限寬度，決不是單一頻率的光,就每一條光譜線而言，在有限寬度的頻率范圍內(nèi)，光強(qiáng)的相對(duì)強(qiáng)度也不一樣。設(shè)某一條光譜線的總光強(qiáng)為I0，頻率 附近單位頻率間隔的光強(qiáng)為 ，則頻率 附近單位頻率間隔的相對(duì)光強(qiáng) 表示為,光譜線增寬,3,光譜線的線型函數(shù),線型函數(shù)定義：?jiǎn)挝活l率間隔的相對(duì)光強(qiáng)分布f(n)。 理想線型為矩形,線型函數(shù)的歸一化條件：相對(duì)光強(qiáng)之和（積分）為1,圖(1-10) 光譜的線型函數(shù),光譜線增寬,4,譜線寬度,光譜線寬度 定義為相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率間隔，即： 式

2、中各頻率處光強(qiáng)滿足： 光譜曲線是可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量的,光譜線增寬,5,光譜線型對(duì)光與物質(zhì)的作用的影響,考慮光譜線線型的影響后，在單位時(shí)間內(nèi)，對(duì)應(yīng)于頻率 間隔，自發(fā)輻射、受激輻射、受激吸收的原子躍遷數(shù)密度公式分別為,自發(fā)輻射 受激輻射 受激吸收,總的自發(fā)輻射原子數(shù)密度 總的受激輻射原子數(shù)密度 總的受激吸收原子數(shù)密度,單位時(shí)間內(nèi)總原子數(shù)密度與外來光的單色能量密度及光譜的線型函數(shù)有關(guān),光譜線增寬,6,這種情況表明總能量密度為 的外來光，只能使頻率為 附近原子造成受激輻射，躍遷幾率與被激原子發(fā)光線形函數(shù)有關(guān)。(f(v0)此時(shí)可近似看作常數(shù),只對(duì)pv積分),入射光比被激原子發(fā)光譜線寬度小很多,單位時(shí)間內(nèi)

3、,總的受激輻射原子數(shù)密度,此時(shí)受激輻射躍遷幾率為:,同理受激吸收躍遷幾率為:,光譜線增寬,7,入射光比被激原子發(fā)光譜線寬度大很多,單位時(shí)間內(nèi),總的受激輻射原子數(shù)密度,此時(shí)受激輻射的躍遷幾率為:,同理，受激吸收躍遷幾率為：,在入射光線寬度遠(yuǎn)大于原子光譜線寬的情況下，受激躍遷與原子譜線中心頻率處的外來光單色能量密度有關(guān)，躍遷幾率與被激發(fā)原子光譜線型函數(shù)無關(guān)。(p(v0)此時(shí)可近似看作常數(shù)，只對(duì)f（v）積分),光譜線增寬,8,三種增寬之一：自然增寬,物理光學(xué)（ 工程光學(xué)2 ）中講過，原子發(fā)光形成的電磁波是有一定長(zhǎng)度的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的波列： 式中 為原子自發(fā)輻射的平均壽命， 為余弦函數(shù)頻率 為 t

4、 =0時(shí)的振幅 為t =0時(shí)的光強(qiáng) 如不衰減線寬為零,圖(1-12) 電偶極子輻射場(chǎng)的衰減振動(dòng),光譜線增寬,9,衰減振動(dòng)（阻尼振蕩）的頻譜分析,衰減的阻尼振蕩可以分解成無數(shù)余弦振動(dòng)的疊加，每一組余弦振動(dòng)都有其特征頻率 用傅里葉變換可導(dǎo)出其頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但首先要把它表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的形式,查數(shù)學(xué)手冊(cè)可得其傅里葉變換（當(dāng)然可以積分，但要學(xué)會(huì)查手冊(cè)）,對(duì)應(yīng)光強(qiáng)分布為,光譜線增寬,10,洛侖茲線型函數(shù),線形函數(shù)是相對(duì)光強(qiáng)分布，可寫成,由歸一化條件可計(jì)算出（也可查數(shù)學(xué)手冊(cè)的積分表）,洛侖茲線型函數(shù)用原子輻射的平均壽命表達(dá)的形式,自然增寬: 作為電偶極子看待的原子作衰減振動(dòng)而造成的譜線增寬。,光譜線增

5、寬,11,自然增寬的線形分布函數(shù),當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，,因而洛侖茲半寬度即自然增寬為,一般原子發(fā)光平均壽命為10-5 -10-8 秒， 自然增寬在十分之幾兆到幾百兆,圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù),光譜線增寬,12,三種增寬之二：碰撞增寬,碰撞增寬是考慮了發(fā)光原子間的相互作用造成的。這種碰撞會(huì)使原子發(fā)光中斷或光波位相發(fā)生突變，即使發(fā)光波列縮短，這樣引起譜線的增寬叫碰撞增寬，用 表示,同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù),圖（1-15）碰撞增寬的形成機(jī)理,光譜線增寬,13,三種增寬之二：碰撞增寬,當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬 （與氣體壓強(qiáng)P成正比）和自然增寬 時(shí)，可以證明所得的線型仍為

6、洛侖茲線型，其線寬為兩者之和,固體、氣體發(fā)光都會(huì)造成碰撞增寬，一般氣體發(fā)光時(shí)碰撞增寬大于自然增寬 ，固體發(fā)光的碰撞增寬是由相鄰原子之間作用力,光譜線增寬,14,三種增寬之三：多普勒增寬,由于光的多普勒效應(yīng)，光源或接收器之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接受到的光波頻率不等于光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。,多普勒增寬：作為光源的每個(gè)發(fā)光原子的運(yùn)動(dòng)速率和方向都不同造成的發(fā)光光波頻率變化也不同，因而發(fā)光的譜線被增寬。,光譜線增寬,15,式中 為光源與接收器相對(duì)靜止時(shí)的頻率。一般情況下v 遠(yuǎn)小于真空光速，并且光源與接收器相對(duì)趨近時(shí)，v取正值；兩者背離時(shí)，v取負(fù)值。上式取一級(jí)近似可得,若在介質(zhì)中傳播時(shí)，光速應(yīng)為

7、 ，則此時(shí)的頻率可寫成,光的多普勒效應(yīng),縱向多普勒效應(yīng)：設(shè)光源與接收器在兩者連線方向的相對(duì)速度為v，則光的頻率為,光譜線增寬,16,光的橫向多普勒效應(yīng),當(dāng)光源與接收器之間的相對(duì)速度在垂直于兩者連線方向時(shí)，此時(shí)的頻率為 式中 為垂直于光源與接收器連線方向的相對(duì)速度 一般光的橫向多普勒效應(yīng)量值更小，予以忽略,光譜線增寬,17,氣體發(fā)光的多普勒增寬,氣體放電管中一個(gè)靜止原子的發(fā)光頻率為 ，原子的運(yùn)動(dòng)速度為v，在z方向的分量為vz，一般有vzc，則接收器接收到的光頻率為 要得到接受器收到光的線型函數(shù)就要知道發(fā)光原子的速度分布規(guī)律，即不同速度原子的概率分布,圖(1-16) 發(fā)光原子相對(duì)接收器的運(yùn)動(dòng),光譜

8、線增寬,18,氣體運(yùn)動(dòng)的麥克斯韋分布,麥克斯韋分布律：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的原子(或分子)數(shù)為n，則在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在區(qū)間為(vz， vz+ dvz)的原子(或分子)數(shù)為,式中m為原子(或分子)質(zhì)量，T為絕對(duì)溫度，k為波爾茲曼常數(shù)。,速度分量為vzvz+ dv z的原子數(shù)占總數(shù)的百分比為,光譜線增寬,19,氣體發(fā)光的線型函數(shù),大量同類原子的發(fā)光，由于原子的運(yùn)動(dòng)速度各不相同，不同速度的原子所發(fā)出的光被接收時(shí)的頻率也各不相同。頻率在 之間的光強(qiáng)與總光強(qiáng)之比與速度分量為vz-vz+dv z的原子數(shù)占總數(shù)的百分比相等 因而,光譜線增寬,20,多普勒增寬的線型函數(shù)、高斯線型函數(shù),由多普勒效

9、應(yīng)可以導(dǎo)出速度和光源靜止時(shí)光的頻率、光源運(yùn)動(dòng)時(shí)光的頻率之間的關(guān)系 以及速度微分和頻率微分之間的關(guān)系,代入前式可得高斯型線型函數(shù)表達(dá)式：,圖(1-17)高斯線型函數(shù),光譜線增寬,21,高斯線型函數(shù)的半寬度,在光源靜止時(shí)達(dá)到線型函數(shù)最大值 在半極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為 多普勒增寬為 高斯線型函數(shù)常用表達(dá)式,光譜線增寬,22,常用的兩種激光器的多普勒增寬,原子(或分子)質(zhì)量為 ,并代入波爾茲曼常數(shù)和真空光速有 式中 為原子(或分子)量 對(duì)于氦氖激光器中氖原子發(fā)出的激光0.6328微米，原子量為20，取T=400K，因此 對(duì)于二氧化碳激光器發(fā)出的10.6微米波長(zhǎng)激光，分子量為44，同樣取T=400K，則 頻寬小很多是因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)長(zhǎng)很多而粒子重量也大很多,光譜線增寬,23,均勻增寬和非均勻增寬,如果發(fā)光的每一原子對(duì)于譜線增寬的貢獻(xiàn)都是相同的，這種增寬為均勻增寬。自然增寬和碰撞增寬中每一個(gè)原子所發(fā)的光對(duì)譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)，遵循洛侖茲線型公式，都是均勻增寬,不同原子的增寬不同，這種增寬叫非