二次函數(shù)及其應(yīng)用

1、二次函數(shù)及其應(yīng)用綜合復(fù)習(xí) 梁?jiǎn)⒃匆?、達(dá)標(biāo)要求：1、復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的一般形式和頂點(diǎn)式.2、復(fù)習(xí)鞏固用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象.3、復(fù)習(xí)鞏固確定拋物線開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的方法.4、鞏固二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.5、鞏固根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c (a0)的圖像來(lái)確定a、b、c的符號(hào)的方法.6、加強(qiáng)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)：1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： .2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式： （4） 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開(kāi) 口對(duì) 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增

2、大而 y 隨x的增大而 在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 4. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .5. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.6二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 【典型例題】【例1】. 二次函數(shù)y2x24x5的對(duì)稱軸方程是x_；當(dāng)x 時(shí)，y有最小值是 .【例2】. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式

3、.【例3】. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“ a0，b 0，c 0，b24ac0”中，正確的判斷是（ ）A、 B、 C、 D、【例4】如右圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).【例5】例2 橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，

4、才能使噴出的水流不至于落在池外？【例6】近年來(lái)，“寶勝”集團(tuán)根據(jù)市場(chǎng)變化情況，采用靈活多樣的營(yíng)銷(xiāo)策略，產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長(zhǎng)第六銷(xiāo)售公司2004年銷(xiāo)售某型號(hào)電纜線達(dá)數(shù)萬(wàn)米，這得益于他們較好地把握了電纜售價(jià)與銷(xiāo)售數(shù)量之間的關(guān)系經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線一天的銷(xiāo)量y（米）與售價(jià)x（元/米）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，且40x70(1) 根據(jù)圖象，求與之間的函數(shù)解析式；(2) 設(shè)該銷(xiāo)售公司一天銷(xiāo)售這種型號(hào)電纜線的收入為元 試用含x的代數(shù)式表示； 試問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為每米多少元時(shí)，該銷(xiāo)售公司一天銷(xiāo)售該型號(hào)電纜的收入最高？最高是多少元？【課堂檢測(cè)】1. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .2. 有一個(gè)拋物線形

5、橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如右圖），則此拋物線的解析式為 3. 某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ）Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）24.體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答： 該同學(xué)的出手最大高度是多少？ 鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？ 該同學(xué)的成績(jī)是多少？2. (06沈陽(yáng)) 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)

6、之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.(1) 請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；(2) 如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少.【課后作業(yè)】1.（06威海）如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y（k0）的圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（a，b）B（b，a）C（-b，-a）D（

7、-a，-b）2. 二次函數(shù)yx22x7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 3.下列圖中陰影部分的面積與算式的結(jié)果相同的是（ ）4.反比例函數(shù)y 的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A（3，4），P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， （1）求反比例函數(shù)解析式. （2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，OPA為直角三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).5.（08棗莊）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求折痕CE所在直線的解析式BABCEOxy6. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD90，截取AEBFDGx.已知AB6，CD3，AD4；求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍.7. 如圖，已知矩形OABC的長(zhǎng)OA，寬OC1，將AOC沿AC翻折得APC.（1）填空：PCB 度，P點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）若P、A兩點(diǎn)在